统计学原理相关与回归习题答案

1、第10页共27页第九章相关与回归一.判断题部分题目1:负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（）答案：X题目2:相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（）答案：V题目3:只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关 系。（）答案：x题目4：若变量x的值增加时，变量 y的值也增加，说明 x与y之间存在 正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存 在负相关关系。（）答案：x题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（）答案：x题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的

2、密切 程度。（）答案：V题目7:回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（）答案：X题目8:在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切 程度。（）答案：x题目9:产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之 间存在正相关关系。（）答案：V题目10:计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控 制的量。（）答案：X题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为土 1。（）答案：V题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（）答案x二.单项选择题部分题目1：当自变量

3、的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系 属于（）。A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系D.随机关系答案：B题目2:现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关答案：A题目3:在相关分析中，要求相关的两变量（）。A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4:测定变量之间相关密切程度的指标是（）。A.估计标准误B.两个变量的协方差C.相关系数D.两个变量的标准差答案：C题目5:相关系数的取值范围是（）。A. 0<r<1B.-1<r<

4、;1 C. - 1<r<l D.-1 w r w o答案：C题目6:现象之间线性依存关系的程度越低，则相关系数（）A.越接近于-1B.越接近于1C.越接近于0D.在0.5和0.8之间答案：C题目7:若物价上涨，商品的需求量相应减少，则物价与商品需求量之间的 关系为（）。A.不相关B.负相关C.正相关D.复相关答案：B题目8:现象之间线性相关关系的程度越高，则相关系数（）A.越接受于0B.越接近于1C.越接近于-1D.越接近于+1和-1答案：D题目9:能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是（）。A.相关表 B.相关图 C.相关系数D.定性分析答案：C题目10：如果变量x和变量y

5、之间的相关系数为 ±1,说明两变量之间（）A.不存在相关关系C.相关程度显著答案：D题目11:当变量X值增加时，变量 间存在着（）。A.直线相关关系C.负相关关系答案：CB.相关程度很低D.完全相关y值随之下降，那么变量 x与变量y之B.正相关关系D.曲线相关关系29题目12:下列哪两个变量之间的相关程度高（）。A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91答案：C题目13:回归分析中的两个变量（）。A、都是随机变量B、关系是对等的C、都是给定

6、的量D、一个是自变量，一个是因变量答案：D题目14：当所有的观察值y都落在直线yc =a+bx上时，则x与y之间的 相关系数为（）。A. r=0B . |r|=1C.-1<r<1D.0<r<1答案：B题目15：在回归直线方程yc = a+bx中，b表示（）A.当x增加一个单位时,y增加a的数量 B.当y增加一个 单位时，x增加b的数量C.当x增加一个单位时,y的平均增加量D.当y增加一个单位时，x的平均增加量答案：C 题目16:每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（）变动的回归方程为yc=56+8x,这意味着（）A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元B.废品率每增加1%,

7、成本每吨增加8%C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元D.废品率每增加1%,则每吨成本为56元答案：C题目17:估计标准误说明回归直线的代表性，因此（）。A.估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大B.估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小C.估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小D.估计标准误白数值越小，说明回归直线的实用价值小答案：B 三.多项选择题部分题目1:测定现象之间有无相关关系的方法有（）A.对现象做定性分析B.编制相关表C.绘制相关图D.计算相关系数E、计算估计标准误答案：A B C D题目2:下列属于正相关的现象有（）A、家庭收入越多，其消费支出也越多B、某产品

8、产量随工人劳动生产率的提高而增加C、流通费用率随商品销售额的增加而减少D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、总生产费用随产品产量的增加而增加答案：A B E题目3:下列属于负相关的现象有 （）A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低B、流通费用率随商品销售额的增加而减少C、国内生产总值随投资额的增加而增长D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加答案：A B D题目4：变量x值按一定数量增加时，变量y也按一定数量随之增加，反之 亦然，则x和y之间存在（）A、正相关关系B、直线相关关系 C、负相关关系D、曲线相关关系E、非线性相关关系答

