2016届江苏省淮安市中考数学二轮复习：专题40动态问题(解析版)

1、2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题40动态问题一.选择题1. (2015山东德州，第12题3分)如图,平面直角坐标系中,A点坐标设aAPo的面积为s,为 2),点P (m, n)在直线y=-x+2上运动,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是(考点：动点问题的函数图象.分析：根据题意得出临界点P点横坐标为1时，,()的面积为0,进 而结合底边长不变得出即可.解答： 解：点P (m, n)在直线y=-x+2上运动，工当m=l时,n=l,即P点在直线A0上,此时S=0,当时，Sapo不断减小，当m>l时，Sap。不断增大，且底边A0 不变，故S与m是一次函数关系.故选：B.点评：此题

2、主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解 题关键.2. （2015山东莱芜，第11题3分）如图,在矩形ABCD中,AB=2a, AD=a,矩形边上一动点P沿A-B-C-D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD-y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）考点：动点问题的函数图象.分析：根据题意，分三种情况：（1）当OWtW2a时；（2）当2a<tW3a时；（3）当3aVtW5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可.解答：解：（1）当OWtW2a时，VPD2=AD2+AP2, AP=x, .,.y=x2

3、+a2.(2)当 2aVtW3a 时，CP=2a+a - x=3a - x,VPD:=CD:+CP2,y= (3a - x) + (2a) -=x2 - 6ax+13a-.(3)当 3aVtW5a 时，PD=2a+a+2a - x=5a - x,VPD2=y,/.y= (5a - x) -= (x - 5a) x2+a2, 0<x<2a综上,可得 y= x2_6ax+13a2j 2a<x<3a(x - 5a) < 3a<x45a能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选：D.点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关 键是通过

4、看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题 时，要理清图象的含义即学会识图.（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用， 要熟练掌握.3. （2015本溪，第10题3分）如图，在ABC中，NC=90° ,点P是 斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速 运动，己知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN,在整个运 动过程中，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（ ）考点：动点问题的函数图象. .分析：首先连接CP,根据点P是斜边AB的中点，可得SackSABCP=SaAK； 然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、

5、点M也到达AC的中点时;结束时，PMN的面积S的大小，即可推得AMPQ的而积大小变化情况 是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出作的 面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可.解答：解：如图1,连接CP,丁点P是斜边AB的中点, S.auacP=SabcP=S aabc出发时，S AP)£X=S ABCP=S A ABC ；;两点同时出发，同时到达终点, 二点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点, S.a?)£N=SaaBC；结束时， S AP)£X=S AACP=S AABC 9MPQ的而积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的

6、方式变化,PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是:96点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通 过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问 题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.4. （2015营口,第10题3分）如图，点P是NA0B内任意一点,0P=5cm,点M和点N分别是射线0A和射线0B上的动点，APNIN周长的最小值是5cm,则NA0B的度数是（） 分析：分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD,分别交0A、 0B于点M、N,连接OC、OD、

7、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=CM, OP=OC, ZC0A=ZP0A； PN=DN, OP=OD, NDOB=NPOB,得出NAOB=NCOD, 证出AOCD是等边三角形，得出NC0D=60° ,即可得出结果.C. 35° D. 40°考点:轴对称-最短路线问题.解答：解:分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD, 分别交OA、0B于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MX,如图所示： ,点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为D, PM=CM, OP=OC, ZCOA=ZPOA； ,点P关于0B的对称点为D, PN=DN, OP=OD,

8、 NDOB=NPOB, .OC=OP=OD, NAOB= NCOD,二PMN周长的最小值是5cm,APM+PN+MN=5,，CM+DN+MN=5,即 CD=5=0P,.9.OC=OD=CD,即AOCD是等边三角形， AZC0D=60° ,/. ZA0B=30° ；故选：B.点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定 与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题 的关键.5. （3分）（2015桂林）（第12题）如图，在等边AABC中，AB=10, BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD,以PD为边，在PD右 侧按如图方

