（整理版）高考数学总复习第六章第2课时均值不等式课时闯关

1、高考数学总复习 第六章 第2课时 均值不等式课时闯关含解析 新人教版一、选择题1(·高考陕西卷)设0ab，那么以下不等式中正确的选项是()aabbabcab d.ab解析：选b.0ab，ab，a、c错误；a()0，即a，应选b.2(·汉中质检)以下函数中，最小值为4的函数是()ayxbysinx(0<x<)cyex4exdylog3xlogx81解析：选c.对于a，x4或者x4；对于b，等号成立的条件不满足；对于d，也是log3xlogx814或者log3xlogx814，所以答案为c.3a>0，b>0，那么2的最小值是()a2 b2c4 d5解析：

2、选c.222时，等号成立，即ab1时，不等式取最小值4.4x>1，y>1，且lnx，lny成等比数列，那么xy()a有最大值e b有最大值c有最小值e d有最小值解析：选c.x>1，y>1，且lnx，lny成等比数列，lnx·lny()2，lnxlny1xye.5(·高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元假设每批生产x件，那么平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件 b80件c100件 d120件y元，由题意得y2 20.当且仅当(x>

3、;0)，即x80时“成立，应选b.二、填空题6函数y(x0)的最大值为_，此时x的值为_解析：y，当且仅当x2，即x±时取等号答案：±7某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x_.解析：每年购置次数为.总费用·44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立，故x20.答案：208设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，那么xy的取值范围是_解析：原式等价于xy3xy()2(当且仅当xy时取等号)，所以xy3，即(xy)24(xy)120，所以xy6或

4、xy 2(舍去)，故xy6，)答案：6，)三、解答题9(1)设0<x<，求函数y4x(32x)的最大值；(2)当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值；(3)x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值解：(1)0<x<，32x>0.y4x·(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立(0，)，函数y4x(32x)(0<x<)的最大值为.(2)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y22·22·22·220，当且仅当3x33y且x3y40，即x2，y

5、时取“3x27y2的最小值为20.(3)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等号成立的条件是xy.此时xy，故xy的最小值是.10假设x，yr，且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范围；(2)求证：xy2.解：(1)由(x2y2)2(x2y2)200，得(x2y25)(x2y24)0，因为x2y25>0，所以有0x2y24，即x2y2的取值范围为0,4(2)证明：由(1)知x2y24，由均值不等式得xy2，所以xy2.(1)该食堂每多少天购置一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购置量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由解：(1)设该食堂每x天购置一次大米，那么每次购置x吨，设平均每天所支付的费用为y元，那么y1500x1002(12x)x15011521，当且仅当x，即x10时取等号，故该食堂每10天购置一次大米，能使平均每天所支付的费用最少(2)y1