第3章静定结构的内力计算

1、精选pptStructural mechanics I第第3章章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算精选pptu 静定结构静定结构 在在任意荷载任意荷载下下，未知力仅用未知力仅用 静力平衡方程即可静力平衡方程即可完全完全确定确定未知力数独立静力平衡方程数未知力数独立静力平衡方程数u 超静定结构超静定结构 未知力仅由静力平衡方程未知力仅由静力平衡方程 不能完全确定不能完全确定未知力数未知力数独立静力平衡方程数独立静力平衡方程数u 重要性重要性 是结构位移计算、超静定结构内力是结构位移计算、超静定结构内力 计算计算 乃至整个结构力学课程的基础乃至整个结构力学课程的基础3.1 引引 言言 精选pp

2、t要求：要求：p 深入理解深入理解静定结构内力计算的原理静定结构内力计算的原理p 熟练掌握熟练掌握静定结构内力计算的方法静定结构内力计算的方法p 了解了解静定结构的特性和各类结构的受力特点静定结构的特性和各类结构的受力特点 几何组成分析与本章的关系：几何组成分析与本章的关系：p 判断结构是否静定判断结构是否静定 静定静定 几何不变且无多余约束几何不变且无多余约束p 提示分析途径，简化内力计算提示分析途径，简化内力计算 内力计算前先作组成分析，事半功倍内力计算前先作组成分析，事半功倍3.1 引引 言言 精选ppt3.2.1 隔离体平衡法隔离体平衡法u 隔离体隔离体 用截面切断若干杆件，将结构的用

3、截面切断若干杆件，将结构的 一部分和其余部分分开一部分和其余部分分开u 隔离体平衡法隔离体平衡法 对隔离体应用平衡条件，对隔离体应用平衡条件， 列关于未知力的方程（组），列关于未知力的方程（组）， 解出未知力解出未知力u 灵活性灵活性 隔离体可大可小（图隔离体可大可小（图3.1） 大大 整个上部结构（图整个上部结构（图3.1b） 小小 部分杆件（图部分杆件（图3.1c） 甚至一个结点（图甚至一个结点（图3.1d、e、f）3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptqPFCBGFEDAaaaah(a)(b)qPFACBGFEDxAFyAFyBFqACEDyAFxAFNE

4、GFNCDFQCDF(c)DQDAFQDCFQDAM(d)QDCMNDEFNDCFNDAFENEDFNEAFNEGF(e)AxAFyAFQADFNADFNAEF(f)图3-1(c)(d)(e)(f)3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptu 关键关键 正确反映隔离体受力状态，正确反映隔离体受力状态， 不要遗漏不要遗漏外力外力 “外力外力”分为两类：分为两类： 直接作用于隔离体的直接作用于隔离体的荷载荷载 其余部分对隔离体的作用力其余部分对隔离体的作用力 后一类对结构是内力，对隔离体是外力后一类对结构是内力，对隔离体是外力 u 注意注意 分清二力杆和梁式杆分清二力杆

5、和梁式杆 分清不同支座对应的反力（表分清不同支座对应的反力（表1.1）3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptu方向方向 已知力（矩）已知力（矩）按按实际实际方向方向 未知力（矩）未知力（矩）暂按暂按正正方向方向 根据计算结果的符号确定其实际方向根据计算结果的符号确定其实际方向 图图3.1，FNEG EG杆杆E端的轴力端的轴力 FQAD AD杆杆A端的剪力端的剪力 MDA DA杆杆D端的弯矩端的弯矩 FxA、FyA 支座支座 A 在在 x 方向和方向和 y方向的反力方向的反力3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptp 隔离体的平衡条件

6、隔离体的平衡条件 外力构成外力构成平面平衡力系平面平衡力系，平衡条件为平衡条件为： Fx = 0，Fy = 0，M = 0 （3.1） 或或 Fx = 0，MA = 0，MB = 0 （3.2） 其中其中 A 和和 B 的连线不与的连线不与 x 轴垂直；或轴垂直；或 MA = 0，MB = 0，MC = 0 （3.3） 其中其中 A、B、C 不共线。不共线。3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptp 结点法和截面法结点法和截面法 结点法结点法（桁架和组合结构常用）（桁架和组合结构常用） 隔离体只含隔离体只含一个铰结点一个铰结点， 被切断的都是被切断的都是二力杆二力

7、杆，图，图3.1d， 汇交力系汇交力系，平衡条件为平衡条件为 Fx = 0，Fy = 0 （3.4） 图图3.1e，隔离体只含铰结点，隔离体只含铰结点A，两杆不都是二力杆，两杆不都是二力杆，但梁式杆但梁式杆AD在在无限接近无限接近A 处被切断，可认为处被切断，可认为FQAD 通过通过A，MAD = 0，隔离体所受外力仍为汇交力系，也可应，隔离体所受外力仍为汇交力系，也可应用结点法。用结点法。ENEDFNEAFNEGF(e)AxAFyAFQADFNADFNAEF(f)3.1 d3.1 e3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法 重要重要(易错易错)：不能遗漏剪力不能遗漏剪力F

