【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第13知识块第1讲 数系的扩充与复数的引入课件 文 新人教A版

1、【考纲下载考纲下载】1. 理解复数的基本概念理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.第十三知识块第十三知识块 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入第第1 1讲讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(1)复数：形如复数：形如abi(a，bR)的数，其中的数，其中i叫做虚数单位，叫做虚数单位，a和和b分别叫做它的分别叫做它的 和和 .(2)复数相等：复数相

2、等：abicdi .(3)共轭复数：共轭复数：abi与与cdi共轭共轭 .实部实部虚部虚部ac且且bdac；bd1复数的概念复数的概念(4)复数的分类复数的分类提示：提示：复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小在复数集中，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分则不能比较大小在复数集中，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分b0a0a0(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面x轴叫做实轴，轴叫做实轴， 叫做虚轴实轴上的点都表

3、示叫做虚轴实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表；除原点外，虚轴上的点都表示示 .y轴轴实数实数纯虚数纯虚数(2)复数与点：复数复数与点：复数 abi 复平面内的点复平面内的点Z(a，b)(a，bR) (3)复数与向量：复数复数与向量：复数 abi (a，bR) (4)复数的模：向量复数的模：向量 的模的模r叫做复数叫做复数 abi的模，记的模，记 作作 ，即即| |abi| .平面向量平面向量|z|或或|abi|2复数的几何意义复数的几何意义(1)复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则设设 ， cdi(a，b，c，dR)，则，则加法：加法： (abi)(cdi)减法：

4、减法： (abi)(cdi)乘法：乘法： (abi)(cdi)除法：除法：(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i3复数的运算复数的运算(2)复数加法的运算定律复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有有z1z2 ，(z1z2)z3z2z1z1(z2z3)1下列命题正确的是下列命题正确的是() (i)21；i3i；若若ab，则，则aibi；若若zC， 则则z20. A B C D 解析：解析：虚数不能比较大小，故虚数不能比较大小，故错误错误错误错误 答案：答案：A2(2009安徽安徽)i是虚数单位，

5、是虚数单位，i(1i)等于等于() A1i B1i C1i D1i 解析：解析：i(1i)ii21i. 答案：答案：D3复数复数z(3i)i在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于() A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：z(3i)i3ii213i，点点(1,3)位于第二象限位于第二象限 答案：答案：B4复数复数i2(1i)的实部是的实部是_ 解析：解析：i2(1i)(1i)1i. 答案：答案：1解答有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部，然后根据定义解答有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部，然后根据定义列出方程或方

6、程组列出方程或方程组【例例1】 (1)若复数若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数a的值为的值为()A1 B2 C1或或2 D1(2)(2009江苏江苏)若复数若复数z1429i，z269i，其中其中i是虚数单是虚数单位，则复数位，则复数(z1z2)i的实部为的实部为_思维点拨：思维点拨：(1)由纯虚数的充要条件由纯虚数的充要条件a0且且b0求解；求解；(2)先复数运算，再由复数的定义确定先复数运算，再由复数的定义确定解析：解析：(1)由纯虚数的定义知由纯虚数的定义知 ，解得，解得a2.(2)(z1z2)i(429i69i)i(220i)i2i20202i，其实部为其实

7、部为20.答案：答案：(1)B (2)20变式变式1：(1)(2009深圳第一次调研深圳第一次调研)如果复数如果复数(2ai)i(aR)的实部与虚部的实部与虚部互互为相反数，则为相反数，则a的值等于的值等于()A1 B1 C2 D2 (2)(2009南京第一次调研南京第一次调研)若复数若复数 (mR，i是虚数单位是虚数单位)为纯虚为纯虚数，则数，则m_.解析：解析：(1)(2ai)ia2i，a2.答案：答案：(1)D(2)2abicdiac且且bd(a，b，c，dR)两复数相等的充要条两复数相等的充要条件是求复数的重要依据，这也体现了在复数计算中化虚为实的思想件是求复数的重要依据，这也体现了在

8、复数计算中化虚为实的思想方法特别提醒：当某一复数不是代数形式时，要先化为代数形式，方法特别提醒：当某一复数不是代数形式时，要先化为代数形式，然后利用两复数相等的充要条件然后利用两复数相等的充要条件【例例2】 若复数若复数z满足满足zi(2z)(i是虚数单位是虚数单位)，则，则z_.思维点拨：思维点拨：可设可设zabi(a，bR)，利用复数相等求解，利用复数相等求解解析：解析：设设z abi(a，bR)abii(2abi)，abib(2a) ，解得，解得ab1， z 1i.答案：答案：1i变式变式2：若若 a 为实数，为实数， ，则，则 a 等于等于()解析：解析：2ai i(1 i)，2ai2

