2020高考文数仿真模拟卷3_第1页
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1、-1 -2020 高考仿真模拟卷(三)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1.设集合P=(x,y)|y=k,Q=(x,y)|y= 2x,已知PnQ=?,那么k的取值范围是()A.(-OO0) B.(0 ,+ O)C.(-OO0 D.(1 ,+ O)答案C解析由PnQ=?可得, 函数y= 2x的图象与直线y=k无公共点,所以k (O,02(綈p)Vq为真命题”是pA(綈q)为假命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析(綈p)Vq为真命题包括以下三种情况:p假q真、

2、p假q假、p真q真;pA(綈q)为假命题包括以下三种情况:p假q真、p假q假、p真q真;所以(綈p)Vq为真命题”是pA(綈q)为假命题”的充要条件.3.欧拉公式 eix= cosx+ isinx(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指 数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,已知sin2a斗 ie为纯虚数,则复数 1+i 在复平面内对应的点位于()A.第一-象限B . 第二象限C.第三象限D . 第四象限答案Aa in解析 e = cosa+ isina是纯虚数,所以 cosa= 0, sinaz0,所

3、以a=kn+三,k Z, sin2a+ i ii 1i11 一 所以 2a= 2kn+n,k Z, sin2a= 0,所以 十 j =2=?+?i,在复平面内对应的点i,1位于第一象限.2 2/4 .如图,在正方体ABCAB1CD中,P为BD的中点,则PAC在该正方体各个面上的 正投影可能是()2-2 -A.B .C .D .答案 D解析 从上下方向上看,PAQ的投影为图所示的情况;从左右方向上看,PAC的投影为图所示的情况;从前后方向上看,PAC勺投影为图所示的情况.5.(2019 河南洛阳月考)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其

4、中支出在50,60)的同学有 30 人,贝 Un的值为()A. 100 B . 1000 C . 90 D . 900答案 A解析 由频率分布直方图可知,30支出在50,60)的同学的频率为 0.03X10- 0.3 , /n03=100.6 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()V)-3 -A. 1 +B.1-曲牛I;J=rr+l2-4 -c.答案 C解析s= 0,n= 15,且n= 1 是奇数,则s= 0 sinn= 0;n= 25,且n= 2 不是奇数,nn3则s= 0+ sin 亏=1 ;n= 35,且n= 3 是奇数,则s= 1 sin 石=1 ;n= 4cr,3故cw2(lPF

5、|-|PF|)=3a,c故e=w3,又e1,a所以双曲线的离心率取值范围是(1,3.32a312 .已知函数f(x) = 2ax- 3ax+ 1,g(x) =- x + -,右对任意给定的m 0,2,关于解析设厶PFR的内切圆的半径为r,11.已知点P为双曲线2-y2= 1(ab0)右支上一点,点-7 -x的方程f(x) =g(m在区间0,2上总存在唯一的一个解,则实数a的取值范围是()1A. ( s, 1 B. 8,JC. (0,1)U1 D.(1,0)U0,8答案 B解析f(x) = 6ax2 6ax= 6ax(x 1),31当a= 0 时,f(x) = 1,g(x) = 2,显然不可能满

6、足题意;2当a0 时,f(x) = 6ax(x 1),x,f(x) ,f(x)的变化如下:工0(0,1)1(1.2)2 I/(J-)00+/(J)1、极小值l-aZl + 4aa3又因为当a0 时,g(x) = 4X+ 2 是减函数,亠;a 3 31对任意 m 0,2 ,g(m | 2 + 2,2,由题意,必有g(n)maxf(0),2 1+ 4a,a33当a 0,_ (用区间表示)答案 2 11解析 作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分所示)设z=x+y,作出直线I:x+y=z,当直线l过点B, 0 时,z取得最小值;;当直fnn2n n2n, 1线l过点A實,y时,z取得最大值,所以_

7、wx+yw丁,所以 sin(x+y) 抵,1 .15 已知14C 的半衰期为 5730 年(是指经过 5730 年后,14C 的残余量占原始量的一半).设14C 的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:b=ae,其 中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的 76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今_ 年.(已知log20.7670.4)答案 22921解析 由b=ae較及题意,得= e5曲,两边取 2 为底的对数可得,1 = 5730klog2e,kx又 0.767 = e ,两边取 2 为底的对数可

8、得,由正弦定理ABsinC旦,得=sin A sin4550sin30则 sin(x+y)的取值范围为-9 -log20.767 =kxlog2e,-10 -x乜可得 O4- 5730,即X-2292.16 . (2019 广东湛江测试二)圆锥 Q 的底面半径为 2,母线长为 4,正四棱柱ABCBAB C D的上底面的顶点A,B,C,D均在圆锥Q的侧面上,棱柱下底面在圆锥Q的底面上,则此正四棱柱体积的最大值为V=8j3x3 6x,令V=0,解得x=,易得v=x24、3 6x364 327三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答

9、第22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17 . (2019 四川教考联盟第三次诊断)(本小题满分 12 分)槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材, 在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单I类致癌物云南某民族中学为了解A, B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5 名学生进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).答案64 327解析设正四棱柱的底面边

10、长为x,棱柱的高为解得0vxv2 2)所以此正四棱柱的体积为V=x2h=单调递减,所以此正四棱柱体积的最大值为h,根据相似性可得2 =2在 0, V 上单-11 -(1) 你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?(2) 从A班不超过 19 的样本数据中随机抽取一个数据记为a,从B班不超过 21 的样本数据中随机抽取一个数据记为b,求ab的概率.1解(1)A班样本数据的平均数为 5X(9 + 11 + 14 + 20 + 31) = 17.由此估计A班学生平均 每周咀嚼槟榔的颗数为17; 2 分1B班样本数据的平均数为 5X(11 + 12+ 21 + 25+ 26) = 19,由此估

