“超级全能生”全国卷26省联考高考数学3月联考试题乙卷(理)

1、“超级全能生”全国卷26省联考2018届高考数学3月联考试题乙卷（理）注意事项：1 .本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4 .回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一 项是符合题目要求的.2一，1 .设集合 A a,0 ,集合 B 4,1og2 a 3,若

2、A B 0 ,则 A B =A.10, 4B.2,0, 4C.0, 4D.1,0, 42.若复数z是纯虚数，且z 1 ia i （ a R, i是虚数单位），则z2018A.22018B.22018C. 1D.13.已知向量a m,1 , b1 1 一 一,一,且a /b ,则头数m m mA. 0 或 1B. 0C. 1D.14.函数f x2x2 1nx的图象大致是x x5.已知等比数列an的前n项和为Sn,若a2 s4a4s2,则显等于SiA. 2 017B.2 017C. 1D.16. A, B, C, D, E, F六人进行羽毛球双打练习，两人一组，不同的分组方式共有A. 15 种 B

3、. 30 种C. 90 种D. 360 种17.设函数 f xCOSx2对任意的 x R,都有f 一 x f x ,若函数5g x 3sin x2,则g的值是A. 1B.10C.D.2x8.双曲线C:q a2y0,b过点 P 3,2J6 ,其右焦点为F 2,0 ,则双曲线的渐近线方程为B.C.D. 19.已知变量x,y满足约束条件y2y0,20,若目标函数0,z ax y取最小值时的最优解有无数个，则A.12B.C.D.10.已知函数cos若f x在区间上存在零点，则的取值4 2范围为A.1,3B.1,23,C. 2,3D.0,13,11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.2

4、.2B.10.6正视同C.10D.192期规图12.2x0, y0 是抛物线 C : y 2px p 0 上一te八、5A,B是C上异于P的两点，直线 PA, PB的斜率kPA,kpB满足kAkB(为常0),且直线AB的斜率存在，则直线 AB过定点A.2p%,y。2x0B Xo , VoC.X0迅生V0D.X02y°一,V。、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值为14. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过A, B, C三个教师办公室时，甲说：我去过的教师办公室比乙多，但没去过B办公室；乙说：我没去过 C办公室；丙说：我和甲、乙

5、去过同一个教师办公室； 丁说：我去过C办公室，我还和乙去过同一个办公室.由此可判断乙去过的教师办公室为.a 2b 15. 已知正实数a,b满足2a b 1 ,则 一a 上的最小值是 .a 2b 1 b16. 已知数列an中，a15,a22,an2an13an 2n 3 ,则下列结论正确的是（写出所有正确结论编号）.若设anan 1an 1二1, 二3; an an1 713n 2 n 2 且加 3斗 1 13 1n1n 2 ； 41 7 卜 n 11311 n 1 ;数列电 3n 12二13n都是等比数列12三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,

6、每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (12 分)在4ABC中，a,b,c分别是角A, B, C所对的边.且a 2,sinA . 2(I)求角A的值；1(n)若角A为钝角，求b c的取值范围.218. (12 分)部分初中生因痴迷某款手机游戏而影响了学习.为了调查每天学生玩该款游戏的时间， 某初中随机调查了本校男生、女生各50名，其中每天玩该游戏超过 3小时的用户称为“游戏迷”， 否则称其为“非游戏迷”，调查结果如下：游戏迷非游戏迷合计男生302050女生54550合计3565100(I)根据以上数据，能否有 99%的把握认为“游戏迷”

7、与“性别”有关 ？(n)现从调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“游戏迷”和“非游戏迷”的人数；(III)从(n )中抽取的5人中再随机抽取 3人，调查该游戏对其学习的影响，记这3人中“游 戏迷”的人数为 X,试求X的分布列与数学期望.2参考公式：K2n ad bcabcdacbd参考数据:0. 5000, 4000.2500. 0500.0250. 010。. 4550. 7081. 323工8415.0246. 63519. （12 分）如图，已知四棱柱 PDCE AGFB中，AD/BC,AB AP,CD PD .(I)证明：平面PAB 平面PAD(II)若四边形APDG

8、正方形，PA=AB求二面角 A PB C的余弦值.20. （12 分）22x y设点 M Xo,y0 是椭圆C : 1上任意一点，从原点。向圆 25 1622400 、.M : X Xo'V。作两条切线，分别与椭圆 C交于点P, Q若直线OP OQ41的斜率存在，分别记为 k1, k2.116k2为定值 ;（n ）求OPQ的面积S OPQ .21. (12 分)一一，1 1已知函数f x ln x 1 .2 x(I)讨论函数f x的单调性；(n)当 x 1 时，证明： 1 - 2lnx 0.x x 1(二)选考题：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第

9、一题记分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)x 2cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，y 3sinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos -3.3(I)写出曲线Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(n)过曲线Ci上任意一点P作与曲线C2夹角为一的直线，交曲线C2于点A,求|PA的最 3大值与最小值.23 .选彳45:不等式选讲(10分)已知函数f x x a .(I)若f xb的解集为1, 1,求实数a, b的值；(II)当a=2时，函数g x f x 2 f

10、xt至少有一个零点，求此时实数t的取值范围.“超级全能生”2018年高考全国卷26仔3月联考乙卷（A）数学（理科）参考叁案1.B 2. I> 3.C 4. A 5. C 6. A 7. B 8. I）9. A10. R 11.B 12. C 13.1 14./I 15.2"-216. ®C,©17. M:< I >ft mnA-亨及 0<A<r.的>或A-<（3分）<ll）ih< I）的结果及向A为钝加存入一手.（4 »）J由止弦定理丹4-彳一"yV-Mini> :tin（ ”in/l

