2018年贵州省黔东南州高考数学一模试卷(理科)

1、1 5 分）已知全集 UR，集合 Ax|x1，Bx|x22x0，则（UA）B（  ）2018 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（A（1，2）B（0，+）C（0，1D（，2）2（5 分）对于复数 za+bi（a，bR），若A0B2，则 b（   ）C2     

2、0;     D13（5 分）经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表，在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（）A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游

3、总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快4（5 分）在等差数列an中，若 a1+2a2+3a318，则 2a1+a5（）A9B8C6D35（5 分）某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（）第 1 页（共 22 页）ABCD6（5 分）我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题： 今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15

4、 步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A3 步7（5 分）在A2017B6 步            C4 步           D8 步展开式中存在常数项，则正整数 n 可以是（   ）B2018    

5、;       C2019          D20208（5 分）执行如图的程序框图，当输入的 n351 时，输出的 k（）A355B354C353           D3529（5 分）给出函数 f（x）2sinxcosx+2cos2x1，点 

6、A，B 是其一条对称轴上距离为两点，函数 f（x）的图象关于点 C 对称，则ABC 的面积的最小值为（）的ABC              D10（5 分）过抛物线 C：y24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两第 2 页（共 22 页）点，以线段&

7、#160;AB 为直径的圆的圆心为 O1，半径为 r点 O1 到 C 的准线 l 的距离与 r 之积为 25，则 r（x1+x2）（）A40B30C25D20（f11 5 分）已知 A（0，3）、B（2，1），如果函数 y （x）的图象上存在点 P，使|PA|PB|，则称 yf（x）是线段 AB 的“和谐函数”下面四个函数中，是线段 AB 的“和谐函数”的是

8、（）1ABCDyex+112（5 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、cD、E 是线段 AB 上满足条件，的点，若，则当角 C 为钝角时，的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13（5 分）若实数 x，y 满足14（5 分）已知函数，则 z2x+y 的最大值是      有唯一零点，

9、如果它的零点在区间（1，2）内，则实数 m 的取值范围是15（5 分）已知 P、Q 分别是棱长为 2 的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ 长度的最小值是16（5 分）已知点 P 是双曲线 C：右支上一点，C 的左、右顶点分别为 A、B，C 的右焦点为 F，记PAF，PBF，当，且时，双曲线 C 的离心率 e三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）各项均为正数的

10、等比数列an的前 n 项和为 Sn已知 a13，S339（）求数列an的通项公式；（）设数列cn满足，求数列cn的前 n 项和 Tn（18 12 分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，第 3 页（共 22 页）参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 5 名，其中高级导游 3 

11、;名从这 8 名导游中随机选择 4 人 参加比赛（）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游，且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件 A 发生的概率（）设  为选出的 4 人中高级导游的人数，求随机变量  的分布列和数学期望19（12 分）如图所示，在三棱锥 PABC 中，PC平面 ABC，PC3，D、E 分别为线段

12、 AB、BC 上的点，且（）求证：DE平面 PCD；（）求二面角 DPEC 的余弦值，CE2EB220 12 分）已知椭圆 C：                  的左、右焦点分别为 F1、F2，上顶点为 A动（直线 l：xmy10（mR）经过点 F，且AF1F2 是等腰直角三角形（）求椭

13、圆 C 的标准方程；（）设直线 l 交 C 于 M、N 两点，若点 A 在以线段 MN 为直径的圆外，求实数 m 的取值范围21（12 分）函数 f（x）exalnxb 在点 P（1，f（1）处的切线方程为 y0（）求实数 a，b 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）x1，成立，求实数 k 的取值范围请考生在 22，23 题中任选一题作

14、答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程第 4 页（共 22 页）（02210 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，），直线 l 的参数方程为（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆 C 极坐标方程为 2（）当时，求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方

15、程；（）直线 l 与圆 C 的交点为 A、B，证明：|PA|PB|是与  无关的定值选修 4-5：不等式选讲23设 f（x）|x2|+2|x+1|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）x2，1，|f（x）m|2，求实数 m 的取值范围第 5 页（共 22 页）2018 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，

16、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知全集 U R ，集合 A x|x1，B x|x22x0，则（ U A ）B （）A （1，2）B （0，+ ）C （0，1D （，2）【分析】先求出集合 B x|0x2，然后进行交集、补集的运算即可【解答】解：B x|0x2， U A x|x1；（ U A ）B x|0x

