[经济学]第七章-离散控制系统

1、自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha1自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha2模拟信号：时间和幅值上都连续的信号离散的模拟信号：时间离散、幅值连续的信号数字信号：时间离散、数字上整量化信号采样：将模拟信号按一定的时间采样成离散的模拟信号量化：

2、采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha3保持器脉冲控制器T测量元件被控对象采样控制系统采样控制系统D/A测量元件被控对象A/D计算机数字控制系统数字控制系统自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha4采样系统采样

3、系统自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha5 将模拟信号按一定时间间隔循环取值，得到按时间顺序排列的一串离散信号的过程，称为采样过程，简称采样，采样是由采样器完成的。 最简单且最普遍使用的是等间隔(周期)采样，如图7-3所示。t为采样持续时间，T为采样周期， tT。e(t)te*(t)t0 T 2T 采样器e(t)e*(t)采样采样自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of En

4、ergy Science and Engineering, Central South University, Changsha6周期为T的理想单位脉冲dT(t)( )()TnttnTdd(7-1)图图7-4 理想单位脉冲序列理想单位脉冲序列 -2T -T 0 T 2T 1dT(t)采样信号x*(t)的数学描述 采样与采样序列采样与采样序列e(t)e*(t)调制器dT(t)e(t)te*(t)t0 T 2T (7-2)*( )( )( )() ()Tne te tte nTtnTdd自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science

5、 and Engineering, Central South University, Changsha7)(1)(* nsjnsETsE *( )()nTsnE se nTe连续信号连续信号 )(te离散信号离散信号 )(* teF F连续信号e(t)与离散信号e*(t) 的频谱分析 F F频谱频谱 信号按频率分解后的表达式信号按频率分解后的表达式*( )() ()ne te nTt nTdTs 2 自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South Universit

6、y, Changsha8d dT T(t)是周期函数，可展开为傅氏级数是周期函数，可展开为傅氏级数( )esjntTnntcd 22e)(1TTtjnTndttTcs d dTs 2 TdttT11)(100 d d1( )esjntTntTd ntjnTsteTttete d de)(1)()()(* ntjnsteT e)(1 ntjnsteTLteL e)(1)(*)(1 nsjnsET )(1)(* nsjnsETsE 证明：证明：自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Cent

7、ral South University, Changsha9hsT 22 香农(Shannon)采样定理 信号完全复现的必要条件信号完全复现的必要条件hsT 22 理想滤波器理想滤波器采样开关采样开关hs 2 hsT 22 hT 自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha10图图7-6 7-6 保持器的信号恢复保持器的信号恢复保持器x(t)x*(t)xh(t)01h ( )()()(1) h ( )()(t)tx nTx

8、 nTx nTtx nTnTTxh(t)xh(t)t零阶一阶nTt(n+1)T时：工程上大量工程上大量使用零阶保使用零阶保持器持器(ZOH)自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha11零阶保持器的传递函数与频率特性001( )( )1( ) 1() 7 3 - ) TshheGsL gtLttTs图图7-7 零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性T023s 2s0.5TjTj20sin12() j2(7-4)ThTeG

9、jTeT自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha12*( )*( )()()nTssnnFsL ftF sjkf nT e*ln( )( )()nZsnTF ZFsf nT Zf *(t)的Z变换定义为：( )()nnF Zf nT Z(7-5)记作：F(Z)=Z f *(t) or F(Z)=Z f (t)Z=eTS 设f *(t)为连续函数f (t)的采样序列， f (t)拉氏变换F(s)存在，则f *(t)的拉氏变

10、换为：自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha13F(Z)是用Z的语言描述时间域中的离散函数f *(t), F(Z)的反变换是f *(t)；F(Z)中Z-n是脉冲发生时刻，其系数f (nT)是f (t)的采样值，时域中延时一个采样周期，在Z域中相当于Z-1；Z=eTs，Z无量纲。且t0，相当于s，Z； t ，相当于s0，Z1。自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy

11、 Science and Engineering, Central South University, Changsha14例7-1： x(t)=1(t)，求X(Z)。解：0( )1( )1()nnX ZZtnT Z1(7-11( ) 61)1ZZtZZ=1+ Z-1+ Z-2+ Z-n +Z-1X(Z)=Z-1+ Z-2+ Z-n +(1- Z-1) X(Z)=1自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha15例7-2：

