机械设计课件第八章：齿轮传动

1、第八章第八章 齿轮传动齿轮传动8.1 概述概述特点特点： 瞬时传动比恒定瞬时传动比恒定 传动效率高传动效率高(可达可达9899%) 工作可靠使用寿命长工作可靠使用寿命长 结构结构紧凑紧凑 适应范围大适应范围大 缺点缺点：齿轮加工时需要专用的机床和刀具，成本高；：齿轮加工时需要专用的机床和刀具，成本高；精度低时噪音大；不易用于轴间距过大的传动精度低时噪音大；不易用于轴间距过大的传动齿轮传动的分类：齿轮传动的分类：按工作条件：闭式传动闭式传动半开式传动半开式传动开式传动开式传动汽车、机床、航空发动机农业机械、建筑机械简易机械按齿面硬度：软、中硬齿面软、中硬齿面：350HBW（38HRC）硬齿面硬齿

2、面：350HBW （38HRC）精度等级：13个 0级最高 常用：68级级8.2 齿轮传动的失效形式和设计准则齿轮传动的失效形式和设计准则8.2.1齿轮传动的主要失效形式齿轮传动的主要失效形式1 、轮齿的折断、轮齿的折断轮齿折断是齿轮传动最严重的失效形式，必须避免。轮齿折断是齿轮传动最严重的失效形式，必须避免。 齿轮传动在工作时，轮齿象悬臂梁一样承受弯曲，齿轮传动在工作时，轮齿象悬臂梁一样承受弯曲，在其在其齿根部分的弯曲应力最大齿根部分的弯曲应力最大，而且在齿根的，而且在齿根的过渡圆角过渡圆角处有处有应力集中应力集中，当交变的齿根弯曲应力值超过材料的弯，当交变的齿根弯曲应力值超过材料的弯曲疲劳

3、极限应力值且多次重复作用时，在齿根处受拉一曲疲劳极限应力值且多次重复作用时，在齿根处受拉一侧就会产生疲劳裂纹，随着裂纹的逐渐扩展致使轮齿发侧就会产生疲劳裂纹，随着裂纹的逐渐扩展致使轮齿发生疲劳折断。生疲劳折断。 而用而用脆性材料脆性材料(如铸铁、整体淬火钢等如铸铁、整体淬火钢等)制成的齿轮制成的齿轮，当受到严重过载或很大冲击时轮齿容易发生，当受到严重过载或很大冲击时轮齿容易发生突然折断突然折断。 脆性折断脆性折断 (脆性材料脆性材料) 疲劳折断疲劳折断直齿直齿斜齿斜齿limFFBF直齿轮斜齿、人字齿全齿折断全齿折断局部折断直齿轮轮齿的折断，一般是全齿折断，如直齿轮轮齿的折断，一般是全齿折断，如

4、图图 (a)，斜齿轮和人字齿齿轮，由于接触线，斜齿轮和人字齿齿轮，由于接触线倾斜，一般是局部齿折断，如图倾斜，一般是局部齿折断，如图 (b)。防止措施防止措施：2.增大齿根过渡圆角半径3.提高齿轮的制造、安装精度。4.正确选择材料和热处理方式。5.对齿根部分进行强化处理，如喷丸，碾压。减小应力集中减小疲劳裂纹源，避免偏载齿面硬，轮芯韧提高F1.采用较大模数提高抗折断能力2. 齿面疲劳点蚀齿面疲劳点蚀 软齿面软齿面(硬度硬度350HBW)的新齿轮，由于齿面不平，在个别凸的新齿轮，由于齿面不平，在个别凸起处接触应力很大，短期工作后，也会出现点蚀。但随着齿面磨起处接触应力很大，短期工作后，也会出现点

5、蚀。但随着齿面磨损和辗压，凸起处逐渐变平，承压面积增加，接触应力下降，点损和辗压，凸起处逐渐变平，承压面积增加，接触应力下降，点蚀不再发展或反而消失，这种点蚀称为蚀不再发展或反而消失，这种点蚀称为“局限性点蚀局限性点蚀”。 而长时间工作的齿面，由于齿面疲劳，可再度出现点蚀，这而长时间工作的齿面，由于齿面疲劳，可再度出现点蚀，这时点蚀面积将随工作时间的延长而扩大，称为时点蚀面积将随工作时间的延长而扩大，称为“扩展性点蚀扩展性点蚀”。硬齿面齿轮，由于材料的脆性，不会出现局限性点蚀，一旦出现硬齿面齿轮，由于材料的脆性，不会出现局限性点蚀，一旦出现点蚀，即为扩展性的。点蚀，即为扩展性的。 齿面抗点蚀能