9、式作等边DPF,当点P从点E运动到点A时，点F运动的 路径长是（）考点： 轨迹.专题： 计算题.分析： 连结DE,作FHLBC于H,如图，根据等边三角形的性质得N B=60° ,过D点作DE' ±AB,则BE'=BD=2,则点E'与点E重合，所 以NBDE=30" , DE=V3BE=2V3,接着证明aDPE会ZXFDH 得到 FH=DE=26, 于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2弧,当 点P在E点时，作等边三角形DER,则DFi_LBC,当点P在A点时，作 等边三角形DAF2,作FQ_LBC于Q,则DF9也ADE,

10、所以DQ=AE=8, 所以FR=DQ=8,于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径 长为8解：连结DE,作FH_LBC于H,如图，V AABC为等边三角形， NB=60° ,过 D 点作 DE' ±AB,则 BE' =BD=2, 点E'与点E重合，AZBDE=30° , DE=V3BE=2V3，V ADPF为等边三角形， A ZPDF=60° , DP=DF, AZEDP+ZHDF=90° , ZHDF+ZDFH=90° , ZEDP=ZDFH,在ADPE和aEDH中， rZPED=ZDHF< N

11、EDP二/DFH, DP=FD/.DPEAFDH,，FH = DE=2E，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为26，当点P在E点时，作等边三角形DER, ZBDF1=3O° +60° =90° ,则DR ±BC,当点P在A点时，作等边三角形DAF?,作FzQIBC于Q,则D“/ZADE,所以 DQ=AE=10 - 2=8,.,.FiF2=DQ=8,当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8.A3 D h C 0点评： 本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数 或几何方法确定点运动的规律.也考查了等边三角

12、形的性质和三角形全 等的判定与性质.6. （2015甘肃天水，第9题，4分）如图，AB为半圆所在。的直径， 弦CD为定长且小于。0的半径（C点与A点不重合），CF±CD交AB于点 F, DE_LCD交AB于点E, G为半圆弧上的中点.当点C在同上运动时， 设正的长为x, CF+DE=y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图 象大致是（）考点：动点问题的函数图象.分析：根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象.解答：解：作OHLCD于点H, H为CD的中点， CF_LCD 交 AB 于 F, DE_LCD 交 AB 于 E, 0H为直角梯

13、形的中位线，丁弦CD为定长，ACF+DE=y为定值，故选B.点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静.7. （2015黄石第10题，3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分， 半圆0的直径AB=100,在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运 动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继 续以相同的速度运动到A点停止.设运动时间为t,点B到直线0C的距 离为d,则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）考动点问题的函数图象.点：分 设运动员C的速度为v,则运动了 t的路程为vt,设NB0C=a, 析：当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t

14、 之间的关系即可进行判断.解 解：设运动员C的速度为v,则运动了 t的路程为vt,答：设 NB0C= a,当点C从运动到M时，为廿旦三现318018. a5兀在直角三角形中，Vd=50sin a =50sin段生=50sini%t, 5兀K二d与t之间的关系d=50sin竺包t,兀当点C从M运动到A时,d与t之间的关系d=50sin（ 180 -皿t）, 兀故选C.点本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的评：关键.8. （2015烟台，第 12 题 3 分）如图，RT/ABC , NC = 90", ZBAC = 30% AB=8,以2班为边长的正方形DEFG的一边

15、GD在直线AB上，且点D与点 A重合。现将正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1个单位的速度匀速运 动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与 /ABC的重合部分的面积S与运动时间之间的函数关系图像大致是（ ）考点:分析:函数图像运动型问题【解析】AD=t,DM3?S咯2 (0很2而;(2) 20Wt<6, AD=t,DM二卑,AG十25GN=£ (廿2出)；(t-2V3):=2t-2x/3(2)6WtW8, AG=t-2V3,GN=BD=8-t, DM=6BD=6 (8-t)GP=AP-AG=6 +2&- tPD二PB-BD=t-6S=S 梯形 N