8、QAD ！ 精选ppt 截面法截面法 一般平面力系，用（一般平面力系，用（3.1）/（3.2）/（3.3）求未知力。）求未知力。 适用情况适用情况 隔离体含多个结点（图隔离体含多个结点（图3.1b、c） 或虽只含一个结点，但该结点为或虽只含一个结点，但该结点为 刚结点或组合结点（图刚结点或组合结点（图3.1f）仅由本身平衡条件能求出全部未知力的条件仅由本身平衡条件能求出全部未知力的条件 未知力数未知力数3 没有三个未知力共点或相互平行没有三个未知力共点或相互平行 也没有两个未知力的作用线重合也没有两个未知力的作用线重合 否则仅考虑隔离体本身是不够的否则仅考虑隔离体本身是不够的 还要用到其他隔离

9、体的平衡条件还要用到其他隔离体的平衡条件DQDAFQDCFQDAM(d)QDCMNDEFNDCFNDAF3.1fqACEDyAFxAFNEGFNCDFQCDF(c)3.1c3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt 结点单杆和截面单杆结点单杆和截面单杆 单杆单杆 二力杆，二力杆，用用一个平衡方程一个平衡方程可求内力可求内力 结点单杆结点单杆 二力未知，且不共线二力未知，且不共线 两杆均为单杆（图两杆均为单杆（图3.2a，1、2为单杆）为单杆） 三力未知，两杆共线三力未知，两杆共线 第三杆为单杆（图第三杆为单杆（图3.2b，3为单杆）为单杆） 结点单杆内力的求法结点单

10、杆内力的求法 向向垂直垂直于其余未知力的方向投影于其余未知力的方向投影3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt 图图3.2a，如结点不受荷载（，如结点不受荷载（FP =0），）， 则单杆则单杆 1 和和 2 均为均为零杆零杆； 如如 FP 沿一个单杆作用，则另一单杆为沿一个单杆作用，则另一单杆为零杆零杆。 图图3.2b，如结点在垂直于非单杆，如结点在垂直于非单杆1、2的方向的方向 无荷载，则单杆无荷载，则单杆3为为零杆零杆。 pFN2FN1F12123(b)图3-2(a)3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt 确定零杆可简化桁架内力

11、计算确定零杆可简化桁架内力计算。 图图3.3a，1 6为零杆，受力与图为零杆，受力与图3.3b相同相同 B 处竖杆也为零杆，竖向反力为零处竖杆也为零杆，竖向反力为零AB123456PF(a)ABPF(b)图3-33.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt 截面单杆截面单杆 除一根二力杆外，其余共点（图除一根二力杆外，其余共点（图3.4a） 或平行（相交于无穷远点，图或平行（相交于无穷远点，图3.4b） “例外例外”者（图者（图3.4中的杆中的杆1）为单杆）为单杆 截面单杆内力的求法截面单杆内力的求法 其余杆件共点，向公共点取矩其余杆件共点，向公共点取矩 其余杆件平行

12、，向公垂线投影其余杆件平行，向公垂线投影1(a)1(b)图3-43.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptp 直杆荷载和内力的微分关系及增量关系直杆荷载和内力的微分关系及增量关系 内力正负号规定内力正负号规定（图3.5a）轴力拉为正轴力拉为正剪力顺时针为正剪力顺时针为正弯矩下侧拉为正弯矩下侧拉为正 微分关系微分关系（图3.5b）： 增量关系增量关系（图3.5c）：FN = -Fx，FQ = -Fy，M = M0 （3.6）NFNFLMQFQFLRMRLR(a)NFNFMQFQFMyqxqNF+d+dQFM+d(b)NFMQF(c)0MxFyFMM+NFNF+QFQF

13、+3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt有用的结论有用的结论（用于直杆内力计算、作图和校核）：（用于直杆内力计算、作图和校核）： 轴向荷载只影响轴力，横向荷载只影响剪力和弯矩，轴向荷载只影响轴力，横向荷载只影响剪力和弯矩，力偶荷载只影响弯矩力偶荷载只影响弯矩 剪力图的斜率横向分布荷载的集度，但符号相反；剪力图的斜率横向分布荷载的集度，但符号相反；弯矩图的斜率剪力弯矩图的斜率剪力 横向集中力作用处剪力图不连续但斜率不变，弯矩图横向集中力作用处剪力图不连续但斜率不变，弯矩图连续但斜率改变连续但斜率改变 无横向荷载作用时，剪力图和弯矩图为直线，剪力图无横向荷载作用时，

14、剪力图和弯矩图为直线，剪力图平行（或重合）于杆轴，弯矩图一般为斜直线平行（或重合）于杆轴，弯矩图一般为斜直线横向均布荷载下，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线横向均布荷载下，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptp 关于隔离体及平衡方程的选取顺序关于隔离体及平衡方程的选取顺序 意图：意图：力求力求一方程一未知力一方程一未知力，避免联立方程避免联立方程。 图图3.1a，求，求FyA和和FyB，图，图3.1bFy = 0 不好；不好；MB = 0求求 FyA，再，再用用Fy= 0 求求FyB 好。或由好。或由MA = 0 求求FyB。 注意