11、计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为 19 颗故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多 5 分(2)A班的样本数据中不超过19 的数据a有 3 个,分别为 9,11,14 ,B班的样本数据中不超过 21 的数据b也有 3 个,分别为 11,12,21. 6 分从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9 种不同情况,分别为(9,11) , (9,12),(9,21) , (11,11) , (11,12) , (11,21) , (14,11) , (14,12) , (14,21). 9 分其中ab的情况有(11,11) , (14,11) , (14,12)三种,31故ab的概率P= 9=3

12、. 12 分18 (本小题满分 12 分)已知正项数列叭的前n项和为S,若数列log 1an是公差为31 的等差数列,且a2+ 2 是a1,a3的等差中项.(1) 证明:数列an是等比数列,并求数列an的通项公式;(2) 若T-是数列 1 的前n项和,且TnM恒成立,求实数M的取值范围.解(1)证明:依题意,logan+1 log 1an= 1,33an+1an+1故 log 1= 1,故=3;2 分anan3故数列an是公比为 3 的等比数列.因为 2(a2+2) =a1+a3,故 2(3 a + 2) =a1+ 9a,4 分解得a1= 1,故数列an的通项公式为an= 3n1. 6 分11

13、亍-12 -(2)依题意,一=亍,故数列是以 1 为首项,an3an-13 -13 为公比的等比数列,8 分-朗111111Q 丿故Tn=計a2+03+ 0T1+ 3+ 产=33、故 M 2,即实数M的取值范围为 2,+m. 12 分19 .(2019 湖南师大附中考前演练五 ) (本小题满分 12 分)在梯形ABCD中(图 1),AB/ CDAB=2,CD=5,过点A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,且AE=2DE将梯形ABCD沿AE BF同侧折起,使得CFL FE,且DE/ CF得空间几何体ADE- BCF图 2) 直线AC与平面ABFE所成角的正切值是(1)求证:BE/平面ACD求

14、多面体ADE- BCF的体积.解(1)证明:如图,设BE交AF于点O取AC的中点H连接OH DH1因为四边形ABFE为矩形,贝U 0是厶AFC的中位线,所以OH/ CF且OH=CF,2 分设DE= x,贝U AE=2x,CF= 3-x,因为直线AC与平面ABFE所成角的正切值是 乂2所以 tan /CAF= CF=|=X22AF它+ 22解得x= 1,1所以DE=1,AE=2,CF= 2.因为DE/ CF且DE=CF所以DE/ OH且DE= OH所以四边 形DEOI为平行四边形,DH/ EO又因为EO?平面ABFE DH?平面ABFE DHP 平面ACD所以EO/平面ACD即BE/平面ACD5

15、 分10 分11-3n-14 -(2)由已知CFL FE, CFL BF, EFnBF=F,得CFL平面BEF又CF?平面CDEF所以平-15 -面CDEIF平面BEF,又AEL EF,所以AE丄平面CDEF7 分 由(1)知DE=1,AE=2,CF=2,1所以S矩形 ABFE= 4,SCDE= 2X1X2= 1 , 10 分a20 . (2019 吉林长春质量监测二)(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = (a- 1)lnx-Xx(a R).(1) 当a= 2 时,求曲线y=f(x)在点(2 ,f(2)处的切线方程;(2) 若函数f(x)在1,3上的最大值为一 2,求实数a的值.2解因

16、为a= 2 时,f(x) = Inx -一x,x1 2所以f(x)=x+ 子一 1,又f(2) = ln 2 3,f (2) = 0, 所以所求切线方程为y= ln 2 3.4 分x+ xa(2)因为f(x) =x(1 x3时,f(X) 0,f(x)在1,3上单调递增,a此时f(x)max=f(3) =aln 3 In 3 z 3= 2,当 1vav3 时,f(x)在(1 ,a)上单调递增,在(a,3)上单调递减,此时f(x)max=f(a) =alna lna 1 a= 2,a= e.综上a= 1 或a= e. 12 分2 2x y21 . (2019 东北三省四市一模)(本小题满分 12

17、分)如图所示,椭圆C:孑+冇=1(ab上运动,且点M不与B, R重合,点N满足NB丄MB, NB丄MB则VADE- BCF=VC-ABFE+VA-CDE=3X4X2+3X2X1=罟.12a=In 3 + 11(舍去); 0)的离心率为B1,B是椭圆C的短轴端点,且B到焦点的距离为如,点M在椭圆C-16 -(1) 求椭圆C的方程;求四边形MBNB的面积的最大值.解 e=#,二 a= 2c,又a2=b2+c2= (3 2)2,.a2= 18,b2= 9,2 2椭圆C的方程为X8 +y9 = 1.4 分(2) 解法一:设Nx,y),Mxo,yo)(xoM0),/ MB丄NB,MB丄NB,Bi(0,-

18、 3) , B(0,3), 直线NB:y+3一yx,直线NB:y-3 =-x, 6 分yy0 3,2小22y0 9X。y0X。由解得x= ,又 18+ 9 = 1 , x=,X01892则四边形MBNB的面积11X。3八S=2IBB2I(|x|+|X0|)=6X|J- |+|X0|i=3X彳x|,9 分0vx|-(|xM+|XN|)=卜 6X12|k|2k2+ 1卄6|k|2k2+ 154|k|2k2+ 127 22(二)选考题:共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线I的极坐标方程为P=n将0=亍代入坐标原点0为极点,-18 -|AMIAN=3X2=6.10 分-19 -23 .(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数f(x) = In (|x2| + |axa|)(a R).(1) 当a= 1 时,求函数f(x)的值域;若?x R,

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