16、GPC+ S 梯形 MDPC=g(W ( t-2V3)+2V3)(6 +2&- t)+ - ( 3 (8-t)+ 26)(t-6)二一个二次函数2c E解答：故选A点评：这是一道函数图像综合题。它结合了运动型问题，利用面积构建函数, 在不同运动状态下形成不同形式的函数形式，体现了数学中的分类思 想和数形结合思想，这道题综合性较强，具有较好的区分度。9. （2015江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿A-D-E-F-G-B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则AABP的面积S随着时间t变化的

17、函数图象大致是（）考点：动点问题的函数图象.分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，/XABP的面积S与时间t 的关系确定函数图象.解答：解：当点P在AD上时，AABP的底AB不变，高增大，所以aABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时, 不变；当点P在EF上时, 随着时间t的减小; 当点P在FG上时, 不变；当点P在GB上时, 随着时间t的减小; 故选：B.ABP的底AB不变,ABP的底AB不变,ABP的底AB不变,ABP的底AB不变,高不变,导减小,高不变,昼减小,所以aABP的面积S所以aABP的面积S所以aABP的面积S所以aABP的面积S点评：本题考查的是动点

18、问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上aABP的面积S与时间t的关系是解题的关键.二.填空题1. （2015 湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第15题3分）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1, 0）, 点B的坐标为（0, Vs）,动点P从点A出发，沿A-BfC-D-A-B- 的路径,在菱形的边上以每秒0. 5个单位长度的速度移动,移动到第2015 秒时，点P的坐标为 （0.5,-无）,考 菱形的性质；坐标与图形性质.点：专规律型.题：分 先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿析：A-B-C-D-A所需的时间，进而可得出结论.解解：VA （

19、1, 0）, B （0,6），答:'AB1/+ （后右2. 点P的运动速度为0. 5米/秒， 从点A到点B所需时间二，_二4秒， 0. 5 沿A-B-C-D-A所需的时间=4X4=16秒.-2015=125-15,16 移动到第2015秒时，点P恰好运动到AD的中点，/.P （0.5,-寺）.故答案为：（0.5,-运）.2点 本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点P运动一周所需的时 评：间是解答此题的关键.2. （2015 湖北省咸宁市，第16题3分）如图，已知正方形ABCD的边 长为2, E是边BC上的动点，BF_LAE交CD于点F,垂足为G,连结CG.下 列说法：AG>GE；

20、AE=BF；点G运动的路径长为兀；CG的最小 值为行-L其中正确的说法是.（把你认为正确的说法的序号 都填上）考四边形综合题.点：分 根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，AG二GE, 析：故错误；求得NBAE=NCBF,根据正方形的性质可得AB二BC,NABC=NC=90° ,然后利用“角角边”证明4ABE和4BCF全等, 根据全等三角形对应角相等可得AE二BF,判断出正确；根据题 意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的长，然 后求出弧BD的长度，判断出正确；正方形的对角线减去圆弧 的半径就是CG的最小值，通过计算从而判断出错误.解 解：在正方形ABCD中

21、，AE、BD垂直平分，答：，当E移动到与C重合时，AG二GE,故错误；VBF1AE,ZAEB+ZCBF=90° , ZAEB+ZBAE=90° ,J ZBAE=ZCBF,在aABE和aBCF中，'/BAE 二/CBF /ABE=/BCF=9T，AB=BC.ABEABCF (AAS), ,故正确；根据题意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的 长，2 圆弧BD的长=9°由火2二兀,故正确；360CG的最小值为AC-AB=46-2,故错误；综上所述，正确的结论有.故答案为.点 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计评：算，勾股定理

