2020年北京市东城区高考数学模拟试卷(一)(4月份)

1、第1页（共17页）2020 年北京市东城区高考数学模拟试卷（一）（4 月份）一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项.C. 1程为（9.（4 分）春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前天的 2 倍，若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷1.（4 分）已知集合x|x(x 1), 0，集合 B x| 1 x 1，则 AUB ()2.A . x| 1 剟 X 1（4 分）已知复数B. x| 1 x, 0C. x | 1, x1x|0 x 11 i云（其中i是虚数单位），则（3.

2、（4 分）抛物线4y 的准线与y轴的交点的坐标为（B. (0, 1)C. (0, 2)(0, 4)4.（4 分）设函数f(x)1x 2 (x 0)，则xf(x)()A .有最大值B .有最小值C.是增函数D .是减函数5.（4 分）已知曲线 C 的方程为2y_b1,则“ a b ”是“曲线 C 为焦点在x轴上的椭圆”充分而不必要条件B .必要而不充分条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(4分）一排 6 个座位坐了2 个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为12B . 36C. 72D. 7207.(4 分)已知圆 C 与直线y x及 x y 40 的相切，圆心在直线y x上，则

3、圆 C 的方(x2 21) (y 1)22 2(x 1) (y 1)(x2 21) (y 1)42 2(x 1) (y 1)& (4 分)已知正项等比数列 an中，a1asa927 , a6与 a?的等差中项为 9,则 aw（）A . 729B . 332C.181D . 96第2页（共17页）叶已生长了（）10.（4 分） 某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8, 10, 14,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A . 8B . 7C. 6D. 5二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分.rrrrrr11.

4、（5 分）设向量 a , b 不平行，向量 a b 与 a 2b 平行，则实数 _.12.（5 分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点（1, 3），则 sin6 -13._（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为 _.正（主）观图阿（左）视图wm图114 . （ 5 分）若顶点在原点的抛物线经过四个点（1,1）, （2,?） , （2,1） , （4,2）中的 2 个点，则该抛物线的标准方程可以是_.15 . （5 分）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记A . 10 天B .15 天C. 19 天

5、第3页（共17页）为x，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本;2图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；3图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；4图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本.其中，正确的说法是 _（填写所有正确说法的编号）三、解答题共 6 题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（ 14 分）如图 1，在 ABC 中，D,E分别为AB, AC 的中点，0 为DE的中点，AB AC25, BC 4 .将ADE沿DE折起到 ADE 的位置，使得平面 ADE 平面

6、BCED，如图.（I）求证：AO BD ;（n）求直线 AC 和平面 ABD 所成角的正弦值;件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知边分别为a, b ,c , _, A - , b42，求 ABC 的面积.318. （14 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表如图：甲公司某员工乙公司某員工月39(55$3323465 S 770 144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5 元；乙公司规定

7、每天 35 件以内（含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7 元.（I）根据表中数据写出甲公司员工A在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；（n）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；bsin A , sin B cosB . 2，这三个条ABC 的内角A,B, C 的对17. （14 分）在b第3页（共17页）第4页(共17页)(川)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.a19.(15 分)已知函数 f(x) lnx 1.x(1) 若曲线 y f(x)存在斜率为1的切线，求实数a的取值范围；(2) 求 f (x)的单调区间；x a(3)设函数 g(x)，求证：当 1 a 0 时，g(x)在(1,)上存在极小值.lnx2 220.(14 分)已知椭圆 C：x 3y 6 的右焦点为F.(I)求点F的坐标和椭圆 C 的离心率；(H)直线 l:y kx m(k 0)过点F，且与椭圆 C 交于P, Q 两点，如果点P关于x轴的 对称点为P，判断直线 PQ 是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果 不经过，说明理由.21.(14 分)各项均为非负整数的数列a. 同时满足下列条件：*印