人教版中职数学4.2.4对数 函数

1、指数对数对数函数指数对数4.2.4 对数函数百度文库：百度文库： 李天乐乐李天乐乐 为您呈献！为您呈献！一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年剩留的质量约是原来的年剩留的质量约是原来的 84%我们已经得出这种物质的剩留量我们已经得出这种物质的剩留量 y 随时间随时间 x ( 表示经过的年数表示经过的年数 ) 变化的函数解析式是变化的函数解析式是 y 0.84 x ( x n ) 求约经过多少年，剩留量是原来的一半求约经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保结果保留一位有效数字留一位有效数字) 分析：在这个问题中知道的是分析：在这个问题中知道的是

2、y 的值，要求的是的值，要求的是 对应的对应的 x 值所以用对数形式表示，即值所以用对数形式表示，即x log 0.84 y 解解 经过的年数经过的年数x log 0.84 0.5 4.0即经过即经过 4 年，剩留量是原来的一半年，剩留量是原来的一半 lg 0.84 lg 0.5 0.08 0.30 通常我们用通常我们用 x 表示自变量，用表示自变量，用 y 表示因变量，表示因变量，于是分析中的函数关系，可表示为于是分析中的函数关系，可表示为y log 0.84 x 一般地，函数一般地，函数 y log a x ( a 0，a 1 ) 叫做对数函数叫做对数函数 其中其中 x 是自变量，定义域是

3、是自变量，定义域是 ( 0， ) 想一想：想一想：1. 为什么规定为什么规定 a0，且，且 a 1 ？2. 为什么函数的定义域是为什么函数的定义域是 ( 0， )？ 一、对数函数的定义一、对数函数的定义 作函数作函数 y log 2 x 和和 y 图象图象 x21log二、函数的图象二、函数的图象 列表：列表： xlog 2 x12124830- -1- -2（1）作函数）作函数 y log 2 x 的图象的图象 12141oxyy log 2 x -1-22234812141描点：描点：连线：连线：y1oxy log 2 x （2）学生画函数）学生画函数 的图象的图象 x21logy x21

4、logy 三、对数函数的性质三、对数函数的性质 a 10 a 1图象定义域值域定点单调性r（0，）（1，0）增函数增函数减函数减函数xyoxyo例 1 求下列函数的定义域（a 0 且 a 1 ）：（1）y log a x2 ； （ 2） y log a（4x ）.解 （1） 要使函数有意义，必须 x2 0 ，即 x 0，所以函数 y log a x2 的定义域是 x | x 0 ；（2）要使函数有意义，必须 4x 0 ，即 x 4，所以函数 y log a（4x ）的定义域是（，4 ）.解解 （1）考察函数）考察函数 y log 2 x , 它它在在（0，+）上是增函数上是增函数， 因为因为

5、3 3.5， 所以所以 log 2 3 log 2 3.5 （2）同学们根据第一小题的思路和方法，）同学们根据第一小题的思路和方法， 做第二小题，看谁做得又快又对做第二小题，看谁做得又快又对例例 2 利用对数函数的性质，利用对数函数的性质，比较下列各组中两个值比较下列各组中两个值 的大小：的大小：（1） log 2 3 与与 log 2 3.5 ；（2） log 0.7 1.6 与与 log 0.7 1.8（1）lg6 lg8；（2）lgmlgn，则，则m n；（3）log0.56 log0.58；（4）log0.5mlog0.5n，则，则m n .比较大小：比较大小：查查看看结结果果查查看看结结果果查查看看结结果果查查看看结结果果对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a 10 a 1图象定义域值域定点单调性r（0，）（1，0）增