9、案：AB题目5:变量间的相关关系按其程度划分有（）A、完全相关B、不完全相关 C、不相关D、正相关E、负相 关答案：A B题目5:变量间的相关关系按其形式划分有（）A、正相关B、负相关C、线性相关D、不相关E、非线性相 关答案：C E题目6：直线回归方程yc=a+bx中的b称为回归系数，回归系数的作用 是（）A、确定两变量之间因果的数量关系B、确定两变量的相关方向C、确定两变量相关的密切程度D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度E确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量答案：A B E题目7:设产品的单位成本 （元）对产量（百件）的直线回归方程为yc = 76 - 1.85x,这表示（

10、）A、产量每增加100件，单位成本平均下降 1.85元B、产量每减少100件，单位成本平均下降 1.85元C、产量与单位成本按相反方向变动D、产量与单位成本按相同方向变动E、当产量为200件时，单位成本为 72.3元答案：A C E四.填空题部分题目1:相关分析研究的是（）关系，它所使用的分析指标是（）。答案：相关 相关系数题目2:根据结果标志对因素标志的不同反映，现象总体数量上存在着 （）与（）两种类型的依存关系。答案：相关关系函数关系题目3:相关关系按相关的形式可分为（）和（）。答案：线性相关非线性相关题目4:相关关系按相关的影响因素多少不同可分为（）和（）。答案：单相关 复相关题目6:从

11、相关方向上看，产品销售额与销售成本之间属于（）相关关系，而产品销售额与销售利润之间属于（）相关关系。答案：正 负题目7：相关系数的取值范围是（），r为正值时则称（）。答案：-1W|r|W+1正相关题目8：相关系数 r=+1时称为（）相关，r为负值时则称（）。答案：完全正负相关题目9：正相关的取值范围是（），负相关的取值范围是（）。答案：0 < r < + 1- 1<r< 0题目10:相关密切程度的判断标准中，0.5<| r |<0.8称为（），0.8<| r |<1称为（）答案：显著相关高度相关题目11：回归直线参数a . b是用（）计算的，其中

12、b也称为（）。答案：最小平方法回归系数题目12：设回归方程y c=2+3x,当x =5时,y c=（）,当x每增加一个单 位时，yc增加（）。答案：173题目13:回归分析中因变量是（）变量，而自变量是作为可控制的（）变量。答案：随机 解释题目14：说明回归方程代表性大小的统计指标是（），其计算原理与（）基本相同。答案：估计标准误标准差五.简答题部分题目1:从现象总体数量依存关系来看，函数关系和相关关系又何区别？答案：函数关系是：当因素标志的数量确定后，结果标志的数量也随之确定；（2）相关关系是：作为因素标志的每个数值，都有可能有若干个结果标志的数值，是一种不完全的依存关系。（3）题目2:函数

13、关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的？答案： 主要表现在：对具有相关关系的现象进行分析时，（1）则必须利用相应的函数关系数学表达式，（1）来表明现象之间的相关方程式， （1）相关 关系是相关分析的研究对象， （1）函数关系是相关分析的工具。 （1）题目3:现象相关关系的种类划分主要有哪些？答案：现象相关关系的种类划分主要有：1.按相关的程度不同，可分为完全相关.不完全相关和不相关。（2） 2 .按相关的方向，可分为正相关和负相关。（1） 3.按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。（1） 4.按影响因素的多少，可分为单相关复相关。（1）题目4:如何理解回归分析和相关分析是相互补充，密切联

14、系的？答案：相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，（1）而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。（1）依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。（3）题目5:回归直线方程中待定参数a.b的涵义是什么？答案：回归直线方程中待定参数 a代表直线的起点值，（1）在数学上称为直线的纵轴截距，（1） b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，（1）数学上称为斜率，（1）也称回归系数。（1）六.计算题部分题目1:某班40名学生，按某课程的学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表：学习时数学习成绩（分）104014502060257036

15、90试根据上述资料建立学习成绩 （y）倚学习时间（x ）的直线回归方程。（要 求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：1.设直线回归方程为 y。=a + bx ,列表计算所需资料如下：学习时数学习成绩2 xxy104010040014501967002060400120025706251750369012963240合计1053102617729011“ xy-卜 x' y 7290 -1 105 310（5 分）b =n=-= 1.891 -c1c、x2x）226171052n5-11一avy-bx 310-1.89 105 -22.31 55直线回归方

