4.1平方根(2)

1、 为了趣味接力比赛为了趣味接力比赛, ,要在运要在运动场上圈出一个面积为动场上圈出一个面积为100100平平方米的正方形场地方米的正方形场地, ,这个正方这个正方形场地的边长为多少形场地的边长为多少? ?1010米米 身边小事身边小事4.1 平方根平方根(2)(2)因为因为 =100=100102 学校要举行美术作品比赛，小欧很学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为高兴，他想裁出一块面积为2525dm dm 的正的正方形画布，画上自己的得意之作参比方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 25 5 dmdm 身边小事身

2、边小事因为因为 =25=25 52正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长13460.5已知已知一个正数一个正数的的平方平方, ,算术平方根算术平方根求求这个正数这个正数的问题的问题.如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方等于 , ,x xa ax x一个正数一个正数 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算术平方根的算术平方根; ;那么那么1010叫做叫做100100的算术平方根的算术平方根; ;a ax x即即 = ,= ,2 2那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的x xa a算术平方根算术平方根. .一般地一般地, ,x xa a2 2x x= =a aa a算

3、术平方根算术平方根 说出下列各数的算术平方根说出下列各数的算术平方根: :9 94 43 3的算术平方根是的算术平方根是 3;3;的算术平方根是的算术平方根是 2,2,的算术平方根记为的算术平方根记为a aa a, , 读作读作: :“ 根号根号 ”，a aa a叫做叫做被开方数被开方数，x x= =a a, ,9 9= =4 4= =规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0， 即即 0 0 =0.=0. 1010 =100, =100,2 象象5 5 =25, =25,23 3的算术平方根是的算术平方根是定义定义：如果一个如果一个正正数数x的平方等于的平方等于a，即，即 x =a

4、 ，那么这个，那么这个正正数数x就叫做就叫做a的的算术平方算术平方根根，记为，记为“ ”，读作，读作“ 根号根号 a ”。a叫叫做被开方数做被开方数规定规定：0的算术平方根是的算术平方根是0,即即2（a0）0a非负数非负数a00 试一试试一试例例1.1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: :解解: (1) 因为因为 =100=100，102(5) 3(5) 32 2所以所以100100的算术平方根为的算术平方根为1010， 即即 =10.100100(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; 64644949(6) -4 (6) -4 (6)因为没有一个数的平方可能

5、是负数因为没有一个数的平方可能是负数, ,所以所以-4-4没有算术平方根没有算术平方根. .0 0算术平方根的非负双重性算术平方根的非负双重性. .对于对于 : a a0 0a aa a2222764165864232592112）（）（）（）（）（）（）（：求下列各式的值，例解：因为 =1，所以11 21412352(81) 1 (32）（）方根：求下列各数的算术平例81解：因为 = 9，而32=9 所以 的算数平方根为3.81练习：。的算术平方根是16. 1。的数是算术平方根是6. 2。的算术平方根是4)3(. 4。的算术平方根等于）（24. 323623思考：1.下列各式哪些有意义，哪些

6、没有意义？（1）- （2）（3） （4）4432322、完成、完成P97思考思考的算术平方根的算术平方根 813思考思考:y=0动动脑动动脑例例4：用大小完全相同的：用大小完全相同的240块正方形地板砖，块正方形地板砖，铺一间面积为铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地平方米的会议室的地面，每块地面砖的边长是多少？面砖的边长是多少？解：解： 设每块地面砖的边长是设每块地面砖的边长是x 米米, 根据题意得根据题意得 240 x2=60 即 x2 =14于是于是 x= = = 0.51412所以，每块地板砖的边长是所以，每块地板砖的边长是0.5米米0| 52|4yxyx拓展拓展: :已知已知

7、 求求x，y的值的值0|52|4 yxyx|52| yx4 yx解：根据题意得解：根据题意得 和和 均为非负数均为非负数, ,|52| yx4 yx且且 =0 =0 由非负数的性质得：由非负数的性质得： =0=0 05204yxyx所以所以 13yx解方程组得，解方程组得， x2axa 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.00 记记作作： 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. aa的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作: “根号根号a”，a 叫做被开方数叫做被开方数.0,0aa2()_a1.双重非负性：