6、力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高则抗点齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高则抗点蚀能力越强。齿面疲劳点蚀是蚀能力越强。齿面疲劳点蚀是软齿面软齿面闭式齿轮传动最主要的失效闭式齿轮传动最主要的失效形式。而在开式传动中，由于齿面磨损较快，裂纹还来不及出现形式。而在开式传动中，由于齿面磨损较快，裂纹还来不及出现或扩展就被磨掉，因此在开式传动中通常无点蚀现象。或扩展就被磨掉，因此在开式传动中通常无点蚀现象。原因：原因：接触应力的反复作用接触应力的反复作用后果：后果：轻者振动噪音，轻者振动噪音， 重者不能工作重者不能工作软齿面新齿轮- 局限性点蚀-扩展性点蚀硬齿面齿轮-扩展性点蚀 首先出现在齿

7、面节线附近的齿根部分。2. 齿面疲劳点蚀齿面疲劳点蚀防止措施：2.提高齿面硬度4.合理选用润滑油。3.提高加工精度，降低齿面粗糙度 减小摩擦减少裂纹源1.加大中心距3. 齿面磨损齿面磨损(磨粒磨损）磨粒磨损）防止措施：防止措施： 1. 采用闭式传动采用闭式传动 2. 提高齿面硬度提高齿面硬度 3. 改善润滑和密封条件改善润滑和密封条件原因：原因：齿面进入磨料齿面进入磨料后果：后果：齿形破坏、变薄引起齿形破坏、变薄引起冲击、振动，甚至断齿冲击、振动，甚至断齿是开式齿轮传动最主要的失效形式4. 齿面胶合齿面胶合现象：现象：两表面尖峰接触后粘结，再被撕开两表面尖峰接触后粘结，再被撕开后果：后果：产生

8、振动、噪声，不能工作导致失效。热胶产生振动、噪声，不能工作导致失效。热胶合还伴随着齿面温度升高。合还伴随着齿面温度升高。热胶合-高速、重载：高速齿轮传动最主要的 失效形式。冷胶合-低速、重载。防止措施：1.减小模数，降低齿高，降低滑动系数2.提高齿面硬度，降低齿面粗糙度3.采用齿廓修形，以减小轮齿啮入冲击4.采用抗胶合能力强的齿轮材料和加入极压添加剂的润滑油等。5. 轮齿塑性变形轮齿塑性变形5. 轮齿塑性变形轮齿塑性变形齿体塑性变形：齿体塑性变形：突然过载，引起齿体歪斜突然过载，引起齿体歪斜齿面塑性变形：齿面塑性变形：齿面表层材料沿摩擦力方向流动齿面表层材料沿摩擦力方向流动后果：破坏轮齿的后果

9、：破坏轮齿的正确啮合位置和齿廓形状，使正确啮合位置和齿廓形状，使之不能正确啮合。之不能正确啮合。5. 轮齿塑性变形轮齿塑性变形防止措施：防止措施：1.提高齿面硬度2.提高润滑油粘度8.2.2 齿轮传动的设计准则齿轮传动的设计准则软齿面软齿面闭式齿轮传动：闭式齿轮传动：常因齿面点蚀而失效，故通常常因齿面点蚀而失效，故通常先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯曲先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度。疲劳强度。硬齿面硬齿面闭式齿轮传动：闭式齿轮传动：其齿面接触承载能力较高，故其齿面接触承载能力较高，故通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿面通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设

10、计，然后校核齿面接触疲劳强度。接触疲劳强度。高速重载齿轮传动：高速重载齿轮传动：可能出现齿面胶合，故需校核齿可能出现齿面胶合，故需校核齿面胶合强度。面胶合强度。开式齿轮传动：开式齿轮传动：其主要失效形式是齿面磨损，而且在其主要失效形式是齿面磨损，而且在轮齿磨薄后往往会发生轮齿折断。故目前多是按齿根轮齿磨薄后往往会发生轮齿折断。故目前多是按齿根弯曲疲劳强度进行设计，并考虑磨损的影响将模数适弯曲疲劳强度进行设计，并考虑磨损的影响将模数适当增大。当增大。8.3 齿轮材料及其热处理齿轮材料及其热处理8.3.1 齿轮材料齿轮材料对材料的基本要求：对材料的基本要求：*齿面要有足够的硬度，以获得较高的抗点蚀

