（整理版）高考数学总复习22函数的单调性与最值

1、【走向高考】高考数学总复习 2-2 函数的单调性与最值但因为测试 新人教b版1.(文)(·大连模拟)以下函数在(0,1)上是减函数的是()aylog(1x) byxcy1x dy(1x2)答案d解析u1x在(0,1)上为减函数，且u>0，ylog(1x)为增函数，y1x为增函数；又0.5>0，幂函数yx在(0,1)上为增函数；二次函数y(1x2)开口向下，对称轴x0，故在(0,1)上为减函数(理)(·广州模拟)以下函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)的函数是()af(x)x1 bf(x)x21cf

2、(x)2x df(x)ln(x)答案c解析f(x)x1为减函数，f(x)x21在(，1)上为减函数；f(x)2x为增函数，f(x)ln(x)为减函数，由条件知f(x)在(，0)上为增函数，故排除a、b、d选c.2(·湖北理，2)uy|ylog2x，x>1，py|y，x>2，那么up()a，) b(0，)c(0，) d(，0，)答案a解析uy|ylog2x，x>1(0，)，py|y，x>2(0，)，up，)3(文)(·上海文，15)以下函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()ayx2 byx1cyx2 dyx答案a解析yx1是奇函数，

3、yx2在(0，)上单调递增，yx是奇函数(理)(·课标全国文，3)以下函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|答案b解析a项中yx3是奇函数而不是偶函数，c项中yx21是偶函数，但在(0，)单调递减，d项中y2|x|是偶函数但在(0，)上单调递减a2，b，c0.3，那么()aabc bacbcbca dbac答案b解析2<10，a<0；>1，b>1；<1，0<c<1，应选b.5(文)(·北京模拟)设函数f(x)，假设f(a)>a，那么实数a的取值范围是()a(，3) b(

4、，1)c(1，) d(0,1)答案b解析f(a)>a化为或，a<1.(理)(·衡水模拟)偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，那么满足f(2x1)<f()的x的取值范围是()a(，) b，)c(，) d，)答案a解析当2x10，即x时，由于函数f(x)在区间0，)上单调增加，那么由f(2x1)<f()得2x1<，即x<，故x<；当2x1<0，即x<时，由于函数f(x)是偶函数，故f(2x1)f(12x)，此时12x>0，由f(2x1)<f()得12x<，即x>，故<x<.综上可知x的取值范围是(

5、，)点评(1)由于f(x)为偶函数，f(2x1)<f()f(|2x1|)<f()(2)可借助图形分析作出示意图可知：f(2x1)<f<2x1<，即<x<.应选a.6(·青岛模拟)函数f(x)axlogax(a>0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，那么a的值为()a. b.c2 d4答案c解析f(x)在1,2上是单调函数，由题意知，aa2loga2loga26，a2a60，a>0，a2.7(文)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，那么实数a的取值范围是_答案，0解析(1)当a0时，f(x)2x3

6、，在定义域r上单调递增，故在(，4)上单调递增；(2)当a0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a<0，且4，解得a<0.综上所述a0.(理)假设函数f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，那么a的取值范围是_答案(0,1解析由f(x)x22ax得函数对称轴为xa，又在区间1,2上是减函数，所以a1，又g(x)在1,2上减函数，所以a>0，综上a的取值范围为(0,18(文)f(x)xlnx的单调递减区间是_答案解析f (x)lnx1，令f (x)<0得x<，0<x<，f(x)在上单调递减(理)假设函

7、数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减，那么实数a的取值范围是_答案a4解析函数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减，当x(0,1)时，f (x)2x20，g(x)2x22xa0在x(0,1)时恒成立，g(x)的对称轴x，x(0,1)，g(1)0，即a4.9(·江苏)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_答案(，)解析2x1>0，x>.所求单调增区间为(，)10(文)f(x)(xa)(1)假设a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)假设a>0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解析(1)证明：设x1<x2<2，

8、那么f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解：设1<x1<x2，那么f(x1)f(x2).a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，a1.综上所述知0<a1.点评第(2)问中，由f(x)单调递减知x1<x2时，f(x1)f(x2)>0恒成立，从而(x1a)(x2a)>0恒成立，由于a>0，x1>1，x2>1，故只有当0<a1时才满足(理)函数f(x)对任意的a、br都

9、有f(ab)f(a)f(b)1，且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)假设f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.解析(1)证明：任取x1、x2r且x1<x2，x2x1>0.f(x2x1)>1.f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)1>f(x1)，f(x)是r上的增函数(2)解：f(4)f(2)f(2)15，f(2)3.f(3m2m2)<3化为f(3m2m2)<f(2)又由(1)的结论知f(x)是r上的增函数，3m2m2<2，1<m<.11.(文)(·平顶山一模)定

10、义在r上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，那么()af(3)<f(2)<f(1) bf(1)<f(2)<f(3)cf(2)<f(1)<f(3) df(3)<f(1)<f(2)答案a解析由题意f(x)在0，)上为减函数，f(3)<f(2)<f(1)，又f(x)为偶函数，f(2)f(2)，应选a.(理)(·山东聊城一中期末)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，那么有()af<f<fbf<f<fcf<f<fdf