15、注意三根支杆都是三根支杆都是截面单杆截面单杆。 一个隔离体常不够。求一个隔离体常不够。求FNAD，图，图3.1e有有6个未知力，个未知力， MAD 可用可用MA = 0 求解，其余暂无法求解。求解，其余暂无法求解。 为避免联立方程，可按以下为避免联立方程，可按以下顺序顺序：图图3.1b，由，由Fx= 0 求求FxA，MB= 0 求求FyA； 图图3.1c，由，由MC = 0 求求FNEG；图图3.1d (FNEG已知已知, EA和和ED为单杆为单杆), 由由Fx= 0 求求FNEA； 图图3.1e (FNAE = FNEA),由由Fx= 0 求求FNAD。 AC杆不受轴向荷载，轴力不变，可在第

16、杆不受轴向荷载，轴力不变，可在第2步求得步求得FNEG之后，之后，取图取图3.1c，由，由Fx = 0求求FNCD ，进而求得，进而求得FNAD。 3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptqPFCBGFEDAaaaah(a)(b)qPFACBGFEDxAFyAFyBFqACEDyAFxAFNEGFNCDFQCDF(c)DQDAFQDCFQDAM(d)QDCMNDEFNDCFNDAFENEDFNEAFNEGF(e)AxAFyAFQADFNADFNAEF(f)图3-1(c)(d)(e)(f)3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt3.2.

17、2 叠加法叠加法p 叠加原理叠加原理 一组荷载产生的反应（内力、反力、变形一组荷载产生的反应（内力、反力、变形）等于其中每一个单独产生的反应之和等于其中每一个单独产生的反应之和 图图3.6：lbFbFFyA22P11PlbFlbF22P11P 12yAyAFF条件条件： 小变形，列平衡方程时可以忽略变形。小变形，列平衡方程时可以忽略变形。 线弹性，应力与应变成正比。线弹性，应力与应变成正比。意义意义： 将复杂问题分解为比较简单的问题。将复杂问题分解为比较简单的问题。3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选pptp 叠加法作直杆的弯矩图叠加法作直杆的弯矩图 图图3.7a，

18、将，将AB 所受的力和力矩分为两组：所受的力和力矩分为两组：杆端弯矩及与之平衡的一部分杆端剪力，图杆端弯矩及与之平衡的一部分杆端剪力，图3.7b 荷载及与之平衡的另一部分杆端剪力，图荷载及与之平衡的另一部分杆端剪力，图3.7c 图3.73.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt图图3.7b的的 M 图为直线，端点值杆端弯矩，图图为直线，端点值杆端弯矩，图3.7e图图3.7c的的 M 图与代梁相同，图图与代梁相同，图3.7f图图3.7e和图和图3.7f叠加，得实际叠加，得实际 M 图（图图（图3.7d ）结论：对于对于直杆段直杆段，在杆端弯矩图上叠加等代简支梁，在杆端

19、弯矩图上叠加等代简支梁的弯矩图，就得到所求的弯矩图。的弯矩图，就得到所求的弯矩图。 M(x) = M e (x) + M 0 (x) （3.7）eM0MeM=+0M(d)(e)(f)图3-73.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt 注意注意：叠加是叠加是纵标代数相纵标代数相加，不是图形简单拼合加，不是图形简单拼合。 如果如果M e图不平行于杆轴，则图不平行于杆轴，则M 0图的基线倾斜，但图的基线倾斜，但它在杆轴上的投影不变；它在杆轴上的投影不变； M 0图的纵标图的纵标仍仍杆轴杆轴（不是（不是基线），基线），其几何形状将改变，图其几何形状将改变，图3.7。分段叠加

20、法分段叠加法： 选控制截面选控制截面(结点、集中力作用点结点、集中力作用点)，将结构分成，将结构分成若干段；若干段； 计算控制截面的弯矩；计算控制截面的弯矩； 作各段的作各段的 M e图（直线）图（直线） ； 对有横向荷载作用的杆段叠加对有横向荷载作用的杆段叠加 M 0图。图。3.2 静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算的基本方法精选ppt 按几何组成，静定结构可分为：按几何组成，静定结构可分为： 悬臂式悬臂式 以固定支座连接于地基不必先求反以固定支座连接于地基不必先求反 简支式简支式 与地基按两刚片规则相连一般要先求反力与地基按两刚片规则相连一般要先求反力 三铰式三铰式 与地基按三刚片

21、规则连接，或先按三刚片与地基按三刚片规则连接，或先按三刚片 规则形成上部结构，一般要先求反力或拉杆的拉力规则形成上部结构，一般要先求反力或拉杆的拉力 复合式复合式 重复应用以上规则重复应用以上规则 复杂静定结构复杂静定结构 不能按以上规则分析不能按以上规则分析3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt3.3.1 悬臂式静定结构悬臂式静定结构 例例3-1 悬臂式刚架（图悬臂式刚架（图3.8a） 解解 1. 定性判断定性判断 各杆无轴向荷载各杆无轴向荷载 FN图均为直线，图均为直线， 且与杆轴平行或重合且与杆轴平行或重合 CB和和BD只受均布荷载只受均布荷载 FQ图为斜直线，图为斜

22、直线， M 图为抛物线图为抛物线 AB和和DE无横向分布荷载无横向分布荷载 FQ图图杆轴，杆轴， M 图为斜直线图为斜直线 20 kN/mEBCA80 kN4m4m4m1m(a)D3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt 2. 求控制点内力并作图求控制点内力并作图（1）作轴力图）作轴力图p 取取 CB 杆和杆和 DE 杆为隔离体，杆为隔离体，得得FNBC =FNDE = 0 p 取取 BDE 为隔离体，得为隔离体，得FNBD = 80 kNp 取取 CBDE 为隔离体，得为隔离体，得FNBA = 160 kN 作作FN图，图图，图3.8c。注意标正负号。注意标正负号。（2）作