11、、抗磨齿面要有足够的硬度，以获得较高的抗点蚀、抗磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力；损、抗胶合和抗塑性变形的能力；*轮芯要有足够的强度和韧性，以便在循环载荷和冲轮芯要有足够的强度和韧性，以便在循环载荷和冲击载荷作用下有足够的齿根弯曲强度；击载荷作用下有足够的齿根弯曲强度；*具有良好的机械加工和热处理工艺性；具有良好的机械加工和热处理工艺性；*价格低。价格低。制造齿轮常用材料：制造齿轮常用材料：钢、铸铁、有色金属、非金属材料钢、铸铁、有色金属、非金属材料1. 钢钢 钢材的韧性好，耐冲击，而且可通过热处钢材的韧性好，耐冲击，而且可通过热处理或化学热处理改善材料的机械性能和提理或化学热处理改善材料的机械

12、性能和提高齿面硬度，因此是应用最广泛的齿轮材高齿面硬度，因此是应用最广泛的齿轮材料。料。 钢材可分为锻钢和铸钢两类，一般都用锻钢材可分为锻钢和铸钢两类，一般都用锻钢制造齿轮，因为锻钢的机械性能高。钢制造齿轮，因为锻钢的机械性能高。 只有当直径较大，如只有当直径较大，如d500mm，且受设，且受设备限制而不能锻造时才用铸钢。备限制而不能锻造时才用铸钢。2. 铸铁铸铁 灰铸铁的铸造性能和切削性能好，价格便宜，灰铸铁的铸造性能和切削性能好，价格便宜，但抗弯强度和冲击韧性较差，通常适用于低速、但抗弯强度和冲击韧性较差，通常适用于低速、无冲击和大尺寸或开式传动的场合。无冲击和大尺寸或开式传动的场合。 铸

13、铁性脆，为避免接触不良和载荷集中引起齿铸铁性脆，为避免接触不良和载荷集中引起齿端折断，齿轮宽度应较窄。端折断，齿轮宽度应较窄。 常用牌号有常用牌号有HT300、HT350等。等。 球墨铸铁的机械性能和抗冲击性能高于灰铸铁，球墨铸铁的机械性能和抗冲击性能高于灰铸铁，可替代调质钢制造某些大齿轮。常用牌号有可替代调质钢制造某些大齿轮。常用牌号有QT500-5、QT600-2等。等。3. 非金属材料非金属材料 在高速、轻载、要求低噪音而精度要求又在高速、轻载、要求低噪音而精度要求又不高的齿轮传动中，可采用塑料、夹布胶不高的齿轮传动中，可采用塑料、夹布胶木和尼龙等非金属材料。木和尼龙等非金属材料。 非金

14、属材料的弹性模量小、能很好的补偿非金属材料的弹性模量小、能很好的补偿因制造和安装误差所引起的不利后果，故因制造和安装误差所引起的不利后果，故振动小、噪音小。振动小、噪音小。 由于非金属材料的导热性差，故要与齿面由于非金属材料的导热性差，故要与齿面光洁的金属齿轮配对使用，以利于散热。光洁的金属齿轮配对使用，以利于散热。机械性能材料牌号热处理方法强度极限B（MPa）屈服极限s（MPa）硬度 HB、HRC或 HV应用范围正火580290HB162217低中速、中载的非重要齿轮调质640350HB217255低中速、中载的重要齿轮45调质、表面淬火HRC4050（齿面）高速、中载而冲击较小的齿轮调质7

15、00500HB241286低中速、中载的重要齿轮40Cr调质、表面淬火HRC4855高速、中载、无剧烈冲击的齿轮调质700550HB217269低中速、中载的重要齿轮38SiMnMo调质、表面淬火HRC4555高速、中载、无剧烈冲击的齿轮表表8-2 齿轮常用材料的机械性能及应用范围齿轮常用材料的机械性能及应用范围8.3.2 热处理方法热处理方法 获得软齿面获得软齿面(硬度硬度350HBW)的热处理方法有的热处理方法有正火和调正火和调质质。 小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高3050HBW。 获得硬齿面获得硬齿面(硬度硬度350HBW)的热处理方法有的热处理

16、方法有整体淬火整体淬火、表面淬火、渗碳淬火和氮化等、表面淬火、渗碳淬火和氮化等。采用硬齿面或中硬齿。采用硬齿面或中硬齿面是当前发展的趋势。面是当前发展的趋势。载荷系数载荷系数KKKKKKA8.4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷名义载荷：名义载荷：由额定功率计算出的载荷由额定功率计算出的载荷计算载荷：计算载荷：名义载荷乘以载荷系数名义载荷乘以载荷系数8.4.1 使用系数使用系数KA引入意义： 考虑齿轮啮合外部因素引起的附加动载荷对齿轮传动的影响。影响因素： 原动机和工作机的工作特性、质量比，联轴器工作状态和类型等。改进措施：避免工作机或原动机的载荷冲击。影响影响因素：因素： 基节和齿形误差