17、1；即（ U A ）B （0，1故选：C 【点评】考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算2（5 分）对于复数 za+bi（a，bR ），若A 0B 2，则 b（   ）C 2            D 1【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由，得，则 z2i，即&#

18、160;za+bi2i，b2故选：C 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5 分）经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表，在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（）第 6 页（共 22

19、0;页）A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快【分析】2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和【解答】解：从图表中看出：在 A 中，旅游总人数逐年增加，故 A 正确；在 B 中，2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和，故 B 

20、错误；在 C 中，年份数与旅游总人数成正相关，故 C 正确；在 D 中，从 2014 年起旅游总人数增长加快，故 D 正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5 分）在等差数列an中，若 a1+2a2+3a318，则 2a1+a5（）A9B8C6D3【分析】由 a1+2a2+3a318，得 6a1+8d18，从而 2a1+a53a1+4d9【解答】解：设a

21、n的公差为 d，由 a1+2a2+3a318，得 6a1+8d18 3a1+4d9，则 2a1+a53a1+4d9故选：A【点评】本题考查等差数列的两项和的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算第 7 页（共 22 页）求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5 分）某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（）ABCD【分析】根据正三棱锥的正视图的底面边长和高，得出侧视图的底和高，进而得出面积【解答】解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为 6，高为 4，则侧视图是一个底

22、边长为，高为 4 的三角形，其面积为故选：D【点评】本题考查立体几何中正三棱锥的三视图，属于基础题6（5 分）我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题： 今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A3 步B6 步C4 步D8 步【分析】直接利用勾股定理和等积法求出结果【解答】解：由于该直角三角形的两直角边长分别是 8 

23、和 15，则得其斜边长为 17，设其内切圆半径为 r，则有（等积法），解得 r3，故其直径为 6（步）故选：B【点评】本题考查的知识要点：勾股定理的应用，等积法的应用7（5 分）在展开式中存在常数项，则正整数 n 可以是（   ）A2017B2018           C2019第 8 页（共 22 页）D2020【分析】写出二项展开式

24、的通项，由 x 的指数为 0 可得 n3r，即 n 是 3 的倍数，则答案可求【解答】解：通项                       ，依题意得，n3r0n3r故 n 是 3 的倍数只有选项 C 符合要求，故选：C

25、【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题8（5 分）执行如图的程序框图，当输入的 n351 时，输出的 k（）A355B354C353D352【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n351，则 k351，m0，m02000 成立，k351+1352，m0+2×352704；m7042000 成立，k352+1353，m704+2&#

26、215;3531410；m14102000 成立，k353+1354，m1410+2×3542118；m21182000 不成立，所以输出 k354故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得第 9 页（共 22 页）出正确的结论，是基础题9（5 分）给出函数 f（x）2sinxcosx+2cos2x1，点 A，B 是其一条对称轴上距离为的两点，函数 f（x）的图象关于点 C 对称，则ABC 的面

27、积的最小值为（）ABCD【分析】利用倍角公式降幂，求出函数周期，结合已知可得 C 点到直线 AB 距离的最小值为，代入三角形面积公式求解【解答】解：f（x）2sinxcosx+2cos2x1sin2x+cos2x函数 f（x）的最小正周期为 ，函数 f（x）的图象关于点 C 对称，C 点到直线 AB 距离的最小值为，从而得到ABC 面积的最小值为 S ，故选：B【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查 yAsin（x+）型函数的图

28、象和性质，是基础题10（5 分）过抛物线 C：y24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，以线段 AB 为直径的圆的圆心为 O1，半径为 r点 O1 到 C 的准线 l 的距离与 r 之积为 25，则 r（x1+x2）（）A40B30C25D20【分析】可得点 O1 到 C 的准线 l&

29、#160;的距离为5，又点 O1 到 C 的准线 l 的距离为，可得 x1+x28，故 r（x1+x2）40【解答】解：由抛物线的性质知，点 O1 到 C 的准线 l 的距离为，依题意得 r225r5，又点 O1 到 C 的准线 l 的距离为，则有 x1+x28，故 r（x1+x2）40故选：A【点评】考查了抛物线的定义与简单几何性质，属于中档题（f11 5

