第9章 序列算子与灰色序列生成

1、第九章第九章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成 第第1 1节节 引言引言 灰色系统理论是我国著名学者的邓聚龙教授在1982年创立的一门新兴横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和确切描述，并据以进行科学预测。灰色系统理论的主要任务之一，就是根据社会、经济、生态等系统的行为特征数据，寻找因素之间或因素自身的数学关系与变化规律，灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定幅值范围和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程。 灰色系统是通过对原始数据

2、的整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，称为灰色序列生成。第第2 2节节 序列算子序列算子 一、冲击扰动系统预测陷阱一、冲击扰动系统预测陷阱 定定义义9.2.1 设 nxxxX0000,2,1 为系统真实行为序列，而观测到的系统行为数据序列为 X = (x(1) , x(2) , ,x(n) = (x(0)(1) +1 , x(0)(2) +2 , , x(0)(n) +n ) = X(0) + 其中=（1 ，2 ， ,n）为冲击扰动项，则称X为冲击扰动序列。 二、缓冲算子公理二、缓冲算子公理公理公理 9.2.1（不动点公理）（不动点公理） 设 X 为系统行为数据系列

3、，D 为序列算子，则 D 满足 x(n)d=x(n) 公理公理 9.2.2（信息充分利用公理）（信息充分利用公理） 系统行为数据序列 X 中的每一个数据 x(k),k=1,2,n都应充分的参与算子作用的全过程。 公理公理 9.2.3（解析化、规范化公理）（解析化、规范化公理） 任意的 x(k)d,(k=1,2,n),皆可由一个统一的 x(1), x(2) ,x(n)的初等解析式表达。 四、实用缓冲算子的构造四、实用缓冲算子的构造 nknxkxkxkndkx, 2 , 1;111 1, 2 , 1;12121 nkkkkxkxxxdkx 2 , 1;, 3 , 2;21 inkkxkxdkxi第

4、第3 3节节 均值生成均值生成 在搜集数据时，常常由于一些不易克服的困难导致数据序列出现空缺（也称空穴）。均值生成是常用的构造新数据、填补老序列空穴、生成新序列的方法。 定义定义 9.3.1 设序列 X = (x(1) , x(2) , ,x(k) ,x(k+1) , ,x(n) x(k)与 x(k+1)为 X 的一对紧邻值，x(k)称为前值，x(k+1)称为后值，若 x(n)为新信息，则对任意 kn1，x(k)为老信息。 定义定义 9.3.2 设序列 X 在 k 处有空穴，记为（k）,即 X = (x(1) , x(2) , ,x(k1) , （k）, x(k+1) , ,x(n) 则称 x

5、(k1)和 x(k+1)为（k）的界值，x(k1)为前界，x(k+1)为后界，当（k）由 x(k1)和 x(k+1)生成时，称生成值 x(k)为x(k1)，x(k+1)的内点。 定义定义 9.3.3 设 x(k)和 x(k1)为序列 X 中的一对紧邻值，若有 1。 x(k1)为老信息，x(k)为新信息； 2。 x *(k) = x(k) +（1）x(k1), 0,1 则称 x *(k)为由新信息和老信息在生成系数（权） 下的生成值，当 0.5 时，称 x *(k)的生成是“重新信息、轻老信息”生成；当 0.5 时，称 x *(k)的生成是“重老信息、轻新信息”生成；当 =0.5 时，称 x *

6、(k)的生成是非偏生成。 定义定义 9.3.4 设序列 X=(x(1) ,x(2), x(k1),(k),x(k+1),x(n)为在 k 处有空穴(k)的序列，而 x *(k)=0.5x(k1)+ 0.5x(k+1)为非紧邻均值生成数，用非紧邻均值生成数填补空穴所得的序列称为非紧邻均值生成序列。 定义定义 9.3.5 设序列 X=(x(1) ,x(2), x(n),若 x *(k)=0.5x(k)+ 0.5x(k1) 则称 x *(k)为紧邻均值生成数。由紧邻均值生成数构成的序列称为紧邻均值生成序列。 在 GM 建模中，常用紧邻信息的均值生成。它是以原始序列为基础构造新序列的方法。 x(0)

7、=(0)为空穴，若不作信息扩充，我们只有以下三种选择： 1。视 x(0)为灰数，不赋予确切数值； 2。赋零或任意赋值； 3。赋予一个与 x(1)有关的值。 其中 2。没有任何科学依据，而且 2。中赋零和 1。，3。都已不是等权均值生成的范畴。 第4节 序列的光滑性 定义定义 9.4.2 设 X(t)是定义在a,b上的连续函数，在a,b中插入分点 a = t1t2tktk+10，存在 N,使任意 k,Nkn， 有下式成立： 这就是说，对于有界非负序列，经过多次累加生成后，所得序列可充分光滑，且光滑比 nkbakx, 2 , 1;,0 nxxxXrrrr,2,1 11kirrixkx kk0命题命题 9.6.9.6.2 2 设 X(0)为非负序列 X(0)= (x(0)(1), x(0)(2), x(0)(n) 其中 x(0)（k）0 且 为 X(0)的一次累加生成序列 为 X(1)的紧邻均值生成序列，则对任意的0，存在正整数 N=N(),使有任意 k,Nkn 有 nkbakx, 2 , 1;,0 nxxxX11