22、的应用，熟记性质并求出aABE和4BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观.3. （2015湘潭，第15题3分）如图，将aABC绕点A顺时针旋转60°得到AAED,若线段AB=3,则BE=3.考旋转的性质.点：分 根据旋转的性质得出NBAE=60° , AB=AE,得出aBAE是等边三析：角形，进而得出BE=3即可.解 解：将aABC绕点A顺时针旋转60°得到aAED,答：A ZBAE=60° , AB=AE,BAE是等边三角形，BE=3.故答案为：3.点 本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对 评：应角分别相等，图形

23、的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度.4. （2015永州，第16题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐 标（-2, 0）, ZiABO是直角三角形，ZA0B=60° .现将RtaABO绕原点 0按顺时针方向旋转到RtZXA' B'。的位置，则此时边0B扫过的面积为考扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质.点：分 根据点A的坐标（-2, 0）,可得0A=2,再根据含30°的直角三析：角形的性质可得0B的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式 即可求解.解解：,点A的坐标（-2, 0）,答：A0A=2,ABO是直角

24、三角形，NA0B=60° ,.Z0AB=30° ，A0B=0A=l,2边OB扫过的面积为：SO*/ 1二.360故答案为：丸.2点本题考查了扇形的面积公式：s=名券，其中n为扇形的圆心角 360评：的度数，R为圆的半径），或S=1R, 1为扇形的弧长，R为半径.5. （2015年浙江衢州16, 4分）如图，已知直线，= -八+3分别交x轴、 4y轴于点A、B , P是抛物线），=-白2 + 2入+ 5上的一个动点，其横坐标为过点尸且平行于y轴的直线交直线y =-八+ 3于点Q,贝I当尸。=8。时，。4的值是 .【答案】4或-1或4 + 26或4-2番.【考点】二次函数与一次

25、函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标 与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.【分析】根据题意，设点。的坐标为a -L/ + 24 + 5',贝IJq ”，_匕+ 31 I 2/4;在 y = 一：工 + 3令x = 0得 y = 3 /?（0, 3）.; PQ = BQ-la' +1 k/ + 8 = 5|f/|.由-2u +1 kz + 8 = 5a 解得 a = 4 或 a = 1.由-242 + 1山 + 8 = -54解得4=4 + 2褥或4 = 4-2技综上所述，的值是4或一1或4 + 2有或4-26三.解答题1. （2015宜昌，第21题8分）如图，

26、己知点A （4, 0）, B （0, 4丘）， 把一个直角三角尺DEF放在aOAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角 尺可沿着线段AB上下滑动.其中NEFD=30° , ED=2,点G为边FD的中 点.（1）求直线AB的解析式；（2）如图L当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（kWO） 的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时 经过点F?如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理 由.考反比例函数中的动态综合型问题.点：分 （1）设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A、B的坐标代入，组 析：成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（

27、2）由RtZDEF中，求出EF、DF,在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F （t,+4/5）,得出D、G坐标，设过点G和F的 反比例函数解析式为y=,用待定系数法求出t、m,即可得出反 比例函数解析式.解 解：（1）设直线AB的解析式为尸kx+b,答：VA （4, 0）, B （0, 4芯）， f 4k+b=0"（b=W3，解得：产一J, .直线AB的解析式为：y=-V3X+4V3:(2)在 RtZXDEF 中,ZEFD=30" , ED=2, EF=26，DF=4, 点D与点A重合，AD (4, 0),：.V (2, 23),A

28、G (3, V3), ,反比例函数y=经过点G,.*.k=3V3， 反比例函数的解析式为：尸昌昌 X(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下: 点F在直线AB上， 设 F (t, - V3t+4V3)，又.ED=2,/.D (t+2, - «t+2V), 点G为边FD的中点.*.G (t+1, - Vst+3V3)»若过点G的反比例函数的图象也经过点F,设解析式为y=，整理得：（-愿t+3V5）（t+1）=（-Vt+4） t,解得：t二,mS4经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F,这个反比例函数解析式为：尸这14x点 本题是反比例函数综合题目，考查了用待