17、产生的传动误差、节线速度和轮基节和齿形误差产生的传动误差、节线速度和轮 齿啮合刚度等。齿啮合刚度等。8.4.2 动载系数动载系数K 考虑由于齿轮制造精度、运转速度等轮齿内部因考虑由于齿轮制造精度、运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷影响的系数。素引起的附加动载荷影响的系数。引入意义：引入意义：当当21bbpp瞬时传动比瞬时传动比1212rrrrrri这种情况也称为这种情况也称为换齿冲击换齿冲击当当21bbpp瞬时传动比瞬时传动比1212rrrrrri 这种情况称为这种情况称为啮入冲击啮入冲击改进措施：改进措施：提高齿轮加工精度提高齿轮加工精度对高速齿轮进行齿廓修正对高速齿轮进行齿廓修正8.4

18、.3 齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数K 引入意义：引入意义：考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对轮齿考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对轮齿应力的影响系数。应力的影响系数。影响因素：影响因素：齿轮的制造和安装误差，轮齿、轴系及机齿轮的制造和安装误差，轮齿、轴系及机体的刚度，齿轮在轴上相对于轴承的位置，轮齿的宽体的刚度，齿轮在轴上相对于轴承的位置，轮齿的宽度及齿面硬度等。度及齿面硬度等。此外齿轮和轴的扭转变形也会使齿向载荷分布不均，此外齿轮和轴的扭转变形也会使齿向载荷分布不均，转矩输入端轮齿变形大，受载也大。转矩输入端轮齿变形大，受载也大。改进措施：改进措施：1.提高制造和安装精度提高制造和安装精度2.提

19、高轴、轴承和机座的刚度提高轴、轴承和机座的刚度3.合理选择齿轮宽度合理选择齿轮宽度4.恰当布置齿轮在轴上的位置恰当布置齿轮在轴上的位置5.采用软齿面齿轮，通过跑合采用软齿面齿轮，通过跑合使载荷分布趋于均匀使载荷分布趋于均匀6.对硬齿面齿轮可将齿端修薄对硬齿面齿轮可将齿端修薄或做成鼓形齿或做成鼓形齿7. 齿轮布置远离转矩输入端齿轮布置远离转矩输入端扭矩从不同端输入扭矩从不同端输入对轮齿受力的影响对轮齿受力的影响8.4.4 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K 引入意义：引入意义：是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配 不均匀对轮齿应力影响的系数不均匀对轮齿应力影响的系

20、数影响因素：影响因素：轮齿制造误差（基节偏差）轮齿制造误差（基节偏差） 轮齿的啮合刚度轮齿的啮合刚度 重合度和跑合情况等重合度和跑合情况等改进措施改进措施：提高加工精度提高加工精度适当齿顶修缘适当齿顶修缘控制齿面硬度控制齿面硬度精度等级(组)56789未经表面硬化1.01.01.01.11.2接触1/Z21.2直齿轮 经表面硬化1.01.01.11.2弯曲1/Y1.2未经表面硬化1.01.01.11.21.4斜齿轮经表面硬化1.01.11.21.4r/aYa/cos2b1.4表表8-4 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数K rcos)11(2 . 388. 1 21zztan318. 0sin1

21、zmbdn8.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算8.5.1 轮齿受力分析轮齿受力分析圆周力圆周力112dTFt径向力径向力tantrFF 法向力法向力costnFF 力的大小：力的大小：在节点C啮合不计齿面间的摩擦力nF力的方向判断力的方向判断:作用于主、从动轮上的各对力均作用于主、从动轮上的各对力均 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。Ft Fr主反从同与啮合方式有关外啮合，主、从动轮上的径向力分别指向各自的轮心 。 8.5.2 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 HHH的计算的计算力学模型：力学模型： 两轴线平行的圆柱滚子接触两轴线平行的圆柱滚子接触

22、理论公式：理论公式： 赫兹公式赫兹公式 齿面接触疲劳强度计算的目的，齿面接触疲劳强度计算的目的，是防止齿面在预定寿命期限内发生是防止齿面在预定寿命期限内发生疲劳点蚀。其强度条件式为疲劳点蚀。其强度条件式为赫兹接触应力赫兹接触应力强度条件强度条件HH齿面接触应力齿面接触应力LFZnEH1）小齿轮轮齿）小齿轮轮齿B点点的接触应力最大的接触应力最大2）通常按节点计算）通常按节点计算接触应力接触应力将齿轮齿廓在节线处简化成圆柱将齿轮齿廓在节线处简化成圆柱小齿轮轮齿受力小齿轮轮齿受力法向计算载荷法向计算载荷costnncKFKFF综合曲率综合曲率sin211dsin)(21112112211221ddd

