河北省邯郸市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

1、邯郸市 20172018 学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式 x2x6 0 的解集为（）A x | 3 x 2B x | x3或 x 2C x | x 2 D x | x32.曲线 y2x3x 在点(1,1)处的切线方程为（）A x y 2 0B 5x y 4 0C x 5 y 4 0D 3x y 2 03.已知 an 为等比数列，且a32 ， a78 ，则 a5（）A2 2B 2 2C 4D 44.已知 a,b,c,dR ，且 ab

2、， cd ，则下列不等式一定成立的是（）A c dB a2b2C.ac bdD a d b cab5.在锐角ABC 中，三内角 A,B,C 所对边的长分别为a, b, c ，已知 A， a2 ， b6 ，4则 B（）AB 2C.或 2D 或3333636.函数 fx在 R 上可导，且 fx2，若 fa2f2a12a，则（）A a1B a2C.a 1D a 27.下列命题的说法正确的是（）A命题“若 sinsin，则”的逆否命题是真命题B命题“x0 ，均有 2xx 2 ”的否定为“x00 ，使得 2x0x02 ”C. 命题“ pq”的否定是“pq ”D命题“若 ab ，则 a3b3 的否命题为“

3、若ab ，则 a3b3 ”8.在平面直角坐标系中，已知定点A 0,2，B 0,2 ，直线 PA与直线 PB 的斜率之积为 -4 ，则动点 P 的轨迹方程为（）A y 2x21 x 0B y2x2144C. y2x21D y2x21 y2449. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a55， S836 ，则数列 1 的前 n 项和为（）an an 1A1B n 1C.n 1Dn1n 1n 1nn10. 已知点 Px, y是直角坐标平面中的点，则“P( x, y) | y2x 1 ”成立是yx“ P(x, y) | xy1 ”成立的（）2yx1A充分而不必要条件B 必要而不充分条件C

4、充要条件D 既不充分也不必要条件11. 已知F (c,0)F (c,0)x2y21(a 0,b0) 的左焦点和右焦点，抛物线a2b21， 2分别为双曲线y24cx 与双曲线在第一象限的交点为P，若 |PF1 |4ac ，则双曲线的离心率为（）A 3B3C.2D 212. 若函数 fx( x21)(x2axb) 的图像关于直线x2 对称，则 f x 的最小值为 （）A 0B -15C.-16D -18第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）y213.若 x, y 满足约束条件 yx1，则 zx 2y 的最大值为yx114.已知抛物线 y22 px( p0)

5、，过其焦点的直线交抛物线于A, B 两点，若 | AB|6， AB的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为15.已知 x 0 ， y0，且 132，则 xy 的最小值为xy01016.已知数列 an :1,2,1,4,2,1,8,4,2,1其中第一项是20，接下来的两项是20, 21，1 12124124 8222再接下来的三项是22,21,20，依此类推，则a98a99 202122三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在锐角ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知 2cos C(a cos Bb cos A)c

6、.（）求 C 的大小；（）若 b2a2 ，求 c 的值和ABC 的面积 .18. 某重点中学将全部高一学生分成A, B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式. 为了解教学效果，期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30 名学生的数学成绩进行统计，做出茎叶图如下，记成绩不低于127 分者为“优秀”.（ 1）在 B 级部样本的30 个个体中随机抽取1 个，求抽出的为“优秀”的概率；（ 2）由以上数据填写下面列联表，并判断是否有99% 的把握认为“优秀”与教学方式有关.附表：附： k 2n(ad bc)2.(ab)

7、(c d)(a c)(bd )19. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a11 ， an0 ， 2anSn1 .（）求数列 an 的通项公式 an ；2n1（）令 bn，求数列 bn 的前 n 项和为 Tn .an20. 某商品要了解年广告费x （单位：万元）对年销售额y （单位：万元）的影响，对近4 年的年广告费xi 和年销售额yi i1,2,3,4数据作了初步整理，得到下面的表格：用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为yaxb 适宜作为年销售额y 关于年广告费 x 的回归方程类型，则（ 1）根据表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（ 2）已知商品的年利润z 与 x,

8、y 的关系式为 z1.8 yx . 根据（ 1）的结果，年广告费x 约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),(xn , yn ) ，其回归直线附：对于一组数据ya xb 的斜率和截距的最小二乘估计分别为n(xi x)( yiy)i 1a， bya x .nx)2( xii 121. 已知椭圆 C :x2y21(ab0) 经过点 (1,33.a2b2) ，离心率为22（）求椭圆C 的方程；3（）直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点，线段 AB的垂直平分线交y 轴于点 P(0, ) ，且 | AB | 5 ， 2求直线 l 的方程 .