30、 分）已知 A（0，3）、B（2，1），如果函数 y （x）的图象上存在点 P，使|PA|PB|，第 10 页（共 22 页）则称 yf（x）是线段 AB 的“和谐函数”下面四个函数中，是线段 AB 的“和谐函数”的是（）ABCDyex1+1【分析】由于线段 AB 的垂直平分线方程为 yx+1，则函数 yf（x）是线段 AB 的“和谐函数”yf（x）与直线 yx+1 有公共点函

31、数 yf（x）x1 有零点利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数yex1+1 的图象上存在点 P（1，2）满足上上述条件，故选 D【解答】解：A（0，3）、B（2，1），kAB1，其中点坐标为（1，2），线段 AB 的垂直平分线方程为 y2x1，即 yx+1，yf（x）是线段 AB 的“和谐函数，f（x）与直线 yx+1 有公共点，函数 yf（x）x1 有零点，对于 A：y +lnxx1，x0，则 y 

32、1，当 0x1，函数为增函数，当 x1 时函数为减函数，故 ymax 20，故无零点，对于 B：yex+ x1，则 yex1，当 x0 时，函数为减函数，当 x0 时，函数为增函数，故 ymin1+ 01 0，故无零点，对于 C：yx1，则 y，当 0x1，函数为增函数，当 x1 时函数为减函数，故 ymax1120，故无零点，对于 D：yex1+1x1，则 yex1

33、1，当 0x1，函数为减函数，当 x1 时函数为增函数，ymin1+1110，故函数有零点，故选：D【点评】本题考查了新定义的应用，以及导数函数的单调性最值的关系，以及函数零点的问题，属于中档题12（5 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、cD、E 是线段 AB 上满足条件，的点，若第 11 页（共 22 页），则当角 C 为钝角时，的取值范围是（）ABCD【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，利用

34、余弦定理建立不等式组，求得 的取值范围【解答】解：依题意知 D、E 分别是线段 AB 上的两个三等分点，则有，则，而，则，得，由 C 为钝角知 a2+b2c2，1，又 a2+b2 （a+b）2 c2， ；解得1，故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，也考查了余弦定理和不等式的解法问题，是综合题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13（5 分）若实数 x，y 满足，则

35、60;z2x+y 的最大值是11【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，计算目标函数的最大值第 12 页（共 22 页）【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数 z2x+y 过点 B 时，z 取得最大值；由，解得 B（5，1）；z 的最大值为 zmax2×5+111故答案为：11【点评】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题14（5 分）已知函数有唯一零点，如果它的零点在区

36、间（1，2）内，则实数 m 的取值范围是（2，5）【分析】由题意可得 f（1）f（2）0，解不等式求得实数 a 的取值范围【解答】解：因为 f（x）在（0，+）上单调递增，所以 f（1）f（2）0，即（2m）（5m）0，解得 2m5故答案为：（2，5）【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题15（5 分）已知 P、Q 分别是棱长为 2 的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ 长度的最小值是1【分析】根据正方体的几何特征，求

37、出内切球和外接球的半径即可，【解答】解：依题意知，该正方体的内切球半径为 1，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段 PQ 长度的最小值是第 13 页（共 22 页）故答案为：1【点评】考查了正方体的几何特征，球的几何特征，属于中档题16（5 分）已知点 P 是双曲线 C：右支上一点，C 的左、右顶点分别为 A、B，C 的右焦点为 F，记PAF，PBF，当，且时，双曲线 C 的离心率 e2【分析】设不妨设 

38、P 为第一象限内，P（c，y），求出点 P 的坐标，根据三角函数的化简即可得到2，解得即可【解答】解：由题意可得 AB2a，AFa+c，BFca，PFAB，设不妨设 P 为第一象限内，P（c，y），则1，解得 y，PF又 cos（+），tan（+）2，则有2，解得 e2 或 e1（舍去）故答案为：2第 14 页（共 22 页）【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用解三角形和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说

39、明、证明过程或演算步骤.17（12 分）各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn已知 a13，S339（）求数列an的通项公式；（）设数列cn满足，求数列cn的前 n 项和 Tn【分析】（）由 a13，S339，知 q2+q120故 q3，或 q4，由此能求出，（）根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可【解答】解：（）设an的公比为 q，由 a13，S339 得于是 q2+q120，解得 q3（q4 不符合

40、题意，舍去）故（）由（）得，则，则【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查等比数列的求和公式，属于中档题（18 12 分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 5 名，其中高级导游 3 名从这 8 名导游中随机第 15 页（共 22 页）选择 4

