立体几何第六讲面面垂直练习题(含答案)

1、第六节面面关系(一)平行(二)垂直。11.如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直底面，/ACB=90 , AC=BC= 2AA1, D 是棱AA1的中点(I )证明：平面 BDC平面BDC(n )平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比A1D2.12012高考江西文19(本小题满分12分)如图，在梯形 ABCD中，AB /CD, E, F是线段 AB上的两点，且 DEAB, CFXAB ,AB=12 , AD=5 , BC=4 后,DE=4.现将 ADE , CFB 分别沿 DE,CF折起，使A, B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.(1)求证：平面 DEGL平面CFG;(

2、2)求多面体 CDEFG的体积。3 .如图，已知空间四边形.中，BC AC,AD BD , E是AB的中点。求证：(1) AB 平面CDE;(2)平面CDE 平面ABC。4 .如图，在正方体 ABCD ABQ1D1中，E是AA1的中点.(1)求证：A1C/平面 BDE；(2)求证：平面A1AC 平面BDE .5.已知四棱锥 PABCD ,底面 ABCD 是菱形,DAB 60 , PD 平面 ABCD , PD=AD ,点E为AB中点，点F为PD中点.(1)证明平面PEDL平面PAB;(2)求二面角PABF的平面角的余弦值7第六节面面关系答案（一）平行（二）垂直1 .【命题意图】本题主要考查空间

3、线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题【解析】（I）由题设知 BC± CCi,BC±AC, CC1 AC C , BC 面 ACC1A1,又 DC1 面 ACC1A，一 DC1 BC ,由题设知 A1DC1ADC 450, /. CDC1=900,即 DC1 DC ,又 DC BC C ,DC1L面 BDC, DC1 面 BDC1,，面 BDC，面 BDC1 ;1121(n)设棱锥 B DACC1的体积为V1, AC=1,由题意得，V1 = 11=,3 22由三棱柱ABC A1B1C1的体积V =1 , (V V1):V

4、1=1:1,平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2 .【解析】（1）由已知可得 AE=3 , BF=4,则折叠完后 EG=3 , GF=4 ,又因为EF=5,所以可得EG GF又因为CF 底面EGF ,可得CFEG ,即EG 面CFG所以平面DEG，平面CFG.过G作GO垂直于EF ,侑CC112二 S正方形DECFGO-55 3353.证明：(1)BCAC CEAEBEGO 即为四棱锥 G-EFCD20AB的高，所以所求体积为同理,ADAEBDBEDE AB又 CE DE EAB平面CDE（2）由（1）有AB平面CDE又 AB 平面abc,，平面cde 平面abc4 .证明：（1）

5、设 AC BD 0,E、O分别是AA、AC的中点，AC / EO又AC 平面BDE , EO 平面BDE ,AiC /平面 BDE AA平面 ABCD , BD平面ABCD , AA1 BDcos PEF(17)2 22 1 5J；2 2.714PE.又 BD AC , AC 1AA A, BD 平面 AiAC , BD 平面 BDE , 平面 BDE平面AiAC5 . (1)证明：连接BD.AB AD, DAB 60 , ADB为等边三角形.E是AB中点， AB DE.PD 面 ABCD, AB 面 ABCD , AB PD.DE 面 PED, PD 面 PED, DE PD D, AB 面 PED.AB 面 PAB, 面PED 面 PAB.(2)解：AB 平面 PED, PE 面 PED, AB连接 EF, EF PED, AB EF.PEF为二面角