2020版导与练一轮复习理科数学习题：第九篇统计与统计案例(必修3、选修1-2)第2节用样本估计总体

1、第 2 节用样本估计总体应用能力提升应用能力提升 在实比中升华思雅在实比中升华思雅【选题明细表】知识点、方法题号样本的数字特征1,4,8,10频率分布直方图3,5,6,9茎叶图、折线图2,7,11样本估计总体12,13基础巩固（时间:30 分钟）1. （2018 贵阳一模）贵阳地铁 1 号线 12 月 28 日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10 个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(D )(A)170(B)165(C)160(D)150解析:数据 70,60,60,50,60,40,

2、40,30,30,10 的众数是 60,中位数是 45,平均数是 45,故众数、中位数、平均数的和为 150,故选 D.2. 如图是某市今年 10 月份某天 6 时至 20 时温度变化折线图，下列说法 错误的是（D ）(B) 这天温度的中位数在 9C附近(C) 这天温度无明显变化的是早上 6 时至早上 8 时(D) 这天温度变化率绝对值最大的是上午11 时至中午 13 时解析：由折线图可得，最高气温为 14C,最低气温为 6C,所以这天温 度极差为 8 C ,故排除 A;从 6 时至 20 时温度从低到高依次排列，可得这天温度的中位数为 9C附近,故排除 B;由折线图可得，从 6 时至 8 时

3、, 温度没有明显变化，故排除 C;由折线图可得，从 13 时至 15 时,温度变化 率绝对值最大，故 D 是错误的.故选 D.3.(2018 开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直 方图(如图所示),根据图中所给的数据可知 a+b 等于(C )ba0.01 S0.0 J20l一5060 7080 90 100 曲牧(A)0.024 (B)0.036 (C)0.06(D)0.6解析:根据频率分布直方图得，(0.01+a+b+0.018+0.012)X10=1,解得 a+b=0.06.故选 C.4.（2018 江西二模）已知某 7 个数的平均数为 4,方差为 2,现加入一个 新数据

4、4,此时这 8 个数的平均数为,方差为 s2,则（A ）22(A) =4,s 222(C) 4,s 4,s 2 解析：某 7 个数的平均数为 4,方差为 2,1加入一个新数据 4 后,这 8 个数的平均数为=X(7X4+4)=4,172 2方差为 s=X7X2+(4-4) = 2.故选 A.5.（2018 南安一中模拟）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月2 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时到 12 时的销售额为（C）10 万元（D）12 万元2.5 0.1解析：设 11 时到 12 时的销售

5、额为 x 万元，依题意有;=；,所以 x=10, 故选C.6.（2018 龙岩模拟）党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩,2013 年 至2016 年 4 年间,累计脱贫 5 564 万人,2017 年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地 3 000 户家庭的 2017 年 所得年收入情（A）6 万元况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据(单位：千元)的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,则年收入不超过 6 万的家庭大约为(A )(A)900 户(B)600 户(C)300 户(D)150 户解析:由频率分布直方图得：年收入不超

6、过 6 万的家庭所占频率为(0.005+0.010)X20=0.3,所以年收入不超过 6 万的家庭大约为 0.3X3 000=900.故选 A.7._ 如图所示的茎叶图是甲、乙两组各 5 名学生的数学竞赛成绩(7099 分),若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则 a=_;甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是 _.甲组5769 B5 9a B9B 775 4-86+ 89 + 98 + 90 + a解析:由题意可知_，=76 + 85 + 89+98 + 97丘=89, 解 得 a=5. 因 为13141330=X(142+1+0+9+62)=,=X(132+42+0+82)=,所以 ,故成绩相对整齐

7、的是甲组.答案:5 甲组能力提升(时间:15 分钟)8.(2018 沙市区校级一模)已知四个正数 X1,X2,X3,X4的标准差 s=0.2, 则数据2xi-1,2x2-1,2X3-1,2X4-1 的方差为(D )(A)0.2(B)0.4(C)0.8(D)0.16解析：根据题意，设四个正数 xi,x2,x3,x4的平均数为，1则有二(Xl+x2+X3+X4),又 由 其标准差 s=0.2, 则有其 方差1s2= (xi- )2+(X2- )2+(X3- )2+(X4- )2=0.04,对于数据 2xi-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,1其平均数为,则有 =(2xi-1+2x2-1+2x

8、3-1+2x4-1)=2 -1,1则其方差 s2=(2X1-1-2 +1)2+(2x2-1-2 +1)2+(2x3-1-2 +1)2+(2x4-1-2 +1)2=4S2=0.16,故选 D.9.(2018 济宁二模)2017 年底，某单位对 100 名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这 100 名职工评估得分的中位数是 _.解析:由频率分布直方图得：评估得分在60,70)的频率为 0.015X10=0.15,评估得分在70,80）的频率为 0.040X10=0.4,所以估计这 100 名职工评估得分的中位数是0,5-0,1570+X10=78.

9、75.答案:78.7510. （2018 北京模拟）在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10,但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未 污损，即 9,10,11,1 一,那么这组数据的方差 s2可能的最大值 是.解析：设这组数据的最后 2 个分别是 10+x,y,则 9+10+11+（10+x）+y=50,得 x+y=10,故 y=10-x,1 2 2故 s2= 1+0+1+x2+（-x）2= + x2,164显然 x 最大取 9 时,s2最大是164答案：_11. 如图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩（为整数）,其中一个数字被污损，则甲的平均成

10、绩超过乙的平均成绩的概率 是.甲9 S833 72 1 09* 9解析：由图可知，甲的平均分为 90.设被污损的数为 x,乙的成绩分别是83,83,87,90+x,99,其中被污损的成绩为 0 到 9 中的某一个.由甲的平83 4- 83 + 87 4- 90 -1-x 4- 99均成绩超过乙的平均成绩，得90.所以 x8.又 x8 4是 0 到 9 的十个整数中的其中一个，所以 x1d111111rlH8* H444 11411!lj14-1Elir It1liI1:I-1- r-diill(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于 0.35 m(3)该家庭未使用节水龙头

11、50 天日用水量的平均数为I=X(0.05X1+0.15X3+0.25X2+0.35X4+0.45X9+0.55X26+0.65X5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为I=X(0.05X1+0.15X5+0.25X13+0.35X10+0.45X16+0.55X5)=0 .35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)X365=47.45(m3).13. (2018 新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否 达标,分别从两厂随机各选取了 10 个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm) 记录下来并绘制出如下的折线图：甲厂轮胎宽度乙厂轮胎宽度19

12、71195/X/X /1P3 / / 17191Ju11JJL11JXJ.LJJ111112J456789 101234567 & 9 10(1)分别计算甲、乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均值；轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较甲、 乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据 两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？解:(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为：I二二(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为：I二二(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).甲厂这批轮胎宽度在194,196内的数据为195,194,196,194,196,195,平均数为 =(195+194+196+194+196+195)=195,方差为I=(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+2(195-19