12、x(t)=eat(t0(i=0,1,2,n)稳定的充分条件： 【Routh判据】 Routh表第一列元素全大于零自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha463232(1)(1)145117119390(1)(1)1WWWWWW例7-13.判断闭环采样系统的稳定性，设特征方程为 D(Z)=45Z3-117Z2+119Z-39=0。解：作W变换：有两个根在单位园外，所以，系统不稳定。W3+2W2+2W+40=0W3 1 2W

13、2 240W1-18W0 40自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha47例7-14 求图7-15系统的稳定域。解：1)先求开环传函G(Z)1112211(1)1()(1)(1)1TsTTKeG ZZKZZsT ssssT11112(1)(1)1T TT ZT ZTZKZZZZe111111(1)()(1)()T TT TT TTTeZTT eTKZZeG0h(s)c(t)r(t)TKs(T1s+1)图图7-15自动控制

14、原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha482)闭环特征方程为1+G(Z)=0，即：1111111(1)(1)()T TT TT TT TbK TTeecK TTT ee3)求闭环系统稳定范围方法一：求根的办法(一阶与二阶系统适用)21,242bbcZ 由|Z1|和|Z2|同时小于1得到系统的稳定域。Z2+bZ+c=0自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science

15、 and Engineering, Central South University, Changsha49方法二：代数判据(任何系统都适用)，令二阶系统稳定充要条件为a20, a10, a00，有：11111121111012(1)2 (1)(1)2(1)2(1)2 ()1(1)TTTTTTTTTTTTabceKTeTeaceK TTT eabcKTe 111111112(1)10,0,(1)2 (1)()TTTTTTTTTTeeKTeTeTTT e 1+WZ= a2W 2+a1W+a0=0 1W自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy

16、 Science and Engineering, Central South University, Changsha50误差采样系统误差采样系统r(t)G(s)c(t)H(s)b(t)e*(t)e(t)线性离散系统的稳态误差与系统本身结构以及系统输入信号有关。但由于闭环系统没有唯一的典型结构，误差传递函数也没有一般的计算公式，必须针对实际的系统要求来计算稳态误差。*tkZ1*Z1lim( )lim () lim(1) ( )( )lim(1) (71( )-14)SSSSee te KTZE ZR ZeZGH Z自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School

17、of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha51系统型别：开环脉冲传函中Z=1的极点个数。( )1( ) , ( )1(1)1( )ZZR ZZtE ZZZGH Z静态位置误差系数KP=GH(1)(1) 0 1PGHvKv* 010 1PSSPRvKevmjj=1nii=v+1(Z)()(1)(Z)vNGH ZZZ单位位置输入时的稳态误差eSSP*：*Z1lim(1)()1(1)1SSPPRReZE ZGHK(7-15)自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of

18、 Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha5222() ,()(1)(1) 1()TZTZR ZZ tE ZZZGH Z静态速度误差系数1(1)( )limVZZGH ZKT* 01 10 2SSVVvevKv单位速度输入时的稳态误差eSSV*：10 0(1)( )lim 1 2VZvZGH ZKvTv*Z1Z11lim(1) ( )lim(1)( )SSVVTeZE ZZGH ZK(7-16)自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Scienc

19、e and Engineering, Central South University, Changsha53222331(1)(1)( ),( )22(1)2(1) 1( )T Z ZT Z ZR ZZtE ZZZGH Z静态速度误差系数2221(1)( )lim()aZZGH ZKsT* 11 20 3SSaavevKv单位恒加速输入时的稳态误差eSSa*：2210 1(1)( )lim 2 3VZvZGH ZKvTv2*2Z1Z11lim(1)()lim(1)()SSaaTeZE ZZGH ZK(7-17)自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of

20、 Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha54 误差系数类型静态位置误差系数KP静态速度误差系数KV静态加速度误差系数Ka0型 K 0 0型 K 0型 K 稳态误差稳态误差类型类型r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=0.5t20型1/(1+K)型0 T/K型00T2/K表表7-4 7-4 输入信号作用下的稳态误差系数输入信号作用下的稳态误差系数表表7-5 7-5 输入信号作用下的稳态误差输入信号作用下的稳态误差自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Ene

21、rgy Science and Engineering, Central South University, Changsha55nii=1( )( )( )( )(Z )C ZM ZZR Z闭环单位阶跃响应为：n0ini 1iii=1( )( )11(Z )A ZAZM ZZC ZZZZ(7-20)innjkkk0ii0iii 1i 1( )| |c kAAAAe(7-21)瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South Univer

