（广西专用）版高中数学单元评估检测(十二)课时提能

1、【全程复习方略】广西专用版高中数学 单元评估检测(十二)课时提能训练 理 新人教a版(第十一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，那么取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()(a) (b) (c) (d)2.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，那么恰好取到两个同色球的概率是()(a) (b) (c) (d)3.(·防城港模拟)从1,

2、2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，那么b>a的概率是()(a) (b) (c) (d)4.(·南宁模拟)一射手对同一目标独立地射击四次，至少命中一次的概率为，那么此射手每次射击命中的概率为()(a) (b) (c) (d)5.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，那么每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为()(a) (b) (c) (d)6.(·崇左模拟)假设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，那么点p(m，n)在直线xy4上的概率是()(a) (b) (c) (d)7.用某种方法来选取不超过1

3、00的正整数n，假设n50，那么选取n的概率为p，假设n >50，那么选取n的概率为3p，那么选取到一个完全平方数的概率是()(a)0.075 (b)0.008 (c)0.08 (d)与p有关8.在中山路上的a，b，c三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在中山路上行驶，那么在三处都不停车的概率是()(a) (b) (c) (d)，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同，那么事件a发生的概率p(a)是()(a) (b) (c) (d)概率均为，那么在5次点球中，甲队至少进四个球的概率是()(a) (b) (c) (d)11.将一颗骰子

4、投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为p1，相交的概率为p2，那么复数p1p2i所对应的点p与直线l2：x2y2的位置关系是()(a)点p在直线l2的右下方(b)点p在直线l2的右上方(c)点p在直线l2上(d)点p在直线l2的左下方12.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么没有一台机床需要工人照管的概率为()二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(·来宾模拟)如图，在开关电路中，开关k1，k2，k3开或关的

5、概率都为，且是相互独立的，那么灯亮的概率是.14.从集合1，2，3,0,1,2,3,4中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，那么取出这样的子集的概率为.15.(预测题)设集合ax|x23x10<0，xz，从集合a中任取两个元素a，b且a·b0，那么方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为.16.如图是一个正方体纸盒的展开图，假设把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，那么所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)现有甲、乙

6、两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和假设干个红球，假设从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为.(1)求乙盒子中红球的个数；(2)从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，假设交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？18.(12分)(·北海模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定 “正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b.设复数为zabi.(1)假设集合az|z为纯虚数，用列举法表示集

7、合a；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率.19.(12分)(·梧州模拟)有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(假设数字相同那么为平局)，求甲获胜的概率；(2)摸球方法与(1)同，假设规定，两人摸到球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同那么乙获胜，这样规定公平吗？20.(12分)从某鱼池中捕得1 200条鱼，做了红色记号以后，再放回到鱼池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1 000条鱼，计算其中红色记号鱼的

8、数目共有100条，试估计池中共有多少条鱼？考生每题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题，试求：(1)该考生得分为40分的概率；(2)通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？22.(12分)(易错题)如图，由m到n的电路中有4个元件，分别标为t1，t2，t3，t4，电流能通过t1，t2，t3的概率都是p，电流能通过t41，t2，t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (1)求p；(2)求电流能在m与n之间通过的概率.答案解析1.【解析】选

9、c.取2个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十种，其中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四种，故所求的概率为.2.【解析】选c.任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类，共有314种，故p.3.【解析】×3种结果，而满足条件的事件是a1，b2；a1，b3；a2，b3共有3种结果，p，应选d.4.【解析】选b.方法一：设此射手每次射击命中的概率是p，根据题意得：1(1p)4，即(1p)4()4，p，应选b.方法二：设此射手每次射

10、击命中的概率是p，根据题意得：cp·(1p)3c·p2(1p)2c·p3(1p)c·p4，c(1p)4p·(1p)3cp2(1p)2cp3(1p)cp4c(1p)4，(1p)p4(1p)4，即(1p)4，p.5.【解析】选c.从9块试验田中选3块有c39种选法，其中每行每列都有一块试验田种植水稻的选法有6种，p.6.【解题指南】先求出根本领件总数，再求满足要求的根本领件数.【解析】选d.由题意(m，n)的取值情况有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共36种，而

11、满足点p(m，n)在直线xy 4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种，故所求概率为.7.【解题指南】由题意得到p的值，在1到100之间列举出所有的完全平方数，其中有7个小于50，有3个大于50，可以得到在限定的范围之内取到完全平方数的概率，利用互斥事件的概率公式得到结果.【解析】选c.由题意知p3p1，p，在1到100之间包括1,4,9,16,25,36,49,64,81,100，这10个完全平方数，其中有7个小于50，有3个大于50，根据互斥事件和相互独立事件的概率得到选取到一个完全平方数的概率是××0.08.应选c.8.【解析】选d.设这辆车在a，b，

12、c处不停车(开放绿灯)的事件分别为a，b，c，根据题意得p(a)，p(b)，p(c)，又a，b，c相互独立，故p(a·b·c)p(a)·p(b)·p(c)××.9.【解题指南】利用两个独立事件同时发生的概率公式求解.【解析】选d.由题意，p()·p()，p()·p(b)p(a)·p().设p(a)x，p(b)y，那么，即，x22x1.x1或x1(舍去).x.10.【解析】选b.进四个球的概率为c×()4×，进5个球的概率为×()5，至少进四个球的概率为c×()4&#