23、剪力图和弯矩图）作剪力图和弯矩图p 在自由端在自由端 C 和和 E， FQCB = MCB = 0， FQED = 80 kN， MED = 080160图NF(kN)(c)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选pptp 取隔离体同上，依次求得（水平杆弯矩以下侧受拉取隔离体同上，依次求得（水平杆弯矩以下侧受拉为正；竖杆弯矩以右侧受拉为正）：为正；竖杆弯矩以右侧受拉为正）： FQBC = 80 kN， FQDE = 80 kN， FQBD = 80 kN， FQBA = 80 kN； MBC = 160 kNm， MDE = 80 kNm， MBD = 240 kNm， MBA =

24、 80 kNmp 在在D左截断左截断BD，取右边为隔离体，得，取右边为隔离体，得 FQDB = 0 p 在在AB杆下端截断，取上部为隔离体，得杆下端截断，取上部为隔离体，得 MAB = 320 kNm。作作 FQ 图（符号）和图（符号）和 M 图（受拉边），图图（受拉边），图3.8d、e。3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt（3）校核）校核 方法方法：取计算中未用过的隔离体检查平取计算中未用过的隔离体检查平衡条件是否满足。衡条件是否满足。 取结点取结点B为隔离体（图为隔离体（图3.8f），所有力和力），所有力和力矩均按实际方向画出。矩均按实际方向画出。 易见满足三个平衡条

25、件。易见满足三个平衡条件。 80808080(d)8032080(e)40160D160 kNm80 kNm80 kN160 kN80 kN80 kN80 kN240 kNm(f)图3-8B3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt例例3-2 悬臂式桁架（图悬臂式桁架（图3.9a）解解 将斜杆将斜杆 FN分解为分解为 Fx 和和 Fy，图，图3.9b。 (FN，Fx ，Fy )(l，lx ，ly ) FN : l = Fx : lx = Fy : ly （a） 几何组成：几何组成：从地基出发依次添加二元体从地基出发依次添加二元体 C、D、 E、 F、G、H。简单桁架（另见例。简

26、单桁架（另见例3-6）。）。 内力计算用结点法，内力计算用结点法， 顺序：顺序：H、G、F、E、D、C， 与添加二元体相反。与添加二元体相反。 无须先求反力无须先求反力 悬臂式特点。悬臂式特点。EFGHpFaaaa(a)1234IIIIABCDyxlNFNFxlylNFxFyF(b)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt计算中，未知力对应的都是计算中，未知力对应的都是结点单杆结点单杆。（1）结点）结点H（图（图3.9c） FNHF = 0； FP FNHG = 0 FNHG = FP （2）结点）结点G（图（图3.9d） FP + FyGF = 0 FyGF = FP Fx

27、GF = FP， FNGF = FP FP FNGE = 0 FNGE = FPHPFNHFFNHGF(c)yxlNFNFxlylNFxFyF(b)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选pptHPFNHFFNHGF(c)NFDFNFEFpFpF2pFF(e)EpFNECFpFxEDFNEDFyEDF(f)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例（3）结点）结点F（图（图3.9e） FNFD = FP， FNFE = FP（4）结点）结点E（图（图3.9f） FP + FyED = 0 FyED = FP FxED = FP， FNED = FP FP + FP FNEC

28、= 0， FNEC = 2 FP（5）结点）结点D和和C FNDB = 2FP，FNDC =FP，FNBC = FP，FNAC = 3FP精选ppt 讨论：讨论：如果只求部分内力，用节点法明显繁琐，可用截面法。如果只求部分内力，用节点法明显繁琐，可用截面法。 对非简单桁架，需将结点法和截面法结合起来，例对非简单桁架，需将结点法和截面法结合起来，例310。p 用截面法求杆用截面法求杆 1、2、3、4 的内力：的内力： 作截面作截面，取右边为隔离体（图，取右边为隔离体（图3.9g）。）。 三杆均为单杆三杆均为单杆。MD = 0 ：FP2a FN1a = 0 FN1= 2FP；Fy = 0 FN2=

29、FP ；Fx = 0（或（或MC = 0） FN3=2FP。 作截面作截面，取图，取图3.9h所示隔离体。所示隔离体。三杆均为单杆三杆均为单杆，Fy= 0 Fy4= FP FN4= FP。p 以上结果可用来校核结点法的计算。以上结果可用来校核结点法的计算。EFGHpFN1FN3FC(g)CDEFGHpFNCAFx4FN4FN3Fy4F(h)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt3.3.2 简支式静定结构简支式静定结构p 一般先由整体平衡条件求三个反力其余与悬臂式相似一般先由整体平衡条件求三个反力其余与悬臂式相似 例例3-3 简支梁，图简支梁，图3.10a，作，作FQ、M图。