9、22. 设函数f ( x)a( x1)x ln x .（）求函数f ( x) 的单调区间；（）若对任意的x1 ，恒有 f ( x)0 成立，求实数a 的取值范围 .试卷答案一、选择题1-5:BBCDA6-10:CBADB11、 12：AC二、填空题13.714.y24x15.2316.1三、解答题17. 解：（）由2cos C (a cos Bb cos A)c ，由正弦定理，得2cos C (sin A cosB sin B cos A)sin C ，则 2cos C sin( AB) sin C . A BC， A, B,C(0,) ， sin( A B)sin C0 ， 2cos C1，

10、cosC1)，C.， C (0,32（）由 b2a2 ，得 a1,b2 .根据余弦定理，得c2a2b22ab cosC1 421 213， c3 .2SABC111 233.ab sin C222218. 解：（ 1） B 级部样本的30 个个体中为“优秀”的共有13 个，设在 B 级部样本的 30 个个体中随机抽取1 个，抽出的为“优秀”的记为事件M ，则13P M.30（ 2）假设“优秀”与教学方式无关，根据列联表中的数据，得到k60(4171326)2303017436.648 6.635 .因此有 99% 的把握认为“优秀”与教学方式有关系.19. 解：（）由题设2anSn1 ， 2a

11、n 1Sn 11， n2 ，两式相减，得anan2an 1 ，2 ， n2 .an 1数列 an 是首项为1，公比为 2的等比数列 . an2n 1 (n N * ) .（）由bn2n1，2n1Tn 113151(2 n 1)12021222n 1 . 1113151(2 n 1)1Tn2122232n 2 - ，得1Tn1 212121(2n 1)12122n 12n ，2211( 1 )n 1Tn121(2n2122n3Tn6(2n62n 111)，2n3)( 1 )n 1 .220. 解：（ 1） x234572639495442 ，4， y424(xi x)( yiy)由表中数据，得i

12、1479.4，a4x)25( xii1b y a x 429.479.1，回归方程为y9.4 x 9.1 .2（ 2）由（ 1）可知年利润z 的预报值为 z 1.89.4x9.1x .设 9.4x 9.1t ，则 xt29.1，可得 z1t21.8t9.1.9.49.49.41.88.4629.16.65 时年利润的预报值最大 .故当 t18.46时，即 x2 (9.4)9.4c3a2x221. 解：（）由题意得a2，解得. 故椭圆C 的方程是y21.13b141a24b2（）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为 ykxt ， A(x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，ykx t

13、联立x2，消去 y，得 (1 4k2)x28ktx4t240 .y214则有 x1x28kt， x1x24t 24 .14k 214k 2y1y2kx1 t kx2tk( x1x2 ) 2t2t.14k2设 A, B 的中点为 D (m, n) ，则 mx1x214kt 2， ny1y21t2 .24k24k13mt1 直 线 PD 与 直 线 l 垂 直 ， kPD2m，整理得. k14k 2214k 22t (t0) .又|AB|(1k 2 )( x1x2 )24x1 x2 (12)(8kt2 )2 4(4t 24)4(1k 2 )(14k 2t 2 )k4k14k214k25，154(1

14、 k2 )(14k 2t 2 )2(2t3)(2tt 2 ) ，解得 t1 或 t3 .14k22t t3 与 t 0 矛盾， t1. t1 ， k1.14k222故直线 l 的方程为 y1 x1或 y1 x1.2222. 解：（）函数f ( x) 的定义域为 x0 ， f( x)a1 ln x ，若 f( x)0 ，则 ln xa1， xea 1 ，又 f( x) 是单调递减的，当 x 变化时，f ( x) ， f ( x) 的变化情况如下表： f ( x) 在区间 (0, ea 1 ) 内为增函数，在区间( ea 1, ) 内为减函数 .（） f (1)0 ， f ( x) a 1ln x .当 a1 时，在 x