23、d 令令uZZdd1212代入上式得：代入上式得：uud1sin211节点节点C处的参数：处的参数：sin222d由由2ZbbLr将上述参数代入将上述参数代入sincos2.1.12uubdZKFZLFZtEncEH令令sincos2HZ则得：齿面接触疲劳强度的校核公式则得：齿面接触疲劳强度的校核公式:HtHEHuubdKFZZZ1.1br为有效齿宽为有效齿宽取取1dbd或或aba,112dTFt齿面接触疲劳强度的设计公式齿面接触疲劳强度的设计公式:2312311).(2) 1()(1.2HHEdHHEdZZZuKTuaZZZuuKTd或或mmmm式中式中: u-齿数比齿数比ZE-材料弹性系数

24、材料弹性系数,MPaZH-节点区域系节点区域系数数,反映了节点齿反映了节点齿廓形状对接触应力廓形状对接触应力的影响的影响,按图查取按图查取Z-重合度系数重合度系数,是考虑重合度对齿面接触应是考虑重合度对齿面接触应力影响的系数，由图力影响的系数，由图8.15查取查取d-齿宽系数齿宽系数,按表按表8.6选取选取d1-小齿轮分度圆直径小齿轮分度圆直径,mmb-齿宽齿宽,mm齿面硬度齿轮相对于轴承的位置软齿面硬齿面对称布置非对称布置悬臂布置0. 81.40. 61.20.30.40. 40.90.30.60.20.25H-许用接触应力许用接触应力,MPa.按式按式8.26计算计算a-传动中心距传动中心

25、距,mmT1-小齿轮传递的转矩小齿轮传递的转矩,N.mmHNHHSZlim寿命系数安全系数接触疲劳强度极限 正比于材料、硬度几点说明：但但 不一定等于不一定等于 ，取决，取决于材料硬度等。于材料硬度等。设计时取设计时取3.21HH1H2H21,minHH2.影响影响 的因素：的因素： 材料材料硬度硬度寿命系数寿命系数安全系数安全系数H1.影响影响 的因素：的因素： 载荷大小和性质载荷大小和性质b1dH8.5.3 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算强度条件：强度条件：FF力学模型：力学模型：危险截面位置，简化成悬臂梁，危险截面位置，简化成悬臂梁，30切线法切线法齿根弯曲疲劳强度计算的目的是

26、防止在齿根弯曲疲劳强度计算的目的是防止在预定寿命期限内发生轮齿疲劳折断。预定寿命期限内发生轮齿疲劳折断。产生最大弯矩时的载荷产生最大弯矩时的载荷 作用点在作用点在D点；点；推导公式时假定全部载荷作用在齿顶推导公式时假定全部载荷作用在齿顶E点，这样点，这样应力大于实际值；用小于应力大于实际值；用小于1的重合度系数的重合度系数 修正修正。假定条件：假定条件：由于重合度的影响由于重合度的影响Y 使齿根产生使齿根产生弯曲应力和剪应力弯曲应力和剪应力 使齿根产生使齿根产生压应力压应力FnFsinFnFcosFtFFFtFFFnFYbmFmSmhbmFbShFWMcos)(cos)(66cos22齿形系数

27、齿形系数考虑其他系数后得齿根弯曲疲劳考虑其他系数后得齿根弯曲疲劳强度校核公式：强度校核公式： FSFtFYYYbmKF弯曲应力弯曲应力cos)(cos)(62mSmhYFFFF齿根弯曲疲劳强度的设计公式齿根弯曲疲劳强度的设计公式3211.2FsFdYYYZKTmmm 式中：式中：YF-齿形系数：齿形系数：反映了轮齿几何形状对齿根弯曲反映了轮齿几何形状对齿根弯曲应力应力 F 的影响的影响齿数齿数、变位系数变位系数、分度圆压力角分度圆压力角增大，均可使齿根增增大，均可使齿根增厚，厚， YF 减小、减小、 F 减小，模数对减小，模数对YF无影响。无影响。对符合基准齿形的圆柱外齿轮，对符合基准齿形的圆

28、柱外齿轮，YF可按图可按图8.19查取查取Ys-应力修正系数：应力修正系数：用以考虑齿轮过渡圆角处的应用以考虑齿轮过渡圆角处的应力集中和剪切应力以及压应力对齿根应力的影响，力集中和剪切应力以及压应力对齿根应力的影响，可由图可由图8.20查取。查取。Y-重合度系数：重合度系数：是将全部载荷作用于齿顶时是将全部载荷作用于齿顶时的齿根应力折算为载荷作用于单对齿啮合区的齿根应力折算为载荷作用于单对齿啮合区上界点时的齿根应力的系数上界点时的齿根应力的系数aY75. 025. 0Y值也可查图值也可查图FNFFSYlim寿命系数寿命系数 安全系数安全系数齿根弯曲疲齿根弯曲疲劳极限应力劳极限应力许用弯曲应力许