11、 /vrAin -J所以（5 分）由一学及4f XC-n.得。一子一13.6分）VV/3xinB+cuRB-2sin（b l 亳）.（9 分）Xo<B<y,所以;VVn（B+V）<L所 U b-1,=2sin（ 8+ 亳）£ （I .2） （ ” 分）故6+；，的取值越阴为U.2）.（12分）I8.M：< 1，由划联税nf卷。'1）一*一壬/'-2）一炉一会P（X -3） -、一.（10 分）所以工的分布以足、i3To3"io（11 分） 所以X的数学明望是E（X）TX_2X3X5一等.（>2 5»）证明：由两校H P

12、DCE- MGFBWfVfDCE r« AGFU.n为人DBC所以 A.D.E.C pq.aHK<所以八UC乂 CDJLFD所以 AB1PD. （2 分） . AB±AP. APCPX事 AMUra PAD. 14 分） X A3U平面 PAB所以卡i& PAB 平曲 PAD. （5 5f> < U加法一:由< 1 ）知四边形川“丫）为平行网边手g 边形PDCE和内边好BAPE均为审彩.乂同边彭,”"尤为正方形所以四幢任r/X £- A，/。为R力体.16 5>）乂 PJ AB.« PA AB DC PD.

13、所以长方体PDCE-AGFB为ill方体.（7分）ttlAHl- 1. W C为标JR苴分步以7求，*7；为 “轴、il ；轴的正方向弹 ，IJ音苗中林系4一 工"加用所示.、2；. I73,6.6，i所以5+9/=2而:）（8+乎）Wl.23（11分）故b+步的取伯范围为门.2><12仅18.解：（I ）山列1町母/w1</<，一卜、：（a - A）（c I <ZJ<a * r >< A ' c/>|i <> <（30 <45-yOX . >-S（）X 50X35X65（2分） 所以有99,

14、的把握认为“在或迷"丁性川,有关.（4分） 11饮意言可知所14取的5名男生中J希戏读有 3人北附戏迷“2人.（6分）（111的所右可能留伯为1.2.3.17分）所以渡=（一1期«,（>一”.（8分）4学理科）懂 （/、：）凡7曲。6的也向信史n P。一0, 一一v0.一 叩，叩取 n-（LI J）.n FTJ-O. p-«=0.茶1 一必如e是T而RtR的个法师垃,-g.（10 分）| H | | n* | A后知二冏的八一。-C为炖1向珀（II分）Wiiurifiiffi八一0b-c的余弦伯力一穹.（12分）V小" “、二I/X7； M/71为

15、正加礼（7分）取Pit 的中点 O.flEK AO.CChAC.则凡所以/4（为.图向八一，一（,的平制用.（« »设|入印一 1 住，“中"）一§八一瓜。一亨. QU同理川叱一瑞1?乂由（I ）背上"一一当.可得、'"<k 1 ' "：6 °.R+E+H+ 16）（25 + 16）/625/十4003； I FJ+256（10分）八厅一S一”2/（） CO25（子十中）瓦 25月十舒十32三 "，2LIW：（ I）曲故八，的定义M .，.所以 血用人一口一，0勺余必值为一C12 ；

16、>>20.鼾：（1）工期，设过即”以。惘M.J-小14（J-一蜉相切的汽线立程为L一“八 。I畤言揩.二分）令广，）=0解得，=5.H ：.，、所以f< c在（"）单调递减;（12 分）C1分C2分、（3分,（2分）<3分）（1分）曾。，20 ,解:1）证明：汝讪工"R与忸"，一，一，切的点魄力坦为一现与港1 一懵2分）-5>尺冏|我由1上任充友.«J 1U一-0. <1 分J切知工工资.所以,出 及方程25（/-Z " + 82am4一 16（乂 一 ，）-0的四个实效根，所吠岛晟（5分）< II）设

17、。（n4）。（八*）设/尸（）0九（6分）所以 3 "L；|UP|（X?l、iM ,-y|OP|（;Q| /1-cos 07 分）-j/IUrriOQl -dOPl - kJQkosO） y Ji（”T|，U| 一“亦，刀尸一 "r +<）.；，. .，一 匚 r '）v /，不丫 一丫 尸z / <<）八1,； ,.W当.£（、.?*.嘴以/。坨f）上单葩递M；当上£ （一 .）叼”, 所以0.，）住（.）上单调星增.< II，证明.要让当 X>l ®t.-l<-月督计 I a-t.：. .r t-

18、 I一碧：I,（6分E|luL.F-l-2-4n.r<U> R r -21nr>0.ll|（ I ）知，当 j>1 时，-S-0EW ln.r 4 ；（十-1）>0.At 当,r> 1 时 r- I 21nr V0.（8 分）式成立，下面证式.汜两故（，）一/2huT'_，一二-'，;1 < 1 r-1 14ftj* Jr /'等号）.1 ,小V一25=t'（.,-*7 / . >，；4； e8 分）符"一瓦，代人利图网C的方“江 ,T 中,消去VH熬理得，：40（）25 耳+ 1G所以雨致（，：在<041）工中同通增（I。分则宣1>1 B|.u（.r»ar（