30、图。 解 求反力求反力： FyA = (65+423+12)/6=11kN FyF = (61+42312)/6=3kN（1）作）作FQ图图 AB、BC、DF 段无横向荷载，段无横向荷载， FQ图为水平线（图为水平线（DF 段集段集中力偶不影响剪力）；中力偶不影响剪力）；CD段受均布荷载，段受均布荷载， FQ图为斜直线。图为斜直线。各控制截面各控制截面FQ值为：值为：EF12 kNmyAFyFF1 m1 m2 m1 m1 m(a)A4 kN/m6 kNBCD3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选pptFQA=FyA=11kN; FRQB=11kN 6kN=5kN; FQD =5

31、42= 3kN； FQF = FyB = 3kN= FQD (校核校核) 作作FQ 图，图图，图3.10b。（2）作）作M 图图 取取A、C、D、F 为控制截面。相应为控制截面。相应 M 值为：值为： MA 0； MC 112 61 = 16 kNm； MD 114 63 421 = 18kNm； MF 0 作各段作各段 M e 图（虚线），图（虚线）， 叠加叠加 M 0 图，得所求图，得所求 M 图，图图，图3.10c。 11533.25 m(b)图(kN)QF图M(kNm)(c)31618266图3-103.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt三段中点的三段中点的总弯矩总

32、弯矩（略）（略）注意：注意：M 图在图在 B 有一尖点向下；在有一尖点向下；在C和和D直线与抛物线直线与抛物线相切；在相切；在 E 左右二直线平行，体现左右二直线平行，体现微分关系微分关系和和增量关系增量关系。讨论讨论： 作作 M 图时，可取图时，可取 A、B、C、D、E、F 为控制截面，为控制截面，将梁分为将梁分为5段。需要计算的控制值较多段。需要计算的控制值较多(在在E点要计算点要计算MEL和和MER)，但，但M e 图作出后只要在图作出后只要在CD段叠加段叠加M 0 图。图。 欲欲求最大弯矩求最大弯矩，可用微分关系，先求，可用微分关系，先求FQ=0的截面的截面(距距A 3.25m)，再求

33、该截面弯矩：，再求该截面弯矩：Mmax = 19.125kNm3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt例例 3-4 简支式刚架，图简支式刚架，图3.11a，作，作内力图内力图。解：解：(1) 求反力求反力 FxA = qa()； FyA = qa()； FyB = 2qa() (2)求杆端内力求杆端内力分别以分别以CE、CA和和DB为隔离体，得为隔离体，得 FNCE = 0， FNCA = qa， FNDB = 2qa； FQCE = qa， FQCA = qa， FQDB = 0； MCE = qa2/2 (左拉左拉)， MCA = qa2 (右拉右拉)， MDB = 0分

34、别以结点分别以结点C和和D为隔离体，得为隔离体，得 FNCD = FNDC = 0； FQCD = qa， FQDC = 2qa； MCD = 3qa2/2 (下拉下拉)， MDC = 0 (3) 作内力图作内力图 （计算结果微分关系（计算结果微分关系 叠加法）叠加法）qaDBCAEqqaqa2qaaaa/2(a)图3-113.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt讨论：讨论：如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。 先作出悬臂先作出悬臂 CE 的的 M 图图 FxA = qa（）（）（显然显然），作），作 CA 的的 M 图图 DB 只受轴力，

35、只受轴力，M0（不必求（不必求 FyB ） 由结点由结点 C 、 D 的力矩平衡条件（的力矩平衡条件（如果刚结点不受集如果刚结点不受集中力偶作用，则各杆端中力偶作用，则各杆端M0）和已知杆端弯矩求）和已知杆端弯矩求MCD 和和MDC ，用叠加法作，用叠加法作 CD 的的 M 图图 M 图作出后，可由图作出后，可由 M 图作图作 FQ 图图 ( 隔离单杆隔离单杆 )， 再由再由 FQ 图作图作 FN 图（隔离结点）图（隔离结点）3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt 例例3-5 简支式刚架，图简支式刚架，图3.12a，作内力图。，作内力图。 解：解：易知：易知：FxB = 2

36、5kN 竖向反力不影响竖杆弯矩，竖向反力不影响竖杆弯矩，ME=0, MCE=253 =75kNm(左拉左拉), MDB=255=125kNm(右拉右拉) 由结点由结点 C 和和 D （图（图3.12b，图中略去了剪力和轴力）的平衡条件，图中略去了剪力和轴力）的平衡条件得得MCD = 75kNm，MDC = 115kNm，均上侧受拉，均上侧受拉25 kN8 mDBCAE3 m2 m1 m15 kN/m10 kNm(a)DCM10 kNmD125 kNm(b)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt作作M图，图图，图3.12c 由由 M 图作图作 FQ 图，图， 再由再由 FQ

37、图作图作 FN 图，图图，图3.12d、e75120115125图M(kNm)(c)5525图(kN)(d)QF25652565图(kN)(e)QF553.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt 例例3-6 简支式桁架，图简支式桁架，图3.13a，求，求FN1、FN2、FN3。 解解 求反力求反力，图，图3.13a。 简单桁架：简单桁架：按二元体规则形成上部刚片，按二元体规则形成上部刚片，再连接于地基（另见例再连接于地基（另见例3-2）。）。 求反力后，用结点法或截面法计算内力。求反力后，用结点法或截面法计算内力。 本题宜用本题宜用截面法截面法。 3 kN3 kN6 kN6 k

