关于判定中心对称图形的一种简单方法

1、关于判定中心对称图形的一种简单方法读写算2011年第18期数学教育研究关于判定中心对称图形的一种简单方法魏文方(梅州市五华县琴江中学广东梅州514413)数学教学仅靠一颗谦实严谨的心是不行的,还需进行探索和革新,不断积累教学经验,知识上做到厚积薄发,教学艺术上做到尚美尚智,这样教学水平自然步入一个新的台阶.笔者在中心对称图形的教学过程中,觉得教材提供的方法过于抽象化,没有一种具体的操作方法,为此笔者提出了以下的看法.中心对称图形定义:在平面内,一个图形绕某个点旋转l8O.,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.1.教材中给出的实物模型在欠发达地区难以实现教学,且对于一些实

2、物,很难从实物比较中得出中心对称的定义.2.中心对称的刻画是很确切的.但如何在理解定义的基础上得出方法,判定一个图形为中心对称图形?教材中,没有给出具体的,可操作的方法,学生只是能靠对定义的"感觉"抽象地去判定一个图形是或不是.仅从定义上去直接判定一个图形是否为中心对称图形,对于一些简单的图形可能容易做到,对于一些复杂的实物图形就很难肯定得出答案.那么,有没有一种简单可行的判定方法,可以让学生直观快捷地判定一个图形为中心对称图形?下面就介绍一种在教材地基础上,紧扣定义,从定义出发,具体,操作性强的方法命名为"十"字区分法.定义出发,关键要理解中心对称的实

3、质性的东西.即图形绕某个点旋转180.后,前后两图形能互相重合.这个点为图形的中心,也是对称中心.如果把图形看作是无数个点构成,则是否可以理解成构成图形的每个点绕对称中心旋转180.?答案是肯定的.我们先来发现一条线段AA绕对称中心旋转180.有什么规律?二区域一区域一口12三区域四区域二区域c,A|一域O/B/四区域AoAlA2'一C以上我们不难看出,线段AA是中心对称图形.从中可以发现一个规律:即A点旋转后与AO延长线上且距离等于bol的位置A重合.且线段上的任一点绕点O旋转18O.后都能在与O点的延长线上找到对应点的位置.若把线段放在"十"字区域,且以十字横竖

4、两条线交点为对称中心.大家来看一下将会发生怎样的效果.由图2可以看出,以O为中心,十字可以把平面分成四个区域.点A,A.,A,绕O旋转180.后,必然在它的对角区域有对应点A,A.,A.同样一区域上的点旋转180.后也必然会在三区域出现.因此,可以知道,对角区域具有相同的图案.再看平行四边形放在十字区域里会有什么规律:如图3,由定义知道,若平行四边形是中心对称图形,则平行四边形的每个点A(i=0,l,2,-?)绕O旋转180.后,在AO的延长线上且距离等-IAOl处都能找到它的对应点的位置.若把平行四边形放在"十"字区域里,以交点O为中心(平行四边形的中心为两对角线的交点)

5、,则我们可以发现O,A旋转后必在它的对角区域.位置出现.我们知道线由点构成,面由线构成.那么在平面内,由"十"字划分的四个区域,同时也把图形分成四个部分.而且对角区域一定具有互相对应的对应点.同样由点构成的线段,在对角区域也必然存在与该区域线段一模一样的对应线段.比如上图的三区域的线段BA,AC在对角区域一区域中有BAAC相对应.由此推广到一个图案,给"十"字分成四个部分时,如果它是中心对称图形,则它在对角区域的两个部分形状完全一样.通过以上论证,我们可以得出一个判定图形为中心对称的一种简单的方法:以"十"字横竖两垂直线的交点为图形的

6、中心,对图形划分"十"字区域,若对角区域的部分图形的形状完全一样且对应点到中心的距离相等,则这个图形为中心对称图形.反之,只要有一个对角区域的部分图形的形状不尽相同,则这个图形就不是中心对称图形.例1:下列图形是中心对称图形的是圜(1)(2)(3)(4)解:用"十"字区分法;一区垣.一'三区域二区域一区坷.''三区域四区垣(2)域(3)(4)很明显可以看出,(1),(3)的对角区域一区域和三区域的图案不相同,因此它们不是中心对称图形.(2),(4)是中心对称图形."十"字区分法是建立在中心对称图形的定义上的,因为一个图形以对称中心划分的"十"字区域,对角区域的部分图形旋转180.后必重