2020新教材人教B版高中数学必修第一册精练：全称量词命题与存在量词命题的否定课后课时精练含解析

1、 课后课时精练 A 级： “四基”巩固 一、选择题 1. 命题“ ？ x 0 ,+x), x3 + x0” 的否定是( ) 3 A. ?x ( s, 0), x + x0 3 C. ? x 0 ,+s), x + x 0 答案 C 解析由全称量词命题的否定是存在量词命题可知 + x 0 的否定为 x3+ x0，所以 D 错误，C 正确. 2. 命题“有些三角形是等腰三角形”的否定是 （） A .有些三角形不是等腰三角形 B. 所有三角形是等边三角形 C. 所有三角形都不是等腰三角形 D. 所有三角形都是等腰三角形 答案 C 解析 存在量词命题的否定为全称量词命题，注意否定结论.故选 C. 3.

2、 命题“ ？ m R,使方程 x2+ mx+ 1 二 0 有实数根”的否定是（ ） A. ? m R，使方程 x2 + mx+ 1= 0 无实数根 B. 不存在实数 m,使方程 x2+ mx+ 1 = 0 无实数根 C. ? m R，方程 x2+ mx+ 1= 0 无实数根 D. 至多有一个实数 m,使方程 x2 + mx+ 1 = 0 有实数根 答案 C 解析 存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“？ ”改为 ”；另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”.故选 C. A, B 错误；因为对 x3 * 2 4. 命题“ ？ x R, ? n N , nx ”的否定形式是（

3、 ） A. ? x R, ? n N , nx2 B. ? x R, ? n N , nx2 * 2 C. ? x R, ? n N , nx D. ? x R, ? n N , nx2 答案 D 解析 根据含有量词的命题的否定的概念可知选 D. 5. 已知命题 p： ? x R,函数 y=x2 + x+ a 的值小于 0,若命题 p 是假命题， 则实数 a 的取值范围是（ ） ；1 、 A. l4，+J 1 B. 4，+ （1 y C.（, o）u 4，+ j 、 D. （，0 U 4，+丿 答案 A 解析 I p 是假命题，.命题 p 的否定，即“？ x R，函数 y=x2 + x+ a

4、的 1 值大于或等于 0”是真命题. 二 1 4a4. 二、填空题 6. _ 命题 p： ? x R，x2 + 3x+ 20 解析 命题 p 是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论， 则是 “？ x R，x2+ 3x+ 2 0”. 7. _ 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 _ . 答案任意一个三角形都有外接圆 解析 该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论， 则是“任意一个三角形都有外接圆”. 8. 若命题“ ？ x R,2x2 + 3x+ a= 0”是假命题，贝 U 实数 a 的取值范围是 9 R,2x2 + 3x+ a0”是真命题，即方程 2x

5、2 + 3x+ a= 0 无实根，所以 = 32 4X2Xa9.故实数 a 的取值范围是(,+ . 三、解答题 9写出下列命题的否定，并判断它们的真假： 关于 x 的方程 ax= b 都有实数根； (2) 有些正整数没有 1 和它本身以外的约数； (3) 对任意实数 xi, X2,若 xix2，则 x1+ 11，x 2x 3 = 0. 解(1)这个命题的否定为“有些关于 x 的方程 ax= b 无实数根”，如 0 x= 1, 所以这个命题为假命题，这个命题的否定为真命题. (2) 这个命题的否定为“任意正整数都有 1 和它本身以外的约数”，如 2 只 有 1和它本身这两个约数，所以这个命题为真

6、命题，这个命题的否定为假命题. 2 2 (3) 这个命题的否定为“存在实数 X1, X2,满足 X1x2+ 1”.这 个命题中若 X1= 1, x2= 1,有 x1+ 1 = x2+ 1 ,故这个命题为假命题，这个命题 的否定为真命题. (4) 这个命题的否定为 “？ x1, X2 2x 3 工 0” ,因为当 x= 3 时，x2 2x 3 =0,所以这个命题是真命题，这个命题的否定为假命题. 10.已知命题“ ？x R, ax2 + 2x+ 1 工 0”为假命题，求实数 a 的取值范围. 解 题中的命题为全称量词命题，因为其为假命题，所以其否定 “ ？xR, ax2 + 2x+ 1 = 0”

7、为真命题，即关于 x 的方程 ax2 + 2x+ 1= 0 有实数根. 9 I； 答案 8，+ 解析 因为命题“? x R,2x2 + 3x+ a= 0”是假命题，所以其否定 “？ x 3 工 0, 所以 a= 0 或 即 a = 0 或 a 0, 所以 a 1. 所以实数 a 的取值范围是(一, 1. B 级：“四能”提升训练 1. a, b, c 为实数，且 a= b+ c+ 1,证明：两个一元二次方程 x2 + x+ b = 0, x2 + ax+ c= 0 中至少有一个方程有两个不相等的实数根. 证明 要证明结论的否定为两个方程都没有两个不相等的实数根，则有： = 1 4bw0, &a

8、mp;= a 4cW0. 2 所以 Ai+&= 1 4b+ a 4c0. 因为 a= b+ c+ 1,所以 b+ c= a 1. 所以 1 4(a1) + a2 0, 即卩 a2 4a + 50,故矛盾. 所以要证明结论的否定是假命题, 则要证明的结论为真命题, 即两个一元二 次方程 x2+ x+ b= 0, x2+ ax+ c= 0 中至少有一个方程有两个不相等的实数根. 2. 已知命题 p： ? x R,函数 y= x2 2x+ m 的值不小于 0,命题 q： ? x R, x2 + 2x m 1 = 0，若命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，求实数 m 的取 值范围. 解 因为命题 p 为假命题，所以命题 p 的否定为真命