29、定系数法求一次函数的评：解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角 形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法 确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键.2. (2015湘潭，第26题10分)如图，二次函数y=x?+bx+c的图象交x 轴于A ( - 1, 0)、B (3, 0)两点，交y轴于点C,连接BC,动点P以 每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒正个单位长度的 速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ,当点Q到达C点时，P、 Q同时停止运动，设运动时间为t秒.(1)求二次函数的解析式；(2)如图1,当BPQ为直角三角形时，求t的值；(3

30、)如图2,当tV2时，延长QP交y轴于点L在抛物线上是否存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t 的值；若不存在，请说明理由.图1图2考二次函数中动点综合题.点：分 (1)根据二次函数y=x?+bx+c的图象经过A ( - 1, 0)、B (3, 0) 析：两点，应用待定系数法，求出二次函数的解析式即可.(2)首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分 别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：当 ZQPB=90°时;当NPQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质， 求出t的值各是多少即可.(3)首先延长MQ交抛物线于点N, H是

31、PQ的中点，再用待定系 数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可.解 解：（1） 二次函数尸x'+bx+c的图象经过A （ - 1, 0）、B （3, 答：0）两点，;f1 - b+c=0 ,g+3b+c二0 解得二c=- 3二次函数的解析式是：y=x2x-3.（2） */y=x： - 2x - 3, 点C的坐标是（0, - 3）,（3-0） 2-F0- （-3） »设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n, 则口城门二。，3解得产1n二 - 3ABC所在的直线的解析式是：y=x - 3, 经过t秒，AP=t, BQ=收

32、， 点P的坐标是（t - 1, 0）,设点Q的坐标是（x, y）, / 0B=0C=3， N0BC=N0CB=45° ,则 y=x21X sin45：，=411X ,.BP=V2tXCos452/ x=3 - t, 点Q的坐标是（3-t, t）,当 NQPB=90° 时,点P和点Q的横坐标相同， 点P的坐标是（t-l, 0）,点Q的坐标是（3-t, t）,/.t - 1=3 - t,解得t=2,即当t=2时，BPQ为直角三角形.如图2,当 NPQB=90° 时,V ZPBQ=45° ,.*.BP=V2BQ,?BP=3 - (t - 1) =4 - t,

33、BQ二&t,.*.4 -泥t即 4 - t=2t,解得t=,即当t二时，BPQ为直角三角形.综上，可得当BPQ为直角三角形，廿或2.(3)如图3,延长MQ交抛物线于点N, H是PQ的中点,设PQ所在的直线的解析式是y=cx+d,点P的坐标是(t - 1, 0),点Q的坐标是(3 - t, t), fc (t - 1) +d=0c ( 3 - t) +d=t°二4 - 2t解得2-t - 1人十-十2APQ所在的直线的解析式是y二丁丁x+1，4- 2t 4- 2t_ 2 点M的坐标是(0,苒二) 4-2t t - 1+3- t t+0 t 二 1， iz-，212 2PQ的中点

34、H的坐标是(1,)假设PQ的中点恰为MN的中点,2271X2 - 0=2,1X2-.t "t "t24-2t 4-2t点、.的坐标是失，又：点N在抛物线上,-t2 ,=2-2X2-3=-3,4- 2t解得廿年或廿一岑（舍去）,_历-3>7-3二 2,当t<2时，延长QP交y轴于点M,在抛物线上不存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中点.点 （1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力， 评：考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从己知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的 问题的能力.（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应

35、用，考查了分类讨论 思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三 角形的两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形 的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌 握.3.(2015永州，第26题10分)已知抛物线y=ax?+bx+c的顶点为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,). R (1, 1)是抛物线对称轴1上的一点.(1)求抛物线y=ax:+bx+c的解析式；(2)若P是抛物线上的一个动点(如图一)，求证：点P到R的距离与点P到直线y二-1的距离恒相等；(3)设直线PR与抛物线的另一交点为Q, E为线段PQ的中点，