11、<f<f答案b解析f(x)的图象关于直线x1对称，x1时，f(x)3x1为增函数，故当x<1时，f(x)为减函数，且ffff，<<，f>f>f，即f<f<f，应选b.12(·西安模拟)设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，那么函数g(x)的递减区间是()a(0,1) b(1，)c(，0) d(0，)答案a解析依题意得，g(x)x2f(x1)，所以g(x)的递减区间为(0,1)13(文)(·抚顺模拟)f(x)是r上的单调递增函数，那么实数a的取值范围为()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)答案b解析由yax

12、(x>1)单调增知a>1；由y(4)x2(x1)单调增知，4>0，a<8；又f(x)在r上单调增，a(4)2，a4，综上知，4a<8.点评可用筛选法求解，a2时，有f(1)4f(2)，排除a、d.a4时，f(x)，在r上单调递增，排除c，应选b.(理)(·北京学普教育中心)假设函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，那么实数k的取值范围是()a1，) b1，)c1,2) d，2)答案b解析因为f(x)定义域为(0，)，f (x)4x，由f (x)0，得x.据题意，解得1k<，选b.14(·天津四校联考

13、)函数f(x)x2ax1在区间0,3上有最小值2，那么实数a的值为_答案2解析当0，即a0时，函数f(x)在0,3上为增函数，此时，f(x)minf(0)1，不符合题意，舍去；当3，即a6时，函数f(x)在0,3上为减函数，此时，f(x)minf(3)2，可得a，这与a6矛盾；当0<<3，即6<a<0时，f(x)minf()2，可解得a2，符合题意15(文)(·北京市东城区)函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a>0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范

14、围解析(1)要使f(x)loga(x1)loga(1x)有意义，那么，解得1<x<1.故所求定义域为x|1<x<1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1<x<1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)因为当a>1时，f(x)在定义域x|1<x<1内是增函数，所以f(x)>0>1.解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的取值范围是x|0<x<1(理)设函数f(x)ax2bxc(a，b，c为实数，且a0)，f(x).(1)假设f(1

15、)0，曲线yf(x)通过点(0,2a3)，且在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,1时，g(x)kxf(x)是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn<0，mn>0，a>0，且f(x)为偶函数，证明f(m)f(n)>0.解析(1)因为f(x)ax2bxc，所以f (x)2axb.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故f (1)0，即2ab0，因此b2a.因为f(1)0，所以bac.又因为曲线yf(x)通过点(0,2a3)，所以c2a3.解由，组成的方程组得，a3，b6，c3.从而f(x)3x26x3

16、.所以f(x).(2)由(1)知f(x)3x26x3，所以g(x)kxf(x)3x2(k6)x3.由g(x)在1,1上是单调函数知：1或1，得k12或k0.(3)因为f(x)是偶函数，可知b0.因此f(x)ax2c.又因为mn<0，mn>0，可知m，n异号假设m>0，那么n<0.那么f(m)f(n)f(m)f(n)am2can2ca(mn)(mn)>0.假设m<0，那么n>0.同理可得f(m)f(n)>0.综上可知f(m)f(n)>0.f(x)axlnx，x(0，e，ar.(1)假设a1，求f(x)的极小值；(2)是否存在实数a，使f(x)

17、的最小值为3.解析(1)f(x)xlnx，f (x)1，当0<x<1时，f (x)<0，此时f(x)单调递减；当1<x<e时，f (x)>0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.(2)假设存在实数a，使f(x)axlnx，x0，e有最小值3，f (x)a，当a0时，f(x)在(0，e上单调递增，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)最小值不为3；当0<<e时，f(x)在(0，)上单调递减，在上单调递增，f(x)minf1lna3，ae2，满足条件；当e时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)a

18、e13，a(舍去)，所以，此时f(x)最小值不为3.综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值为3.1(·上海理，16)以下函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是()ayln byx3cy2|x| dycosx答案a解析排除法：b、c在(0，)上单调递增，d在(0，)上不单调，应选a.2函数f(x)在(1，)上单调递增，那么a的取值范围是()a(，1) b(1，)c(，3) d(3，)答案d解析f(x)在(a2，)上是增函数，由条件知a2<1，且a1<0，a>3.3假设f(x)x36ax的单调递减区间是(2,2)，那么a的取值范围是()a(，0 b2,2c2 d2，)答案c解析f (x)3x26a，假设a0，那么f (x)0，f(x)单调增，排除a；假设a>0，那么由f (x)0得x±，当x<和x>时，f (x)>0，f(x)单调增，当<x<时，f(x)单调减，f(x)的单调减区间为(，)，从而2，a2.点评f(x)的单调递减区间是(2,2)和f(x)在(2，2)上单调递减是不同的，应加以区分f(x)ln(x1)mx在区间(0,1)上恒为增函数，那么实数m的取值范围是()a(，1) b(，1c(， d(，)答案c解