（整理版）高考数学复习查漏补缺立体几何

1、高考数学复习查漏补缺：立体几何一、你能准确判定空间中的线线、线面、面面的位置关系吗？并能运用相关性质进行推理吗？ 训练1 设是两个不同的平面，那么，那么 ，那么，那么 c【解读与点评】选项a、b、d均可能出现此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的根本元素关系求解此类题目的方法就是画示意图推敲 训练2 设和1假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于；2假设外一条直线与内的一条直线平行，那么和平行；3设和相交于直线，假设内有一条直线垂直于，那么和垂直；4直线与垂直的充分必要条件是与 (1)(2)【解析】 此题考查了平面与平面、直线与

2、平面的平行与垂直的位置关系,是高考中常见的开放题型之一 假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于,这是两个平面平行的判定定理,即(1)正确；假设外一条直线与内的一条直线平行，那么和平行,这是直线与平面平行的判定定理,即(2)正确；设和相交于直线，内有一条直线垂直于，但该直线不一定能够垂直内两条相交直线,即直线不一定垂直于平面,所以平面和不一定垂直,即(3)不正确; 直线与垂直的充分必要条件是与 训练3 假设是互不相同的空间直线, a. 假设,那么 b. 假设,那么 c. 假设,那么 d. 假设,那么c【解析】通过此题，熟悉线面平行、线面垂直的判定方法。二、你熟悉常见几何体的三视图

3、吗？你会复原三视图对应的几何体吗？ 训练4 一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积等于 a.4 b. 6 c.8 d.12答案:a 训练5 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积是 a bc d c【解析】几何体是一个直三棱柱。训练6 一个体积为的正三棱柱的三视图如下图，那么这个三棱柱的左视图的面积为 a b8 c d12a【解析】易求底面正三角形边长为. 训练7 假设某几何体的三视图：cm如下图那么此几何体的体积是 cm3.6【解析】几何体是一个正四棱柱截掉一局部所组成的几何体。 训练8 一个简单几何体的正视图、侧视图如下图，那么其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆. 其中

4、正确的选项是 a. b. c. d. 三、你会求柱、锥、台、球等几何体的体积、外表积、侧面积和截面积吗？ 训练9 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，那么该棱锥的体积为a3 b6 c9 d18 b【解析】高，又因底面正方形的对角线等于，底面积为 ，体积四、你会求组合体的体积吗？ 训练10 假设正方体的棱长为，那么以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为a. b. c. d. b【解析】联结正方体6个面的中心可以得到一个八面体，这个凸多面体又可以分解为有公共底面的两个全等正四棱锥，该四棱锥的高是正方体高的一半，而底面面积是正方体一个面面积的一半，得八面体的体积为点评：1此题涉及多面体

5、的概念，棱锥的体积公式等不下2个知识点2主要涉及3步演算：正确识别图形；计算棱锥的底面积和高；得所求八面体的体积3可涉及数形结合、化归与转化等根本数学思想，考查了空间想象能力4需要强调一下，“凸多面体的条件不可少，否那么联结的“几何体不惟一如图3的3种联法都有8个暴露面，体积是不同的；对“凸多面体联法的唯一性依然值得思考 五、你会求点面、线面、面面的距离吗？ 训练11 假设正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，那么到底面的距离为( ) a b1 c dd【解读与点评】如图，由题意得 ，因此选d此题和数学第二册下a.6月第2版，下同p39习题9.5中第7题相仿，主要考查正四棱柱的概

6、念及其性质、直线与平面所成的角以及直线到平面的距离等概念.六、你会求线线角吗？ 训练12 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，那么所成的角的余弦值为 a b c d【答案】c【解析】连接ac、bd交于o，连接oe，因oesd.所以aeo为所求。设侧棱长与底面边长都等于2，那么在aeo中，oe1,ao，ae=，于是训练13 一个正方体的展开图如下图，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦值为 a. b. c. d.解：复原正方体如下图设,那么,与所成角等于与所成角,所以余弦值为,选 d七、你会求线面角吗？ 训练14 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底

7、面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是 ( ).a. b. c. d. c【解读与点评】取bc的中点e，那么面，从而，因此与平面所成角即为，设，那么，即有故此题考查了直线与平面所成角的概念，求解此题的方法一般是一作二证三计算八、你会求二面角吗？ 训练15 如图,矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，be/cf，bcf=cef=,ad=,ef=2。求证：ae/平面dcf；当ab的长为何值时,二面角a-ef-c的大小为？方法一：证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而于是因为，所以当为时，二面角的大小为方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，那么，证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面解：因为，所以，从而解得所以，设与平面垂直，那么，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面角的大小为九、你掌握了解决点的位置的探索性问题的常见思路吗？ 训练16 如图直棱柱abc-a1b1c1中ab=,ac=3,bc=,d是a1c的中点e是侧棱bb1上的一动点。(1)当e是bb1的中点时证明：de/平面a1b1c1；(2)求的值(3)在棱 b