36、过点P、E、Q分别作直线尸-1的垂线.垂足分别为M、F、N (如图二).求证:考二次函数动点综合题.点：专计算题.题：分 (1)设顶点式尸a (x- 1)然后把(0,)代入求出a即可；析：(2)根据二次函数图象上点的坐标，设P (x, (x- 1) 2),易得二(x- 1) 2+1,然后利用两点的距离公式计算PR,得到PR-(X- 1) 2+(X- 1) 2- I2,接着根据完全平方公式变形可得 PR = (x- 1) 2+12,则 PR=(x - 1) 2+1,所以 PR = PM,于是可判 断点P到R的距离与点P到直线y= - 1的距离恒相等；(3)根据(2)的结论得到得 QX=QR, P

37、R=PM,则 PQ=PR二QR=PM+QN, 再证明EF为梯形PMXQ的中位线，所以EF= (QN+PM),则 EF二PQ二EQ二EP,根据点与圆的位置关系得到点F在以PQ为直径的 圆上，则根据圆周角定理得NPFQ=90° ,即有PF_LQF.解 (1)解：设抛物线解析式为尸a (x- 1) 2,答：把(0,)代入得a二，所以抛物线解析式为y=(x- 1) 2；(2)证明：如图 1,设 P (x, (x - 1) 2),则 PM=(x - 1) 2+1,*.*PR：= (x - 1) ：+ (x - 1) - - 12= (x - 1) 2+ (x - 1) ! - (x -1)2+

38、1= (x - 1)+ (x - 1) 2+1= (x - 1) 2+12, JPR二(x- 1) 2+1,PR=PM,即点P到R的距离与点P到直线y= - 1的距离恒相等；(3)证明：由(2)得 QN=QR, PR=PM,APQ=PR=QR=PM+QN,VEF1MN, QN±MN, PM1MN,而E为线段PQ的中点，AEF为梯形PMNQ的中位线,EF=(QN+PM),EF=PQ,EF=EQ=EP,点F在以PQ为直径的圆上,ZPFQ=90° ,点 本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标 评：特征和梯形的中位线性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系 数法求二

39、次函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的 长.要充分运用（2）的结论解决（3）中的问题.4. （2015聊城，第25题12分）如图，在直角坐标系中，RtZXOAB的直 角顶点A在x轴上，0A=4, AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位 长度的速度，沿A0向终点0移动；同时点N从点0出发，以每秒1.25 个单位长度的速度，沿0B向终点B移动.当两个动点运动了 x秒（0<x<4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设（）的面积是S,求S与x之间的函数表达式；当x为何值时,S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使a

40、OMN是直角三角 形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.考相似形综合题.点：分 （1）由勾股定理求出0B,作NP±OA于P,则NPAB,得出析.OPNs/OAB,得出比例式旦Ijg,求出OP、PN,即可得出 1/1 ,AB OA 0B点N的坐标；（2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；（3）分两种情况：若N0MN=90° ,则MXAB,由平行线得出OMNAOAB,得出比例式，即可求出x的值；若N0NM=90° ,则NONM=NOAB,证出OMNsoba,得出比 例式，求出x的值即可.解 解：(1)根据题意得：MA=x, ON=1.

41、25x,答：在RtaOAB中，由勾股定理得：OB=doA2+AB2=75,作?_10人于P,如图1所示：则 NPAB,.'.OPNAOAB, PN OP ON 二 二 , OxCOB g|PN OP l,25z；解得：OP=x, PN=-1X, 点N的坐标是(x,至J；4X(2 )在OMN中，0M=4 - x, OM边上的高PN二,工，AS=OM*PN= (4 - x)'x=-x2+x, 4X ，.S与x之间的函数表达式为S= - x'+x (0<x<4),配方得：S= - (x - 2) 2+, - <0, S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值