9、 i，a .答案：答案：B1. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单 位位i的看作一类同类项，不含的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并的看作另一类同类项，分别合并 即可，但注意要把即可，但注意要把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，的幂写成最简单的形式，在运算过程中， 要熟悉要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧的特点及熟练应用运算技巧2i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i. 【例例3】 (1)(2009广东广东)下列下列n的取值中，使的取值中，使in1(i是虚数单位是虚数单位)的是的是() An2 Bn3

10、 Cn4 Dn5 (2)(2009宁夏、海南宁夏、海南)复数复数 () A0 B2 C2i D2i 思维点拨：思维点拨：应用复数的加、减、乘、除的运算法则及运算技巧应用复数的加、减、乘、除的运算法则及运算技巧解析：解析：(1)i21，i4(i2)2(1)21.答案：答案：(1)C(2)D 变式变式3：(1)复数复数 的值是的值是() A0 B1 C1 DI (2)的值是的值是_ 解析：解析：(1) i3 iii0，选，选A. (2)原式原式 i(1i)22 i(2i)22i. 答案：答案：(1)A(2)2i复平面上的点与复数建立了一一对应关系若复数的实部与虚部确定，复平面上的点与复数建立了一一

11、对应关系若复数的实部与虚部确定，则复数所对应的点所在象限就确定；若复数所对应的点所在象限已知，则复数所对应的点所在象限就确定；若复数所对应的点所在象限已知，就可知复数的实部与虚部满足的条件就可知复数的实部与虚部满足的条件 【例例4】 若复数若复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共轭复数的共轭复数 对应的点在第一象限，求实数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围的取值范围解：解：z(m2m1)(4m28m3)i的共轭复数是的共轭复数是 (m2m1)(4m28m3)i，故其对应的点是故其对应的点是A(m2m1，4m28m3)，所求所求m的取值范围是的取值范围是 变式变式4：复数复数z 对

12、应的点在第对应的点在第_象限象限 解析：解析： 答案：答案：二二【方法规律方法规律】1. 深刻理解复数、实数、虚数、共轭复数的几何表示深刻理解复数、实数、虚数、共轭复数的几何表示.复数复数zabi(a，bR)与复平面内的点是与复平面内的点是P(a,b)及向量及向量 一一对应的在对概念的理解上要善于一一对应的在对概念的理解上要善于利用数形结合的思想利用数形结合的思想2抓住复数的分类，明确复数问题实数化是解决问题的最基本的思想方法，抓住复数的分类，明确复数问题实数化是解决问题的最基本的思想方法，其依据是复数的有关概念和复数相等的充要条件其依据是复数的有关概念和复数相等的充要条件3代数形式的加、减、

13、乘、除四种运算的运算法则是进行复数运算的理论代数形式的加、减、乘、除四种运算的运算法则是进行复数运算的理论 依据，加减运算法则类似于合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法依据，加减运算法则类似于合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法 法则，除法的主要内容是分母实数化法则，除法的主要内容是分母实数化4复数的代数运算多用于次数较低的运算，但运用复数的代数运算多用于次数较低的运算，但运用i，的性质可简化运的性质可简化运 算，注意下面结论的灵活应用：算，注意下面结论的灵活应用：(1)(1i)22i；(3)若若 则则120，若，若则则 1 0.【高考真题高考真题】(2008广东卷广东卷)已知已知0a2，

14、复数，复数zai(i是虚数单位是虚数单位)，则，则|z|的取值范围是的取值范围是() A(1， ) B(1， ) C(1,3) D(1,5)【规范解答规范解答】解析：解析：由于复数由于复数z的实部为的实部为a，虚部为，虚部为1，且，且0a2，由由|z| 得得1|z| .故选故选B. 答案：答案：B【命题探究命题探究】数模的概念属于数模的概念属于“理解理解”的层次，本题目就很好地体现了考试大纲对这一概念的的层次，本题目就很好地体现了考试大纲对这一概念的要求不是简单的计算模，而是具有一定的综合性学生必须懂得复数和复数模要求不是简单的计算模，而是具有一定的综合性学生必须懂得复数和复数模的定义以及计算方法，同时判断题目所给的条件，才能得出的定义以及