13、215;c×()5.11.【解析】时，两条直线只有一个交点，而时有三种情况：a1，b2(此时两直线重合)；a2，b4(此时两直线平行)；a3，b6(此时两直线平行).而投掷一颗骰子两次的所有情况有6×636种，所以两条直线相交的概率p21；两条直线平行的概率为p1，p1p2i所对应的点为p(，)，易判断点p(，)在直线l2：x2y2的左下方，应选d.12.【解析】选b. 设事件ai(i1,2,3)表示“第i台机床需要照管，各事件相互独立，所以 p(··)p()p()p()(10.9)(10.8)(10.7)0.006.13.【解析】灯亮的对立事件是灯不亮

14、，即k3不闭合且k1，k2至少有一个不闭合，故灯亮的概率为1×(×××)1.答案：14.【解析】从8个数中任取4个共有c4870种取法，两数之和为1的取法有：12，23，34,01共4种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1，那么每组中的两个数只能取1个，故共有24种取法，故所求概率p.答案：15.【解析】由题意知ax|2<x<5，xz1,0,1,2,3,4，由条件知，(a，b)的所有可能取法有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1，1)，(2，1)，(

15、3，1)，(4，1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共20种，方程1表示焦点在x轴上的椭圆，应有a>b>0，有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)共6种，所求概率p.答案：16.【解析】6个数任意填入6个小正方形中有6！720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法6×2×2×248种，故所求概率p.答案：17.【解析】(1)设乙盒中有n个红球，共有种取法，其中取得同色球的取法有，故，解得n5或(舍去)，即n5.(2)甲

16、、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，那么从甲盒中取出两个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换，概率为p··.答：(1)乙盒中有红球5个，(2)进行一次成功交换的概率为.18.【解析】(1)a 6i，7i，8i，9i.(2)由题意知根本领件空间中根本领件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的事件为b.当a0时，b6,7,8,9满足a2(b6)29；当a1时，b6,7,8满足a2(b6)29；当a2时，b6,7,8满 足a2(b6)29；当a3时，b6满足a2(b6

17、)29.即事件b中的(a，b)的所有可能取法为(0,6)，(0， 7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，( 1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)，共计11个，所以p(b).19.【解析】(1)用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的根本领件，那么根本领件有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)，(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共16个；设甲获胜的事件为a，那么事件a包含的根本领件有：(2,1)、(3,

18、1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、共6个；那么p(a).(2)设甲获胜的事件为b，乙获胜的事件为c；事件b所包含的根本领件有：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)，共有4个；那么p(b)，p(c)1p(b)1.p(b)p(c)，所以这样规定不公平.答：(1)甲获胜的概率为；(2)这样规定不公平.20.【解题指南】此题考查概率的实际应用，解题思路是计算出第二次捕鱼中有100条记号鱼的概率，利用此概率来估计鱼池中鱼的总数.【解析】设池中共有n条鱼，n是我们要估计的，实际捕的1 000条鱼中有100条有记号的鱼的概率为p(n).因为实际上在1 000条鱼中有100条有记

19、号，因此，我们求n，使得上式概率最大，并把这个数值作为池中鱼数的估计.由于.因此，当n12 000时函数为减函数；当n12 000时，函数为增函数，那么n12 000时，p(n)到达最大值，这样12 000作为鱼池中鱼的总数的估计量.【方法技巧】建立数学模型解决实际问题解决实际问题时必须建立数学模型，概率的大小表达估计的准确性，确定求概率的最大值是解决问题之关键，利用单调性判定函数最大值是常用手段，从中考查了综合运用知识的能力.求解此题另外常用的方法是根据抽样和总体的概率相等解答，即设池中共有n条鱼，那么有，解得n12 000.21.【解析】(1)要得40分，8道选择题必须全做对，在不确定的4

20、道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为p×××.(2)依题意，该考生得分的集合是20,25,30,35,40，得分为20表示只做对4道题，其余各题都做错，所以所求概率为p1 ×××.同样可求得得分为25分的概率为p2××××××××××；得分为30分的概率为p3；得分为35分的概率为p4；得分为40分的概率为p5.故得25分或30分的概率最大.22.【解题指南】由t1，t2，t3

21、中至少有一个能通过电流的概率为0.999，那么对立事件：t1，t2，t3中均不能通过电流的概率为0.001，可以解得p，第二问根据能在m与n之间通过电流可分三种情形，再用互斥事件的概率公式计算.【解析】记ai表示事件：电流能通过ti，i1,2,3,4，a表示事件：t1，t2，t3中至少有一个能通过电流，b表示事件：电流能在m与n之间通过.(1)··，a1，a2，a3相互独立，p()p(··)p()·p()·p()(1p)3，又p()1p(a)10.9990.001，故(1p)30.001，p0.9.(2)ba4·a1·a3··a2·a3，p(b)p(a