2020新教材人教B版高中数学必修第一册精练：第二章2.22.2.4均值不等式及其应用课后课时精练含解析

1、课后课时精练A 级：“四基”巩固训练、选择题91 不等式+ （x 2）6（其中 x2）中等号成立的条件是（ ）X 2A. x=3B. x= 3C. x=5D. x= 5答案 C9解析由均值不等式知等号成立的条件为=x 2,即 x= 5（x= 1 舍x 2去）.故选 C.2.若 a, b R，且 ab0,则下列不等式中恒成立的是（）A. a2+ b22abB. a+ b2 abJ 12c.-+ - a b ab答案 D解析 根据条件，当 a, b 均小于 0 时，B, C 不成立;当 a= b 时，A 不成立； 因为 ab0,所以 a + 2 a a=2,故 D 成立.3.已知 a, b (0,

2、+x),且 a+ b= 1,则下列各式恒成立的是()1 1 1A二 8 B. + 4a b1 1D.+P 三 2a, b (0,+x)时，a+ b2 ab,又 a+ b= 1 ,二 2 ab 1,即.abw2.Aab4故 A, C 不正确.对于 D,va2+ b2= (a+ b)2 2ab= 1 2ab,当 a, b (0,+x)时，由 ab=D.；+討2C. . ab1答案 B解析当可得 a2+ b2=11 2ab 2.所以1a+pw2故 D 不正确.11*11 ba对于 B,va0, b0, a+ b= 1 ,二舌+萨 + b + b)= 1+ $+b+14,当且仅当 a= b 时，等号成

3、立故选 B.14已知 y= x+ -2(xv0),贝Uy 有(XA 最大值为 0C.最大值为4答案 C解析vxv0,二x 0.1 1-+一一 2 = I： + 2- 丿()w 2、/(一 1- 2 = 4.丿(x)B.最小值为 0D.最小值为41当且仅当一 x= 1,即 x= 1 时取等号.故选 C.入5.若对于任意1 ,x2+ 3x 1a 恒成立，则 a 的最大值是B. 6C. 8D. 10答案 B解析v1，-2 2x2+ 3X 12+ 2 x 1 + 4x 1 =x1=(-1)+1+2 2.-1x41+2= 6,即 x= 3 时,“=”成立，所以 aw6.故选 B.、填空题a c6._ 已

4、知 abc,则寸(a b【b c 片的大小关系是_ .答案 一 a b b cwa_c解析vabc,. a b0, b c0.a_2_ca_b；b_a_ b b c，当且仅当 a- b= b c, 即卩 2b = a + c 时取等号.2 17.已知 a0, b0, a+ 2b = 3,则-+的最小值为a b-答案 8解析va0, b0, a+ 2b= 3,/ I 4b 丄 aa+b=2+b(a+2b)x3=H、4 2 4b a 8 3+3 .a b 二 3,当且仅当4b=a,即 a =3, b =3时取等号,a b242 182+匚的最小值为8a b3故答案为8.2x2+ 5x+ 78.函数

5、 y=x+1(x 1)的最小值为答案 4.2+12+ 5 + 7解析 由题意知，函数 y=xx+； = 2(x+ 1)+x+1 + 1.-x 1, x+ 1 0, y= 2(x+ 1) + 比+ 122x+ 1x+1+ 1= 4 2+ 1,当且仅当 x+ 1 =右，即 x= 2 1 时等号成立.故函数的最小值为 4.2+ 1.三、解答题9.已知 a, b, c 均为正数，a, b, c 不全相等.求证：爭+晋+学a+ b证明va0, b0, c0,.be | acabc2-a+b2ab=2c，艺+叫 2 読二 2b.a cac又 a, b, c 不全相等，故上述等号至少有一个不成立,眾ac+a

6、ba+ b+ c. abc1 110. 已知正数 a, b 满足 a+ 4b = 4,求舌+ b 的最小值;解 因为 a, b0,且 a+ 4b=4,=2b=4时取等号，所以1+b 的最小值为 4.(2)令 t= .2+ k2(t 2),贝卩 y=则t2+ 441故 y 的最大值为 4.B 级：“四能”提升训练a b1 .已知 a, b, x, y0, x, y 为变量，a, b 为常数，且 a+ b= 10,xy1, x+ y 的最小值为 18,求 a, b. 解 x+ y= (x+ y)a+b=a+ b + +ay a+ b + /ab=(需 + Vb)2,yx当且仅当养 ay 时取等号.yx故 x+ y 的最小值为（.a+ . b）2= 18,即 a+ b+ 2 .ab= 18,111c所以 1+Ea+4b)a+a4b4,当且仅当 a11t4 = 4,当且仅当 t = 2,即k= 2 时， 取得等号.爭+亚2b c售2a,的最大求 y=a 4b 15+b+4b15+a所以 mW4, 即卩 m (, 4.又 a+ b= 10,a = 2,a= 8,由可得或.b 8、b= 2.11m2 .设 abc,且-+ -恒成立，求 m 的取值范围.a b b c a c解 由 abc,知 a b0, b c0, a c0.因此，原不等式等价于c+ m.a b b c要使原不等式恒成