16、程为：yc =22.31 +1.89x(1分)题目2：根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料：n =5J x -40? y -310? x2 -370? y2 -20700? xy = 2740 =i武：(1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程;（2）计算学习时间和学习成绩之间的相关系数，并解释相关的密切程度和方向。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1） 设直线回归方程为 yc=a+bx1 1 八、X x% y 2740- 40 310b =n=5-= 5.20（2 分）、x2x）2370- 402n5_ 11a = y bx = M310 5.20 M

17、 40 =20.40（2 分） 55则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc =20.45 + 5.20x（1分）（2）学习时间与学习成绩之间的相关系数n 二 xy 二 x： yn" x2 -C x）2 ." y2y）25 2740 -40 310:0.965 370 -402 <5 20700 -3102（2分）说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关关系。（1分）题目3: 根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如 下：（x代表人均收，y代表销售额）n=9x =546? y =260? x2 =3436? xy = 16918计算：

18、（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）若1996年人均收为400元，试推算该年商品销售额。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）配合直线回归方程： yc =a + bx11' xy-' x' y 16918-1 546 260b =n =9 =0.9291 _91' x2 -C x）234362 2n9 5462260 er 546a = y - bx = -0.92 = -26.9299直线回归方程为：y c=-26.92+0.92x （1分）回归系数b表示当人均收入每增加一元时，商品销售额平均增加 0.

19、92万元（1分）。（2）预测1996年商品销售额当x=400时：yc=-26.92+0.92x=-26.92+0.92 X 400=341.08 （万元）（2 分）题目4:已知：n=6,' x=21,' y =426? x2=79,' y2 = 3026&% xy = 1481要求：(1)计算变量x与变量y间的相关系数；(2)建立变量y倚变量x变化的直线回归方程。(要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。)答案：(1)计算相关系数：-0.90909n% xy -x x% y6 1481 -21 426i = ZZ -n x2 x)2 .n" y2-r

20、 y)26 79 -21, 6 30268 -4262(2)设配合直线回3方程为：yc=a+bxn xy - q x" ynx x2 - (x x)26 1481 -21 42626 79 -212=-1.818_ 42621a = y-bx=-(-1.818) 一 = 77.363766y倚x变化的直线回归方程为：y c=77.3637-1.818x(1分)题目5: 根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如 下数据：% x =6525? y =9801? xy =7659156,% y2 =5668539试建立总产值y倚生产性固定资产 x变化的直线回归

21、方程，并解释参数a、b的经济意义。(要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)答案： 设直线回归方程为 yc =a + bx ,则:n' xy-' x” y 10 7659156 -6525 9801b = 22- = 2 =0.90n，x2x)210 5668539 -65252, , _ 9801 6525 a = y - bx = 0.90 = 392.851010则直线回归方程的一般式为：yc =392.85 0.90x (1分)参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增加0.9元(2分)；参数a=392.85表示总产值的起点值(1分)。题目6:某地区家计

22、调查资料得到，每户平均年收入为 8800元，方差为4500元，每户平均年消费支出为 6000元，均方差为60元，支出对于收入的回归系数为 0.8,要求：(1)计算收入与支出的相关系数；(2)拟合支出对于收入的回归方程；(3)收入每增加1元，支出平均增加多少元。答案：收入为x ,支出为y,由已知条件知：x =8800元)，2 =4500元)，y =6000元)，=60,b=0.8（1） 计算相关系数：二 X4500r -b =0.80.89二 y60（2） 设配合回归直线方程为yc=a+bx （1分）a = y -bx =6000 -0.89 8800 = -18320故支出对于收入的回归方程为

23、y c=-18320+0.8x（1分）（3）当收入每增加1元时，支出平均增加0.8元。（2分）题目7:某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）143022.0248026.5365040.0495064.05100069.0试计算产品销售额与利润额的相关系数，并进行分析说明。（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程， 结果保留四位小数。）答案：设销售额为 x,销售利润额为y企业编 号产品销售额x销售利润yxy2 x2 y143022.09460184900484248026.512720230400702.25365032.020800422