42、是；(3)存在某一时刻，使AOMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：若N0MN=90° ,如图2所示：则 MNAB,此时 0M=4-x, ON=1. 25x,VMN/7AB,AAOMNAOAB, ON ON =,OA OB即匕225x, 4 5解得:x=2；若N0NM=90° ,如图3所示:则 N0NM=N0AB,此时 0M=4-x, ON=1. 25x, ZONM=ZOAB, ZM0N= ZBOA,AAOMNAOBA, ON ONOB OA即匕54解得：X=；41综上所述：X的值是2秒屿秒.41点 本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股 评：定理、坐标

43、与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识;本题难度较大,综合性强， 特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能 得出结果.5. （2015 江苏淮安第 28 题）如图，在 Rt/XABC 中，ZACB = 90°, AC=6, BC=8o动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀 速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA 向点A匀速运动。过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G,交 ABC的另一边于点P,连接PM、PN,当点N运动到点A时，M、N两点 同时停止运动，设运动时间为t秒。（1）当

44、土=秒时，动点M、N相遇；（2）设的面积为S,求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K,连接KA、KC,在整个运动过程中，KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值. 用和最小值；若不变化，请说明理由。/（第28题）【答案】见解析【命题立意】考查了动点问题，二次函数的最值问题6. （2015江苏连云港第24题10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=/x-2馅与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上一动点，0P的半径为L角函数或相似形或 面积法求出AB边上的高即可。（2）求弧长，须明确弧长公式：1=矍,根据公式须求出劣弧所对的 loU圆心角的度数，代入公式即可求

45、理。根据题意，存在两种位置关系，分 别讨论，画出图形，由（1）容易求出圆心角的度数。（3）画出对应图形，讨论存在两种位置关系，分别在x轴的上方和下 方。由PD = 1, ZDPA=30° ,易求出AD的长，根据0A=2,求出0D的 长。【答案】（1）由直线AB的函数关系式y=q§x2卷,得其与两坐标轴交点 A (2, 0), B (0, 一2小).在直角 aOAB 中，tanZ0BA =,Z0BA=30° .如图1,过点0作OH_LAB交AB于点H。在OBH 中，OH=OB sinN0BA=45.原点。在OP外3分（2）如图2,当。P过点B,点P在y轴右侧时，。P

46、被y轴所截得的劣弧所对圆心角为1200 .弧长为I。j ； Xl=（.2 JT同理，当。P过点B,点P在y轴左侧时，弧长同样为一O所以当。P过点B, 。？被丫2兀八Q 6 分（3）如图3,当。P与x轴相切，且位于x在直角 ADAP 中，AD=DP tanZDPA=： 此时D点坐标为（2半，0）. 当。P与X轴相切，且位于X轴上方时 坐标（2+乎，0）.10分y/y/7ZL轴所截得的劣弧长为轴下方时，设切点为D.LX tan30° =*.8分，根据对称性可以求出切点0、X0/A【点评】本题考查了点和圆的位置关系, 角函数关系。X/劣长公式和直线与圆相切，三7. （2015山东德州，第2

47、3题10分）（1）问题如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，ZDPC=ZA=ZB=90° ,求证：ADBC=APBP.（2）探究如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当NDPC=NA=NB=。时, 上述结论是否依然成立？说明理由.（3）应用请利用（1） （2）获得的经验解决问题：如图3,在4ABD中，AB=6, AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度, 由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足NDPONA,设点P的运动时 间为t （秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值.考点：相似形综合题；切线的性质.专题：探究型.分析： （1）如图 1,由N

48、DPC=NA=NB=90° 可得NADP=NBPC,即可证到ADPsZbpc,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2,由NDPC=NA=NB=。可得NADP=NBPC,即可证到4仙?-BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3,过点D作DE±AB于点E,根据等腰三角形的性质可得 AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4,则有BC=5 - 4=1.易 证NDPONA二NB.根据ADBC=APBP,就可求出t的值.解答： 解：（1）如图LVZDPC=ZA=ZB=90° ,A ZADP+ZAPD=90° ,Z

