一元二次方程的根与系数的关系：---课件PPT

1、2021/8/2612021/8/262 小竞赛推导例1例2小结探究小测验2021/8/263知识小竞赛知识小竞赛设设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262 xx56252331612、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间 这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任 何一元二次方程都具有的呢？何一元二次方程都具有的呢？1、根据所填写的表格，你能发现根据所填写的表格，你能发现x1

2、+ x2 ， x1 x2与方与方 程程 的系数有什么关系？的系数有什么关系？返回2021/8/264ababaacbbaacbbxx2224242221acaacbbaacbbaacbbxx2222222144)24()24(公式的推导过程公式的推导过程212,0, 0 xxacbxax的两个根是如果返回2021/8/265结论结论acxxabxxxxacbxax2121212,0, 0那么的两个根是如果返回2021/8/266的值求它的另一个根及，的一个根是：已知方程：例kkxx2,06512解：设方程的另一个根为x1，那么。的值是，所以，方程的另一根是又753725355253535621

3、1kkkxx返回2021/8/267例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx返回2021/8/2681、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214 .42 2、已知方程、已知方程

4、的一个根是的一个根是 1， 求它的另一个根和求它的另一个根和m的值。的值。01932mxx 3、设、设 x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值： 03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx返回2021/8/269结论结论acxxabxxxxacbxax2121212,0, 0那么的两个根是如果特例qxxpxxxxaqpxx2121212,0, 0那么的两个根是如果返回2021/8/2610公式的特例qxxpxxxxaqpxx2121212,0, 0那么的两个根是如果公式的应用0:1,2121221xxxxxxxx

5、）（）是的系数为二次项为根的一元二次方程（以两个数返回2021/8/26111 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）232021/8/2612一正根，一负根一正根，一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负根0X1X20X