24、5001024495064.06080090250040965100069.06900010000004761合计3510213.5172780274030011067.25(4分)C xy -x xx y二5_172780二3510_213.5nx x2x)2n" y2 y)25 2740300 -3510 2 5 11067.25- 213.52从相关系数可以看出，产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。（2分）题目8:已知x ,y 两变量的相关系数r = 0.9, X =120, y = 50, X为0' y的两倍，求y依x的回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保

25、留两位小数。） 答案:二 X _2r =b=0.9 / =0.45yxa = y bX =50 -0.45 120 = -4则直线回归方程为：yc = Y + 0.45X（2分）题目9:试根据下列资料编制直线回归方程yc =a + bx和计算相关系数_ _ _ _ _ 2_ 一2xy =146.5, x =12.6, y =11.3, x =164.2, y =134.1（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：（1） 设回归方程为y,=a+bxcxy - xy22- 2x -(x)=0.7574146.5 -12.6 11.3Z Z2164.2 -12.6 a = y -bx =1

26、1.3- 0.7574 X 12.6 =1.7568 (1 分)则直线回归方程为：yc=1.7568+0.7574x（2） 计算相关系数rxy -xy146.5-12.6 11.3x2 -(x)2 y2 (y)2164.2 -12.62 J34.1 -11.32u 0.6977题目10:年份个人收入消费支出1992225202199324321819942652361995289255某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下要求：(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程；(2)若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额.(要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程

27、， 结果保留四位小数。)答案：年份个人收入x消费支出yxy2 x199222520245450506251993243218529745904919942652366254070225列表计算所需资料：1995289255计1022911234659263420（4分）nx xy-" x” y 4 234659 -1022 911b =2= 0.8258nx x2 x）24 263420 -10222_ 9111022a = y -bx =-0.8258 =16.7581 44（1）设配合直线回归方程为yc=a+bx直线回归方程的一般式为yc=16.7581

28、+0.8258x（2）当个人收x = 3000 亿元时：yc=16.7581+0.8258 X 300 = 264.4981（ 万元）（2 分）题目11:某部门所属20个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经初步加工整理如下：n =20/ x =30.8? y =961.3? xy =1652.02； x2 =52.44? y2 =65754.65要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案:（1） 全员劳动生产率与销售利润的相关系数:=

29、0.55nv xy -'、' x y；_22' _22n' x x) ： n" y y)可以看出，全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。（ 分）（2） 设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bxnx xy 二 xy yb =22 =34.27n' x x)a = y -bx = 471故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4.71+34.27x （1分）题目12:对某企业产品产量（用 x表示，单位为“件”）与总成本（用 y表示，单位为“元”）资料经过初步汇总得到以下数据：ax2 =2500,仃2 =640

30、0xyr=0.9又知产量为零时固定总成本为 2500元，试建立总成本倚产量的直线回归方 程，并解释回归系数 b的含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位 小数。）答案：产量为零时固定总成本为2500元，即a=2500 （2分）= 1.44cc .6400=0.9, 2500故总成本倚产量的直线回归方程为：yc=2500+1.44x （ 2分）回归系数b=1.44表示：当产量每增加一件时，总成本增加1.44元。（2分）题目13:某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）456345736968要求：（1）、配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动

31、多少？（2）、产量为8000件10000件时，单位成本的区间是多少元？答案：设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）,列表计算如下：月份产量（千件）x单位成本（元）y2 xxy43739219546916276656825340合 计1221050835（2分）（1）配合加归方程y c = a + bxnq xy 一 x% yb =2二-2.50nx x -x）即产量每增加1000件时，单位成本平均下降 2.50元。（1分）a = y -bx =80故单位成本倚产量的直线回归方程为yc=80-2.5x （1 分）（2）当产量为8000件时，即x = 8 ,代入回归方程：yc = 80- 2.5 X 8 = 60（元）当产量为10000件时，即x = 10，代入回归方程：yc = 80- 2.5 X 10 = 55（元）即产量为8000件10000件时，单位成本的区间为60元55元。（2分）题目14:某地居民19831985年人均收入与商品销售额资料如下：年 份人均收入（元）商品销售额（万元）832411843015853214要求建立以销售额为因变量的直线回归方程，并估计人均收入为40元时商品销售额为多少？（要求列表计算所需数据资料， 写出公式和计算过程，结 果保留两位小数。）答案：解：列表计算如下：年份人均收入（x）销售额（V）xy2 x