29、用弯曲应力大小齿轮应分别进行弯曲强度校核时大小齿轮应分别进行弯曲强度校核时111111112FsFsFtFYYYbmdKTYYYbmKF222112222FsFsFtFYYYbmdKTYYYbmKF设计模数时设计模数时, 应按下式选择应按下式选择,max222111FsFFsFFsFYYYYYY3211.2FsFdYYYZKTm8.6 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算8.6.1 轮齿的受力分析轮齿的受力分析斜齿轮传动的受力分析斜齿轮传动的受力分析圆周力圆周力径向力径向力轴向力轴向力法向力法向力bttntntattntrtFFFFFFFFdTFcoscoscoscos

30、tantancostan211式中式中：d1-小齿轮分度圆直径，小齿轮分度圆直径，mm T1-小齿轮传递的转矩，小齿轮传递的转矩，N.mm n-分度圆柱上的法面压力角分度圆柱上的法面压力角 n=20 t-分度圆柱上的端面压力角分度圆柱上的端面压力角 b-基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角 - 分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角作用于主、从动轮上各对力的作用于主、从动轮上各对力的方向判断方向判断：Ft、 Fr的方向与直齿轮相同的方向与直齿轮相同Fa的方向判断：的方向判断： 对主动轮对主动轮：左右手定则：左右手定则8.6.2 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算计算的原理和方法：计算的原理和方

31、法： 与直齿轮相同，仍按与直齿轮相同，仍按齿轮节点处进行计算。齿轮节点处进行计算。不同的是：不同的是： 斜齿轮啮合点的曲斜齿轮啮合点的曲率半径应按率半径应按法面法面计算；计算；接触线总长度比直齿轮接触线总长度比直齿轮大，大，法向计算载荷法向计算载荷bttnncKFKFFcoscos综合曲率综合曲率1法面内节点的曲率半径为法面内节点的曲率半径为btbtndcos2sincos111btbtndcos2sincos222其中其中ttdsin211ttdsin222tbtbnnnnududdddsincos) 1(2sincos)(21121121212接触线长度接触线长度LbbrZbbLcosco

32、s2uubdKFZZZZuubdZKFZZtHEttbtEH1sincoscos21112MPa齿面接触强度的校核公式为齿面接触强度的校核公式为:HtHEHuubdKFZZZZ11ttbHZsincoscos2ZH节点区域系数节点区域系数Z -螺旋角系数，螺旋角系数，查图查图cosZ或或1dbdaba112dTFt齿面接触疲劳强度的设计公式齿面接触疲劳强度的设计公式:213121321.() (1).()2 EHdHEHaHZ Z Z ZKT uduZ Z Z ZKTauu取取或或8.6.3 齿根弯曲疲劳强度的计算齿根弯曲疲劳强度的计算斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算式：斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲

33、劳强度计算式：FSFntFYYYYbmKF接触线倾斜，轮齿局部折断接触线倾斜，轮齿局部折断按按法面当量直齿圆柱齿轮法面当量直齿圆柱齿轮计计算算接触线倾斜，力臂变小，弯曲应力变小，用小于接触线倾斜，力臂变小，弯曲应力变小，用小于1的的螺旋角系数螺旋角系数Y 考虑考虑Y -螺旋角系数螺旋角系数取取1dbd，cos11Zmdn齿根弯曲疲劳强度设计式：齿根弯曲疲劳强度设计式：32121.cos2FsFdnYYZYYKTmmm式中涉及到式中涉及到Z的系数用的系数用Zv查取查取3cosZZv8.7 圆柱齿轮传动的设计圆柱齿轮传动的设计8.7.1 齿轮传动主要参数的选择齿轮传动主要参数的选择1、模数、模数m

34、和齿数和齿数Z1模数模数m主要影响主要影响齿根弯曲强度齿根弯曲强度，而对齿面接触强度没有直接影响。，而对齿面接触强度没有直接影响。按按接触强度设计接触强度设计时，齿面接触强度与时，齿面接触强度与d1和和u有关，保持有关，保持d1和和u不变不变，改变，改变m和和z1，对接触强度无影响。，对接触强度无影响。按按弯曲强度设计弯曲强度设计时，应取较小的齿数时，应取较小的齿数z1，一般取，一般取z11720，以免，以免传动尺寸过大。传动尺寸过大。一对齿轮的齿数一对齿轮的齿数z1和和z2以互为质数为好，以防止轮齿的磨损集中于以互为质数为好，以防止轮齿的磨损集中于某几个齿上，而造成齿轮过早报废。某几个齿上，