49、BPC+ZAPD=90° , ZADP=ZBPC,AAADPABPC, AD-AP -,BP BCADBC=APBP；(2)结论ADBC=APBP仍然成立.理由：如图2,D.图2VZBPD=ZDPC+ZBPC, NBPD=NA+NADP, NDPC+NBPC=NA+NADP.YNDPONA=NB=。,AZBPC=ZADP,AAADPABPC, AD-AP -,BP BC，ADBC=APBP；(3)如图3,过点D作DELAB于点E.TAD=BD=5, AB=6, ，AE=BE=3.由勾股定理可得DE=4.以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4,，BC=5 -4=1.XV

50、AD=BD, ZA=ZB,.NDPONA二NB.由、(2)的经验可知ADBC=APB知A5Xl=t (6 - t),解得：ti=l, t2=5,t的值为1秒或5秒.点评：本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定 与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、 三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问 题的能力，渗透了特殊到一般的思想.8.(2015怀化,第22题8分)如图，己知RtAABC中,ZC=90° , AC=8, BC=6,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个 单位的速度从A-B-C方向运动，它们到C

51、点后都停止运动，设点P, Q 运动的时间为t秒.(1)在运动过程中，求P, Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求aABC被直线PQ扫过的而积S与时间t的函数关系式;（3）P, Q两点在运动过程中，是否存在时间3使得为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（石心2.24,结果保留一位小数）考点：相似形综合题.分析： （1）如图1,过Q作QE_LAC于E,连接PQ,由ABCs/iAQE,得到比例式跑1理，求得PE=与，QE=2，根据勾股定理得到AB AC EC55PQ:=QE=+PE2,求出PQ二空t,当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到 5当,5时，PQ的最大值=3

52、后；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2,连接CQ, PQ,分三种情况当CQ=CP时,当PQ二CQ时，当PQ二PC时，列方程求解即可.解答：解：（1）如图1,过Q作QE_LAC于E,连接PQ,VZC=90° ，QEBC,AAABCAAQE,邈二迪二逛屈茕不，VAQ=2t, AP=t,VZC=90° , AC=8, BC=6,/.AB=10, 2t HPE QE - -,10- 8 - 6，PEg, QEg， 55.*.PQ:=QE2+PE:,PqB耳 5当Q与B重合时，PQ的值最大，当,5时，PQ的最大值=a网(2)如图1, ZkABC被直线PQ扫过的面积=

53、S*qp，当 Q 在 AB 边上时，S=APQE=tt=3 ，(0<tW5) 5 5当Q在BC边上时，ABC被直线PQ扫过的面积二S 四边形ABQ?，/. S 四边形 abqp = SaABC - Sapqc = X 8X6 - (8t) (16-2t)=_ t+16t - 40, ( 5<tW8)；经过t秒的运动，AABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系 2式：s=2t 或 s=-/+16t-40.5（3）存在，如图2,连接CQ, PQ,由（1）知 QE=CE=AC - AE=8-31，PQ=2t, 555e VqECE2"（-|t） +（8-|-t） =4t2

54、-H64=2-t2-yt+16 J当CQ=CP时，即：2, J _1什6=8 - t,解得；廿芈， 15当PQ二CQ时，即；争=2.带+6,解得：仔需t甯（不合题意舍去），当PQ二PC时，即咨=8 - 3 5解得：,3浜-5%1.7；综上所述：当廿型，t=理，t=L7时，?£）：为等腰三角形. 1511点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面 积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏 解.9. （2015本溪，第26题14分）如图，抛物线y=ax:+bx （a#0）经过 点A （2, 0）,点B （3, 3）, BCLx轴于点C,连接OB,等腰直角三角形 DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（-4, 0）,点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2） ADEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为 t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设aDEF与AOBC的重叠部分的 面积为S,