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1、高考数学好题汇编高考数学好题汇编55一、选择题1i 是虚数,假设1+7i2-iabia、br ,那么乘积 ab 的值是 a-15 b-3 c3 d152两条曲线|y|=x与 x = -y的交点坐标是 a -1, -1 b 0, 0和-1, -1 c -1, 1和0, 0 d 1, -1和0, 03a, br, m=13661aa, n=65-b+31b2,那么以下结论正确的选项是 d 。amn dmn4正方体 abcd-a1b1c1d1中,ef 是异面直线 ac、a1d 的公垂线,那么 ef 和 bd1的关系是 b 。a垂直 b平行 c异面 d相交但不垂直5假设不等式组 43 yx所表示的平面
2、区域被直线34 kxy分为面积相等的两43 yx局部,那么 k 的值是 a37 b73 c34 d436设函数,其中,那么导数的取值范围是 a b cd二、填空题7直线 xay60 与直线a2x3y2a0 平行的充要条件是_8一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ,半径为 18 cm 的扇形,那么圆锥母线与底面所成43角的余弦值为_三、解答题9在abc 中,sinc-a=1,sinb=31 求 sina 的值; 设 ac=,求abc 的面积 610函数( )(01)1xf xxx的反函数为1( )fx,数列na和 nb满足:112a ,11()nnafa,函数1( )yfx的图象在点1,( ) ()
3、nfnnn处的切线在y轴上的截距为nb 1求数列na的通项公式; 2假设数列2nnnbaa的项仅5255baa最小,求的取值范围; 3令函数2121( )( )( )1xg xfxf xx,01x,数列nx满足:112x ,01nx,且1()nnxg x,其中nn证明:2223212112231()()()516nnnnxxxxxxx xx xx x11 .14,1)(2xxgxxf数列na中,对任何正整数n,等式 nnnnafagaa1=0 都成立,且21a,当2n时,1na;设1nnab 求数列 nb的通项公式; 设ns为数列nnb的前 n 项和,,434321nnnnnnnst求nntl
4、im的值参考答案一、选择题1解析: 1 7(1 7 )(2)1 325iiiii ,1,3,3abab ,选 b。2解析:从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。3解析:由题意可知 m21、 n=31b-1 2 +21。4解析:理解公垂线的概念,通过平行作图可知。5解析:不等式表示的平面区域如下图阴影局部abc由3434xyxy得 a1,1 ,又 b0,4 ,c0,43sabc=144(4) 1233 ,设ykx与34xy的交点为 d,那么由1223bcdss abc知12dx ,52dy 5147,2233kk选 a。6选 d二、填空题7解析:假设两直线平行,那么 aa213,且 12aa26
5、,解得a1答案:a18解析:设母线长为 l,底面半径为 r,那么依题意易知 l18 cm,由 ,代入数2rl据即可得 r12 cm,因此所求角的余弦值即为 rl121823答案:23三、解答题9解:由2ca,且cab,42ba,2sinsin()(cossin)42222bbba,211sin(1 sin)23ab,又sin0a,3sin3a 如图,由正弦定理得sinsinacbcbaabc36sin33 21sin3acabcb,又sinsin()sincoscossincababab32 261633333116sin63 23 2223abcsacbcc10【解析】 1令1xyx,解得1
6、yxy,由01x,解得0y ,函数( )f x的反函数1( )(0)1xfxxx,那么11()1nnnnaafaa,得1111nnaa1na是以 2 为首项,l 为公差的等差数列,故11nan 21( )(0)1xfxxx,121( )(1)fxx ,1( )yfx在点1( ,( )n fn处的切线方程为21()1(1)nyxnnn, 令0 x , 得22(1)nnbn,2222(1)()24nnnbnnnaa,仅当5n 时取得最小值,4.55.52,解之911, 的取值范围为(9,11) 32121( )( )( )1xg xfxf xx222121111xxxxxxxx,(0,1)x那么1
7、21(1)1nnnnnnxxxxxx,因01nx,那么1nnxx,显然12112nnxxx121111121(1)214482 22121nnnnnnnnxxxxxxxx 211111111()1121 11()()()()8nnnnnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxx xx xxxxx 2222311212231()()()nnnnxxxxxxx xx xx x1223121111111()()()8nnxxxxxx11121 11211()(2)88nnxxx111,2nnxxx,1112nx,1112nx,11021nx2223212112231131()()()2112152(2)88816nnnnnxxxxxxx xx xx xx11解: 011421nnnnaaaa . 013411nnnaaa根据,1na.4143013411nnnnaaaa
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