38、NCDAB62500=1500012322501250250750(a)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt 作截面作截面-，取右边为隔离体（图，取右边为隔离体（图3.13b）。）。 被截断的三杆都是单杆被截断的三杆都是单杆。 CD4.5 kNN3FEx2FN2Fy3Fy1Fx1FN1F3 kN(b) 为计算方便，为计算方便，将截面将截面取取在在 C 和和 D 左侧左侧无无限接近限接近这两个结这两个结点处。点处。3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt(1) 求求FN3 对对FN1 和和FN2 的交点的交点 E 取矩，得取矩，得FN3 = (4.510

39、32.5)/2.25=16.67kN（拉）（拉）(2)求求FN1 将将FN1在在 D点分解成点分解成 Fx1和和 Fy1， Fy1通过通过C点点， 由由MC = 0 得得Fx1=-4.57.5/2.25=-15kNFN1= 15.07kN(压压)，Fy1= 1.5kN (3) 求求FN2 已求得已求得Fy1 = 1.5kN， 可用可用Fy = 0先求先求Fy2 ：Fy2 = 4.5 +3 + Fy1= 3kN FN2 = 4.80kN（压）（压）3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt3.3.3 三铰式静定结构三铰式静定结构p 一般先求反力一般先求反力(对系杆式包括系杆轴力对

40、系杆式包括系杆轴力)。求竖向反力与简支式相。求竖向反力与简支式相同；同；求水平反力（或系杆轴力）用隔离体对顶铰的力矩平衡条件求水平反力（或系杆轴力）用隔离体对顶铰的力矩平衡条件(特点特点)。 例例3-7 图图3.14a，作，作 M 图、图、FQ 图。图。 解解 （1）求反力）求反力整体整体MB = 0 整体整体MA = 0 AC ，MC = 0 整体整体Fx = 0 FxB=FxA =5ql /16（）（或）（或 CB，MC = 0 FxB ）37a2428yAlllqlFqqll（）/（ ） （ ）5b2428yBlllqlFqqll（）/（ ） （ ）5c22416xAyAlllqlFFq

41、l（）/（） （ ）3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选pptFxAFxBFyBl/2l/2FyAACBFp=qlqf=l(a)Fp=qlqACBl/2l/2FyA0FyB0(b)ql/325ql/165ql/16222FQ 5ql/165ql/165ql/83ql/87ql/8图M 图(c)(d)图 3.143.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt（2）作）作M、FQ图图（图（图3.14c、d）讨论：讨论：比较图比较图3.14a和图和图3.14b并结合式并结合式(a)、(b)、(c)可见，可见，支座等高支座等高三铰刚架，三铰刚架，竖向荷载竖向荷载下，竖向反力

42、与代梁相同，下，竖向反力与代梁相同， 水平反力水平反力 代梁与顶铰对应的弯矩代梁与顶铰对应的弯矩 / 拱高拱高 FyA =F0yA， FyB =F0yB， FH =M0C / f （3.8）注意：注意：条件：条件： 1. .支座等高；支座等高； 2. .竖向荷载。竖向荷载。条件条件 1 不满足，需对（不满足，需对（3.8）作修正，例）作修正，例3-8条件条件 2 不满足，只能用一般方法，例不满足，只能用一般方法，例3-13 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt 例例3-8 图图3.15a，求竖向反力和水平反力与代梁，求竖向反力和水平反力与代梁(图图3.15b)反力和内力的

43、关系。反力和内力的关系。解解 整体整体Fx = 0 水平反力大小相等、方向相反，图水平反力大小相等、方向相反，图3.15a。 支座不等高，支杆均非单杆。支座不等高，支杆均非单杆。将将总反力总反力向竖直方向和向竖直方向和支座连线方向支座连线方向分解，图分解，图3.15c，得，得 而而 FyA = F0yA + FH tan，FyB = F0yB FH tan， FH = M0C / f （3.9）HHsinsinyAyAyByBFFFFFF，000H / dyAyAyByBCFFFFFMf，（ ）HHcos cosFFff，3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选pptq8kN=2k

44、N/myyxFHFHFyBFyAABCx8m4m4m4m(a)Kq=2kN/mxFyA0yB8kNF0KAB(b)(c)qyFHAxKFyAFHKFVKMK图 3.16FyAFHFHFyBl/2l/2ABCfFp1Fp2(a)ACBl/2l/2FyA0FyB0FyAFyBABCfFp1Fp2FHFHf(c)(b)图 3.153.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt 例例3-9 图图3.16a，作内力图，作内力图， l =16m f = 4m，拱轴线为，拱轴线为分析分析 轴线形式及荷载与例轴线形式及荷载与例3-7（图（图3.14a）不同，但反力）不同，但反力计算方法相同，式（计

45、算方法相同，式（3.8）。）。曲杆，不能用直杆微分及增量关系、叠加法。要逐曲杆，不能用直杆微分及增量关系、叠加法。要逐点计算，描点作图。点计算，描点作图。在在 K(x，y) 作截面，隔离左边作截面，隔离左边 (图图3.16c、d)，得，得 MK = M0K FH y （3.10） FNK = FH cosF0QK sin FQK = FH sin+F0QK cos （3.11）3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt解解 （1）求反力。式（）求反力。式（3.8）：）： FyA = ( (2812 + 84) ) /16 =14 kN FyB = ( (284 + 812) )

