（整理版）高一数学向量几何人教

1、高一数学向量几何高一数学向量几何人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容向量几何【典型例题典型例题】例 1 向量与反向，以下等式成立的是 c aba. b. babababac. d. babababa解：解：利用向量加、减法的法那么，当与反向时为与长度之和。abba ab例 2 非零向量、，条件甲：，条件乙：、abbcca0cabcababbc组成三角形 abc，那么甲是乙的 b caa. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件解：解：利用向量加法的法那么可知，恒成立，故乙甲，0caaccabcab但甲乙。 例 3 任意四边形 ab

2、cd，e 为 ad 中点，f 为 bc 中点，求证：)(21dcabeffeabcd证：证：如图： aefebfabdefecfdc两式相加，得 02fecfbfdcabdcab ef2)(21dcabef另法：另法： )(21odoaoe )(21ocobof)(21dcaboeofef例 4 如下图，的两边 ab、ac 的中点分别为 m、n，连结 bn、cm 并延长到 pabc和 q 使，用向量的方法证明 p、a、q 三点共线npbn mqcm pncbmqa证明：证明：bcbcbaabapbcbabnbnbpbpabap)(212)(212同理 而 故 ，那么 p、q、a 三点共线cba

3、q cbbcapaq例 5 如图，abcd 是梯形，ab/cd，且，m、n 分别是 dc 和 ab 的中点，cdab2，试用和表示和aab bad abbcmndcbanm解：解：cdab2由0dacdbcabbaadcdabbc21由例 3 结论，有)(21)(21bcadcbdamn故bababmn41)21(21【模拟试题模拟试题】一. 选择题1. 以下结论中正确的选项是 a. 假设和满足，且与同向，那么abcdcdab abcdcdab b. 假设，那么与的长度相等且共线ba abc. 对于任意向量、必有abbabad. 不能与任何向量平行02. 下面有四个式子： aa )(aa 0b

4、aba)( 那么正确的选项是 0 aaa. b. c. d. 3. 如图，点 m 是的重心，那么为 abcmcmbmaa. b. c. d. 0me4mb4mf4aecbfm4. 如图 o 为正六边形 abcdef 的中心，图中与向量共线的向量有 oaa. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个edcofab5. 如下图，四边形 abcd 中，表示的是 aab bbc cod cba a. b. c. d. odoboaocodcabab6. 设、是两个不共线的向量，那么向量与共线1e2e212eea1eb2e)(r的充要条件是 a. b. c. d. 012217. 正方形 abc

5、d 的边长为 1，那么 aab bbc cac cbaa. 0 b. 3 c. d. 2228. 在平行四边形 abcd 中，设，那么以下等aab bad cac dbd 式不正确的选项是 a. b. c. d. cbadbadabbacdcababcd二. 填空题9. 向量、满足，那么的最大值、最小值分别为 。ab8a12bba 10. 设表示向正西北走 10km，表示正东北走 5km，表示正东南 2km，那么abc表示 。cba52 三. 解答题11. 如下图，oadb 是以向量，为边的平行四边形，又，aoa bob bcbm31试用、表示：、cdcn31abomonmnbdaocmnba

6、12. 用向量方法证明：顺次连结任一四边形各边中点所得四边形为平行四边形【试题答案试题答案】一.1. c 2. a 3. d 提示：提示： mfmbma2mffmmc224. c 提示：提示：与共线的有：、oaodefcb5. b 提示：提示：dbadabba6. d 7. d 8. b二.9. 20、4 10. 向东北走 10km 提示：提示：bbbca2202)5(三.11. 解：)(616131oboabbaobbcobbmobom )(61babba6561 ododcdodcnocon61213121 )(32)(3232baadoaod bababaomonmn6121)6561()(3212. 证明：如图，设四边形各边中点依次为