35、而造成齿轮过早报废。表表8-6 齿宽系数齿宽系数 d21uad齿面硬度齿轮相对于轴承的位置软齿面硬齿面对称布置非对称布置悬臂布置0. 81.40. 61.20.30.40. 40.90.30.60.20.252、 齿宽系数齿宽系数 d、 a 一般一般 a=0.11.2闭式传动常取闭式传动常取 a=0.30.6，通用减速器取通用减速器取 a=0.4开式传动常取开式传动常取 a=0.10.3 增加齿宽增加齿宽b，可使齿轮直径可使齿轮直径d1、d2和中心距和中心距a 减减小；但齿宽过大将使载荷分布不均。因此应合理选小；但齿宽过大将使载荷分布不均。因此应合理选择齿宽系数择齿宽系数 d、 a。通常：通常

36、：b= b2， b1= b2+510mm(保证装配后的接触宽度保证装配后的接触宽度)3 、分度圆压力角、分度圆压力角 ： 增大分度圆压力角增大分度圆压力角 ，齿根厚度增大，齿面曲率半径增，齿根厚度增大，齿面曲率半径增大，使齿根弯曲强度齿面接触强度提高。但在传递转矩相同大，使齿根弯曲强度齿面接触强度提高。但在传递转矩相同的情况下径向力的情况下径向力Tr=Fttan 也增加，增大了轴承载荷。一般也增加，增大了轴承载荷。一般用途的齿轮用途的齿轮标准规定标准规定 =20，航空标准，航空标准规定规定 =25，以，以提高齿根弯曲强度和齿面接触强度。提高齿根弯曲强度和齿面接触强度。4、齿数比、齿数比u： u

37、 7，以免传动尺寸过大。以免传动尺寸过大。5、 螺旋角螺旋角 ： 一般一般 =8 20。 过小轴过小轴向重合度小承载能力提高不明显，向重合度小承载能力提高不明显， 过大轴向力大影响轴承寿命。过大轴向力大影响轴承寿命。8.7.2 齿轮传动的许用应力齿轮传动的许用应力试验齿轮：试验齿轮：m=35mm,， =20，b=1050mm, 齿齿面面RZ=3 m ，齿根齿根RZ=10 m ，节线速度节线速度v=10m/s， 矿物油润滑，失效概率为矿物油润滑，失效概率为1%。1、许用接触应力、许用接触应力 HHNHHSZlimMPa Hlim-试验齿轮的齿面接触试验齿轮的齿面接触 疲劳极限，疲劳极限，MPaS

38、H-安全系数安全系数60hNnaL式中：式中：n-齿轮转速，齿轮转速，r/min； a-齿轮转一周，同一侧齿面啮合的次数；齿轮转一周，同一侧齿面啮合的次数； Lh-齿轮的工作寿命，齿轮的工作寿命，h（小时）小时）ZN按齿轮应力循环次数按齿轮应力循环次数N由图查取由图查取ZN-寿命系数寿命系数mNNNZ0式中：应力循环基数式中：应力循环基数N0和疲劳曲线指数和疲劳曲线指数m与材料及热处理方法与材料及热处理方法有关。有关。limF-计入了齿根应力计入了齿根应力修正系数之后修正系数之后,试验试验齿轮的齿根弯曲疲齿轮的齿根弯曲疲劳极限应力；劳极限应力；FNFFSYlim2、 许用弯曲应力许用弯曲应力

39、FYN弯曲强度计算的弯曲强度计算的寿命系数；寿命系数；SF-安全系数。安全系数。当齿轮双侧工作时图中值乘以当齿轮双侧工作时图中值乘以0.7。YN-寿命系数寿命系数0mNNNY式中式中:N0、m由试验由试验获得，随材料而异获得，随材料而异 YN查图查图8.30。安全系数参考值安全系数参考值8.7.3 齿轮传动的设计过程齿轮传动的设计过程已知条件及设计要求选择材料和热处理方式确定设计公式确定设计参数初定齿轮传动及齿轮主要尺寸校核计算齿轮结构设计软齿面硬齿面8.8* 变位齿轮传动强度计算的特点变位齿轮传动强度计算的特点8.9 直齿锥齿轮传动的强度计算直齿锥齿轮传动的强度计算8.9.1直齿锥齿轮传动强