46、 /16 =10 kN FH = ( (148 284) )/4 =12 kN （2）将拱沿跨度八等分，逐点计算，表）将拱沿跨度八等分，逐点计算，表3.1。其中。其中 点点2：x = 4 m，y = 3 m，tan= 0.50， = 26 34， sin= 0.447， cos= 0.894 F0Q2 =14 24 = 6 kN，M02 =144 242 = 40 kNm 将数据及将数据及 FH =12 kN 代入式（代入式（3.10）和（）和（3.11），得），得 M = 4 kNm， FQ = 0， FN = 13.4 kN dtan1 hd8yxx（ ）3.3 静定结构内力计算举例静定结

47、构内力计算举例精选ppt表3.1 三铰拱的内力 内力图见图内力图见图3.17。集中力集中力作用处（截面作用处（截面6） M 图有一图有一尖点尖点向下，向下，剪力和轴力都有剪力和轴力都有突变突变（表中该点剪力和轴力各有两个值，分别表（表中该点剪力和轴力各有两个值，分别表示左边和右边的数值）。示左边和右边的数值）。 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt(d)qFHAKFyAFNKFQKMK(e)(f)FQKF =VK0F QK0cosF QK0sinF HcosFHF =HKF Hsin图 3.16(a)(b)(c)图 3.17M图 FQ图FN图 3.3 静定结构内力计算举例

48、静定结构内力计算举例精选ppt 讨论：讨论：(3.10) 改写成改写成 M (x) M0 (x) FH y (x) 选择拱轴函数选择拱轴函数 y y (x) ，使，使 M (x) 0，得，得合理拱轴合理拱轴（此时（此时FQ (x) 0 ，即拱内只有轴力）。，即拱内只有轴力）。给定竖向荷载，求合理拱轴：给定竖向荷载，求合理拱轴：令上式左边令上式左边M (x)0，得，得 y (x) = M0(x) / FH （3.12）结论结论：在竖向荷载下，合理拱轴与在竖向荷载下，合理拱轴与M0图成比例。图成比例。将将 M0 图乘以任意系数，所得曲线都是合理轴线。图乘以任意系数，所得曲线都是合理轴线。 系数不同

49、，拱高不同，水平推力和轴力也不同。系数不同，拱高不同，水平推力和轴力也不同。在竖向均布荷载下，合理拱轴为抛物线在竖向均布荷载下，合理拱轴为抛物线。3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt例例3-10 图图3.18，求杆，求杆1、2、3的轴力。的轴力。分析：分析：无结点单杆。求出反力后，仍不能用结点法求得无结点单杆。求出反力后，仍不能用结点法求得任何内力。任何内力。p 组成分析：组成分析：上部结构由两个简单桁架和杆上部结构由两个简单桁架和杆 AB按三刚片按三刚片规则构成（由简单桁架组成的铰接几何不变体系称为规则构成（由简单桁架组成的铰接几何不变体系称为联联合桁架合桁架）。）。p

50、 关键：关键： 求出反力后求出反力后,用用 MC = 0 求求 FNAB FNAB 相当于支座水平推力相当于支座水平推力aaaaaaFyBFyAFxAADCBII图 3.18Fp3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt 解：解：求反力：求反力： FxA= 0， FyA= 3FP/4， FyB= FP/4 求求FNAB。作截面。作截面 I-I，隔离右边，隔离右边， MC = 0 FNAB =FP / 4 2a /2a = FP/4 用结点法求其余各杆轴力。由结点用结点法求其余各杆轴力。由结点 A 得得 FN1 = 3FP/4 +FP/4= 0.5FP 由结点由结点 D 得：得：

51、 FN3 =0.5FPN2PP240 35FF /.F 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt例例3-11 三铰式组合结构，图三铰式组合结构，图3.1a，a=4m，h=3m， q =15kN/m，FP=30kN。求轴力，作梁式杆。求轴力，作梁式杆 M 图。图。 解：解：关键是关键是求求FNEG。整体平衡（图整体平衡（图3.1b） FxA= 0，FyA= 3qa/2 + FP/2 =105 kN FyB = qa/2 + FP/2 = 45 kNp 取图取图3.1c隔离体，隔离体，MC = 0 FNEG = (1058 1584)/3 =120kN Fx = 0、Fy = 0

52、 FNCD = 120kN， FQCD = 105 158 = 15kN 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选pptp 隔离结点隔离结点E（图（图3.1d），得：），得：FxEA = FNEG =120 kN FNEA =150 kN，FyEA= 90 kN FNED = FyEA = 90 kNp 同理：同理： FNCF = 120kN, FQCF = 45kN ， FNGB =150kN， FNGF = 90kN p 图图3.1c， MDC = 1542 FQCD4 = 60kNm（上拉）（上拉）p 同理同理 MFC = FQCF4 = 180kNm（上拉）（上拉） 作梁式

53、杆作梁式杆 M 图，图图，图3.19。 601803030图 3.19M图(kN.m) 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt3.3.4 复合式静定结构复合式静定结构 组成规律：组成规律：重复应用以上规则重复应用以上规则 次序有先后，关系有主从次序有先后，关系有主从 基本部分基本部分 能独立存在并承受荷载能独立存在并承受荷载 附属部分附属部分 依附于其他部分依附于其他部分 受力特点受力特点基本部分荷载，只影响基本部分的内力基本部分荷载，只影响基本部分的内力 附属部分荷载影响附属部分及其所依附的基本部分附属部分荷载影响附属部分及其所依附的基本部分基本部分除直接荷载外，还受到附