41、60;人 参加比赛（）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游，且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件 A 发生的概率（）设  为选出的 4 人中高级导游的人数，求随机变量  的分布列和数学期望【分析】（）当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，由此能求出事件 A 发生的概率（）随机变量  的所有可能取值为

42、0;1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出随机变量  的分布列和随机变量  的数学期望【解答】解：（）由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，事件 A 发生的概率：P（A）（）随机变量  的所有可能取值为 1，2，3，4，所以，随机变量  的分布列为种不p1         2    

43、60;    3         4则随机变量  的数学期望（人）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，第 16 页（共 22 页）考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（12 分）如图所示，在三棱锥 PABC 中，PC平面 ABC，PC3，D、E 分别为线段 AB、BC 上的点，且（）求

44、证：DE平面 PCD；（）求二面角 DPEC 的余弦值，CE2EB2【分析】（）推导出 PCDECDDE由此能证明 DE平面 PCD（） 过 D 作 DF 垂直 CE 于 F，以 C 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 DPEC 的余弦值【解答】证明：（）由 PC平面 ABC，DE 平面 ABC，故 PCDE由，得CDE 为等腰直角三角形

45、，故 CDDE又 PCCDC，故 DE平面 PCD解：（） 由（）知，CDE 为等腰直角三角形，过 D 作 DF 垂直 CE 于 F，则 DFFCFE1，又已知 EB1，故 FB2以 C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则 C（0，0，0），P（0，0，3），E（0，2，0），D（1，1，0），则有，设平面 PDE 的法向量为 （x，y，z），则有，取 x3，得&

46、#160;（3，3，2）；AC平面 PCE，平面 PCE 的法向量可取 （1，0，0）第 17 页（共 22 页）则 cos而二面角 DPEC 为锐二面角，故其余弦值为20 12 分）已知椭圆 C：                  的左、右焦点分别为 F1、F2，上顶

47、点为 A动【分析】 ）根据题意，分析可得直线 l 恒过定点（1，0），即可得 F2 的坐标为（1，0），【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题（直线 l：xmy10（mR ）经过点 F，且AF1F2 是等腰直角三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）设直线 l 交 C 于 M、N 两点，若点 A

48、 在以线段 MN 为直径的圆外，求实数 m 的取值范围（所以 c，又AF1F2 是等腰直角三角形，分析可得 a2+a2（2c）2，解可得 a2 的值，由椭圆的几何性质可得 b2 的值，将其值代入椭圆的方程即可得答案；yy（）根据题意，设 M（my1+1， 1），N（my2+1， 2），联立直线与椭圆的方程可得（m2+2）y2+2my10，又由点 A 在以线段 MN 为直径的圆外等价于，由根与系数的关系分析用

49、 m 表示，变形可得 m22m30，解可得 m 的取值范围，即可得答案（【解答】解： ） 根据题意，直线 l：xmy10 即（x1）my，恒过定点（1，0），又因为直线 l：xmy10 经过点 F2，则 F2 的坐标为（1，0），所以 c1，第 18 页（共 22 页）又1F2 是等腰直角三角形，所以 a2+a2（2c）2a22，所以 b2a2c21故椭圆 C

50、0;的标准方程为（） 设 M（my1+1，y1），N（my2+1，y2），将 l：xmy10 与.联立消 x 得（m2+2）y2+2my10，点 A 在以线段 MN 为直径的圆外等价于，m22m30，解得1m3；故实数 m 的取值范围是（1，3）【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程21（12 分）函数 f（x）exalnxb 在点 P（1，f（1）处的切线方程为 y0（）求实数 a，b 

51、的值；（）求 f（x）的单调区间；（）x1，成立，求实数 k 的取值范围【分析】（）求得 f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得 eaeb0，求得a，b 的值；（）求得 f（x）的解析式和导数，运用函数的单调性可得 f（x）的单调区间；（）x1，成立，等价于 kh2（x）max，于是构造函数，由（）的结论，即可得到所求 k 的范围【解答】解：（），依题意得 f（1）0，f（1）0，则有第 19 页（共 22 页）；（）由（）得 f（x）exelnxe，由于 f（x）在区间（0，+）上为增函数，且 f（1）0，则当 0x1 时，f（x）f（1）0；当 x1 时，f（x）f（1）0，故函数 f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+）；（） 因为，于是构造函数，x1，成立，等价于 kh2（x）max，由（）知当