40、度计算特点直齿锥齿轮传动强度计算特点1. 直齿圆锥齿轮的齿廓，理论上应为球面渐开线，但由展成法直齿圆锥齿轮的齿廓，理论上应为球面渐开线，但由展成法刨削成为了其背锥上的齿廓，与球面斯开线之间有偏差，故刨削成为了其背锥上的齿廓，与球面斯开线之间有偏差，故精度较低精度较低。2. 因锥齿轮轮齿齿廓由大端到小瑞逐渐收缩。为简化计算，取因锥齿轮轮齿齿廓由大端到小瑞逐渐收缩。为简化计算，取齿宽中点处的齿廓齿宽中点处的齿廓为强度计算的基准。为强度计算的基准。3. 因此，直齿圆锥齿轮的强度计算，就与齿宽中点的背锥展开因此，直齿圆锥齿轮的强度计算，就与齿宽中点的背锥展开所得的当量直齿圆柱齿轮的强度计算相同，可以直

41、接所得的当量直齿圆柱齿轮的强度计算相同，可以直接应用直应用直齿圆柱齿轮的强度计算公式齿圆柱齿轮的强度计算公式。4. 只是只是式中参数均应为当量齿轮的相应参数式中参数均应为当量齿轮的相应参数。5. 但由于圆锥齿轮的齿廓精度低，其承载能力比当量直齿圆柱但由于圆锥齿轮的齿廓精度低，其承载能力比当量直齿圆柱齿轮低，其后果相当于把齿宽减少齿轮低，其后果相当于把齿宽减少15，即，即取有效齿宽取有效齿宽br=0.85b进行强度计算进行强度计算。6. 此外，直齿圆锥齿轮的传动精度低，很难实现两对齿分担载此外，直齿圆锥齿轮的传动精度低，很难实现两对齿分担载荷，所以强度计算中荷，所以强度计算中不考虑重合度不考虑重

42、合度的影响，即的影响，即Z、Y均为均为1，当然也就不计入齿间载荷分配系数当然也就不计入齿间载荷分配系数K。8.9.2 几何参数的计算几何参数的计算8.9.3 轮齿受力分析轮齿受力分析圆周力圆周力Ft的方向：在主动轮上与其作用点圆周速度方向相反，的方向：在主动轮上与其作用点圆周速度方向相反， 在从动轮上与其作用点圆周速度的方向相同。在从动轮上与其作用点圆周速度的方向相同。主、从动轮上的主、从动轮上的径向力径向力Fr分别指向各自的轮心；分别指向各自的轮心； 铀向力铀向力Fa则分别指向各自的大端。则分别指向各自的大端。8.9.4 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算将当量齿轮的有关参数代入式将当

43、量齿轮的有关参数代入式(8.7)，并略去重合度系数，并略去重合度系数Z ，得，得将式将式(8.36)、(8.39)代入上式，得齿面接触强度的校核公式代入上式，得齿面接触强度的校核公式8.9.5 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 将当量齿轮的有关参数代入式将当量齿轮的有关参数代入式(8.12)，并略去重合度系数，并略去重合度系数Y，得直齿圆锥齿轮的齿根弯曲强度校核公式为得直齿圆锥齿轮的齿根弯曲强度校核公式为(8.29)计算。计算。8.9.6 主要参数选择主要参数选择渐开线圆柱齿轮的精度渐开线圆柱齿轮的精度 （GB1009588）一、精度等级及其选择一、精度等级及其选择渐开线圆柱齿轮精度国

44、家标准对齿轮及齿轮副规定渐开线圆柱齿轮精度国家标准对齿轮及齿轮副规定12个个精度等级，第精度等级，第1级最高，第级最高，第12级最低。级最低。精度的标注：精度的标注：包含：包含：三个公差组、齿厚偏差、国标三个公差组、齿厚偏差、国标8HJGB10095-19888-7-7HJGB10095-1988二、公差组：二、公差组：、传递运动的准确性：传递运动的准确性：从动轮旋转一周最大转角误从动轮旋转一周最大转角误差，齿距不均匀。差，齿距不均匀。、传递运动的平稳性：传递运动的平稳性：从动轮旋转一齿最大转角误从动轮旋转一齿最大转角误差，齿形不均匀。产生振动、噪音。差，齿形不均匀。产生振动、噪音。、载荷分布的均匀性：载荷分布的均匀性：沿齿长、齿高方向有一定的沿齿长、齿高方向有一定的接触区。接触区。推荐的检验项目推荐的检验项目齿轮副应根据工作条件齿轮副应根据工作条件来确定最小极限侧隙来确定最小极限侧隙jnmin和最大极限侧隙和最大极限侧隙jnmax。保保证正常润滑，补偿热变证正常润滑，补偿热变形和制造安装误差。形和制造安装误差。上偏差：上偏差：Ess下偏差：下偏差：Esi分度圆弦齿高分度圆弦齿高分度圆弦齿厚分度圆弦齿厚三、三、齿轮副的侧隙及齿