54、属部分传递来的基本部分除直接荷载外，还受到附属部分传递来的荷载荷载 计算顺序：计算顺序：先附属部分，后基本部分先附属部分，后基本部分3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt例例3-12 多跨静定梁，图多跨静定梁，图3.20a，作，作 M 图和图和 FQ 图。图。 分析分析 AC是基本部分，是基本部分，CE 是一级附属部分是一级附属部分 EG 是二级附属部分是二级附属部分 层次图层次图(图图3.20b)：EG 以以 CE 为支座为支座 CE 以以 AC 为支座为支座 Fp=2qaABCDEF Gqq2aaaaaaq(a)(b)qq2qa图 3.203.3 静定结构内力计算举例静

55、定结构内力计算举例精选ppt(c)qqqFVCFVEAB CDEFG2qa图 3.20n 荷载传递关系：荷载传递关系： 图图3.20c（无水平相互作用）（无水平相互作用）n 求解步骤：先算求解步骤：先算 EG，求，求 EG、CE 间的作用力间的作用力FVE 再算再算 CE，求，求 CE、AC 间的作用力间的作用力FVC 最后求各部分内力最后求各部分内力 3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt0.5qa21.5qa2 2qa2 qa20.5qa2(d)M图 0.25qa 2qa qa 2qa 0.5qa 1.75qa 2.5qa(e)FQ图 图 3.20 解：解：图图3.20

56、c，EG FVE = 1.5q CE FVC = qa 求各部分的内力，作图（图求各部分的内力，作图（图3.20d、e）3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt 例例3-13 复合式刚架，图复合式刚架，图3.21a，作，作M图。图。 解：解：右边（三铰）是基本部分，左边（简支）是附属部分右边（三铰）是基本部分，左边（简支）是附属部分 求附属部分的约束力，图求附属部分的约束力，图3.21b。 将附属部分的约束力反向加于基本部分，将附属部分的约束力反向加于基本部分， 求基本部分的反力，图求基本部分的反力，图 3.21c。 注意：注意：基本部分受竖向荷载水平荷载附属部分传递基本部分

57、受竖向荷载水平荷载附属部分传递的水平力，反力公式（的水平力，反力公式（3.8）或（）或（3.9）不适用。）不适用。 FyB = (606+1037.5+20126) /12=168.75 kN（） FxB = (168.756 2063) /9 =72.5 kN（） 有水平荷载，两个水平反力并不构成一对平衡力。有水平荷载，两个水平反力并不构成一对平衡力。 M 图见图图见图3.22。3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例精选ppt(c)ABDC20kN/m41.25 kN168.75 kN17.5 kN72.5kN10kN/m60kN30kN3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算

58、举例精选ppt 例例3-14 复合式桁架，图复合式桁架，图3.23，求，求FNaB 。 解解 左边的简支式桁架左边的简支式桁架 ACac 为基本部分为基本部分 右边的右边的 DEde 为附属部分（什么式？）为附属部分（什么式？） 计算步骤大体同前；计算步骤大体同前； NP2 2aBFF2FpABCDEmmbacdea=4aaFp2Fp2FpFp图 3.2343.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例 只求一杆内力，处理方法可灵活。只求一杆内力，处理方法可灵活。由附属部分求得由附属部分求得FyE = 3FP（）由整体由整体MC = 0，得，得FyA =3FP（）作截面作截面mm，取左边，取

59、左边，Fy = 0 精选ppt3.4.1 静定结构的基本特性静定结构的基本特性 特性特性1 静力平衡方程的解的惟一性静力平衡方程的解的惟一性（ 定义）定义） 与几何组成的联系：与几何组成的联系：p 可变可变 平衡方程无解（瞬变时内力平衡方程无解（瞬变时内力，特例），特例）p 不变且有多余约束不变且有多余约束 未知力数未知力数 平衡方程数，平衡方程数， 方程组有解但不确定方程组有解但不确定 p 不变且无多余约束不变且无多余约束 未知力数未知力数 平衡方程数，平衡方程数， 方程组有解且惟一方程组有解且惟一 3.4 静定结构的特性静定结构的特性 几何不变且无多余约束是结构静定的充几何不变且无多余约束

60、是结构静定的充要条件，也是静定结构的几何特性。要条件，也是静定结构的几何特性。精选ppt 根据惟一性，对于静定结构，只要求出了平衡根据惟一性，对于静定结构，只要求出了平衡方程的一组解，它肯定就是正确的解。方程的一组解，它肯定就是正确的解。 图图3.25（复杂桁架），荷载如图（复杂桁架），荷载如图3.26，易知：，易知：FNFG = FNGH = FP，其余内力和反力，其余内力和反力 = 0 满足桁架的所有平衡条件。满足桁架的所有平衡条件。 只要能肯定桁架静定，根据惟一性即可断言，只要能肯定桁架静定，根据惟一性即可断言， 这就是正确的解答！这就是正确的解答！3.4 静定结构的特性静定结构的特性精