22、sity, Changsha56图图7-17-a 闭环实极点分布与相应的动态响应形式闭环实极点分布与相应的动态响应形式nk0iii 1( )c kAA自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha57图图7-17-b闭环复极点分布与相应的动态响应形式闭环复极点分布与相应的动态响应形式injkk0iii 1( )| |c kAAe自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy S

23、cience and Engineering, Central South University, Changsha58自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha59设离散系统的脉冲传递函数为G(Z)，s=j代入，则得离散系统的频率响应为：G*(j)G*(s)|s=j=G(Z)|s=ejT=G(ejT) (7-28)物理意义：系统在正弦信号作用下，其稳态输出序列包络线是同频率的正弦信号，包络线幅值与输入函数幅值之比为A()

24、=|G*(j)|【幅频】，包络线与输入函数相差j()=G*(j)【相频】。求出频率特性后，就可以绘制其频率特性图(例如Bode图与奈氏图)，下面介绍Bode图的绘制。自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha60采样系统Bode图绘制是通过对开环脉冲函数G(Z)进行W变换而进行的，再令W=jv (v为虚拟频率)，则开环频率特性为G(jv)=G(W)|W=jv。 v与 的关系如下： 11112j Tj TZeTWjvjtgZ

25、e即v是的周期函数【周期等于采样周期s】。根据G(jv)绘制采样系统Bode图的方法与根据G(j)连续系统Bode图的方法一样，且进一步的处理方法也相同(判稳，稳定裕量等)。【注意：经W变换，W的虚轴仅相当于s平面上=-0.5s0.5 s的一段】(7-29)自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha61例7-16 绘制图示系统的Bode图，并判定稳定性。解：ZOHc(t)r(t)2s(s+1)T=1s2112(1)0.73

26、6(0.72)( )(1)(1)(0.368)(1)(0.1761)()( )(2.1641)sWZWeZG ZZssZZWWG WG ZWW根据G(W)可得系统的Bode图如图7-19所示。自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha62100 101 102-1-140200-20-40-90-180-270Fig.7-19-2-0自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Ene

27、rgy Science and Engineering, Central South University, Changsha63例7-18要求图示系统的KV3,g40,Kg 16dB， vc0.1rad/s(或c3rad/s),试确定串联校正装置。G0h(s)c(t)r(t)Ks(0.1s+1)T=0.1sG0h(s)r(t)T=0.1sD(Z)Ks(0.1s+1)自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha64解:绘制未

28、校正系统的Bode图：G0h(s)c(t)r(t)Ks(0.1s+1)T=0.1s021001(1)0.1 (0.3680.264)( )(0.11)(1)(0.368)0.05 (1)(0.1641)()( )(2.1641)TsWZWKeKZG ZZssZZKWWG WG ZWWKV3 K30，据此可得系统的Bode图如图7-21所示，显然，未校正系统不稳定。自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha6510-1 10

29、0 10140200-20-40-90-180-270L0(v)自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha66采样滞后校正。可得校正装置的传函(W域)为：12.51()1001WD WW01.5(1)(0.1641)(12.51)()()()(2.1641)(1001)WWWG WD W G WWWW则校正后的系统开环传函为：校正后系统的Bode图如图7-22所示。由图可得系统的虚拟截止频率vc0.17，相角裕量g42o。

30、幅值裕量Kg18dB。进行反变换，得：110.134(0.852)( )()0.98ZWZZD ZD WZ自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha6710-1 100 10140200-20-40-90-180-270vc=0.17g=42oL0(v)L(v)自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central

31、South University, Changsha68离散控制系统组成与分类：离散信号的产生与复现：采样、采样过程与采样定理；Z变换：定义、求法、性质；离散控制系统模型：差分方程、脉冲传递函数；稳定性与稳态误差：定义，稳定的充要条件，代数判据，稳态误差系数与稳态误差离散系统动态性能分析自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha69课堂测验：课堂测验：（1）两系统的稳定性。) 1( ssK)(sRsT1)(sE)(sC（2）试确定两系统对于单位阶跃输入、单位斜坡输入和单位抛物线输入时的稳态误差。368. 01e自动控制原理自动控制原理第七章第七章 离散控制系统离散控制系统 School o