高中数学北师大选修2-1412导数的极值课件

1、内容：内容：1、本节是选修、本节是选修1-1第四章第第四章第1.2节，安排一节，安排一 课时。课时。 本节从函数的图象出发，讲述了函本节从函数的图象出发，讲述了函数的极大值，极小值，极值，极值点的意数的极大值，极小值，极值，极值点的意义，并在此基础上介绍了函数极值的判别义，并在此基础上介绍了函数极值的判别法，即用导数求函数极值的方法。法，即用导数求函数极值的方法。地位：地位： 2、本节是第四章的重要内容，在本章起着、本节是第四章的重要内容，在本章起着承上承上 启下的作用，既和上一节启下的作用，既和上一节“函数的单函数的单调性调性”紧密相连，又为下一节紧密相连，又为下一节“函数的最函数的最值值”

2、打好了基础。同时本节内容也是高考打好了基础。同时本节内容也是高考出题的题眼儿。出题的题眼儿。 教材分析：教材分析： 教学目标：教学目标：1 1、了解函数极值的概念，会从几何角度直观理解、了解函数极值的概念，会从几何角度直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活运用。函数的极值与其导数的关系，并会灵活运用。2 2、增强学生数形结合的思维意识，提高学生运用、增强学生数形结合的思维意识，提高学生运用导数的基本思想分析和解决实际问题的能力。导数的基本思想分析和解决实际问题的能力。 重点：重点： 正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函数极值的方法并能灵活运用。数

3、极值的方法并能灵活运用。 教法教法数形结合法，类比法。数形结合法，类比法。 学法学法 数形结合法，归纳总结法，化归法。数形结合法，归纳总结法，化归法。 教具教具课件，投影仪。课件，投影仪。 难点：难点： 正确掌握正确掌握“点是极值点点是极值点”的充分条件和必要条件，的充分条件和必要条件，灵活运用导数解决有关函数极值方面的问题，并逐步灵活运用导数解决有关函数极值方面的问题，并逐步养成用数形结合的思想方法分析和解决问题的习惯。养成用数形结合的思想方法分析和解决问题的习惯。 利用函数的导数，讨论函数利用函数的导数，讨论函数f(x) = 2x3- 6x2 +7 在在 R上的单调性上的单调性,并根据单调

4、性画出函数图象草并根据单调性画出函数图象草图。图。略解：略解： f(x) = 6x2 12x = 6x( x - 2) 令令 6x( x 2 )0, 解得解得 x2 或或 x0, 当当x（-，0）或）或x（2，+）时，）时， f(x)是增函数；是增函数； 令令6x( x 2 ) 0, 解得解得 0 x 2 , 当当x（0，2）时，）时，f(x)是减函数。是减函数。 函数图象草图如下。函数图象草图如下。 复习引入由上图可以看出，由上图可以看出，x x0 0点处的函数值点处的函数值f(0)f(0)比它附近点的函数值都要大，比它附近点的函数值都要大，x x2 2点处的函数值点处的函数值f(2)f(2

5、)比它附近点的函数值都要小。比它附近点的函数值都要小。 一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)在点在点x x0 0附近有定义，附近有定义，如果对如果对x x0 0附近的所有的点，都有附近的所有的点，都有f(x)f(x)f(xf(x0 0) )就说就说f(xf(x0 0) )是函数的一个极大值，记作是函数的一个极大值，记作y y极大值极大值 = f(x= f(x0 0) ) ；如果对如果对x x0 0附近所有的点，都有附近所有的点，都有f(x)f(x)f(xf(x0 0) )就说就说f(xf(x0 0) )是函数的一个极小值，记作是函数的一个极小值，记作y y极小值极小值 = f(x= f

6、(x0 0) ) 。 极大值与极小值统称为极值。极大值与极小值统称为极值。1、极值的定义、极值的定义 新课讲授新课讲授说明：说明：1 1、附近是指某一点附近的小区间而言、附近是指某一点附近的小区间而言, , 是一个局部概念；是一个局部概念； 2 2、在整个定义域内，可以有多个极大值和、在整个定义域内，可以有多个极大值和 极小值。极小值。3 3、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。f(x1)oaX1X2X3X4bxyf(x4)1、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线的斜率、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线的斜率 相同吗？都是多少呢？相同吗？都是多

7、少呢？2、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么 特点？特点？ 一般地，当函数一般地，当函数f(x)f(x)在在x x0 0处连续时，判别处连续时，判别f(xf(x0 0) )是是极大（小）值的方法是：极大（小）值的方法是：（1）如果在）如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧f(x) 0 0 ， 右侧右侧f(x) 0 0 ，那么，那么， f(xf(x0 0) )是极大值；是极大值；（2）如果在）如果在x x0 0附近的左侧附近的左侧f(x) 0 0 ， 右侧右侧f(x) 0 0 ，那么，那么， f(xf(x0 0) )是极小值。是极小值。2

8、2、极值的判别方法、极值的判别方法解：解：y y= = x x2 2 4 = ( 4 = (x x + 2)( + 2)(x x - 2) - 2) 令令 y y= 0 ,= 0 ,解得解得 x x1 1 = -2, = -2, x x2 2 = 2. = 2. 当当 x x 变化时，变化时，y y, ,y y 的变化情况如下表：的变化情况如下表：3 3、例题与练习、例题与练习例例1 求求y = x 3 4x + 4 的极值。的极值。31因此，因此， 当当x x = -2= -2时，时，y y有极大值，有极大值，y y极大值极大值 ； 当当x x = 2 = 2时，时，y y有极小值，有极小值

9、，y y极小值极小值 - - 。32834x (-,-2) -2 (-2, 2) 2 (2,+ ) y + 0 - 0 + y 极大值328 极小值-34 （1 1） 求导数求导数f(x) ；（2 2） 求方程求方程f(x) = 0 = 0的根；的根；（3 3） 检查检查f(x)在方程根左右的值的符号，在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么如果左正右负，那么f(x)f(x)在这个根处取的极大值；在这个根处取的极大值；如果左负右正，那么如果左负右正，那么f(x)f(x)在这个根处取的极小值。在这个根处取的极小值。求可导函数求可导函数f(x)f(x)的极值的步骤如下：的极值的步骤如下：思考：思

10、考：对于函数对于函数yf(x)，如果，如果f(x0)0， x0点是否点是否 一定是函数一定是函数 y=f(x)的极值点呢？的极值点呢？例例2：求求 y( x2 - 1)3 + 1 的极值。的极值。对于可导函数对于可导函数 导数为导数为0 0是点是极值点的必要条件；是点是极值点的必要条件；点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。 4 4、点是极值点的充分条件和必要条件、点是极值点的充分条件和必要条件判断正误：判断正误：点点x0是函数是函数yx3的极值点。的极值点。1 1、极值的定义、极值的定义；2 2、判别极值点的的方法和步骤；、判别极值点的的方法和步骤；3 3、点是极值点的充分条件和必要条件。、点是极值点的充分条件和必要条件。 归纳小结：归纳小结： 作业作业 1 1、 P P136136 习题习题 3.8 1.3.8 1. 2 2、已知函数、已知