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文档简介

1、平行四边形常用辅助线平行四边形常用辅助线12021/8/14前言前言l平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。处理。22021/8/14例例1如左下图如左下图1，在平行四边形，在平行四边形ABCD中，中

2、，E.F点在对点在对角线上，且角线上，且AE=CF,请你以为一个端点，和图中已标请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）可） 32021/8/14 l连结BFlBF=DEl证明：连结,设DB.AC交于点Ol四边形ABCD为平行四边形 AO=OC，DO=OBlAE=CFl AO-AE=OC-CFl即OE=OF四边形EBFD为平行四边形 BF=BE1.解题思路解题思路42021/8/14例例2.已知：如图已知：如图3，四边形，四边形

3、ABCD为平为平行四边形行四边形 .求证：求证：222222DACDBCABBDAC52021/8/142.解题思路解题思路62021/8/14例例3.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E.F分分别是别是CD.DA中点中点CF.BE交于交于P,求证求证AP=AB72021/8/143.解题思路解题思路82021/8/14例例4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AN=BN，E是是BC的三等分点，的三等分点，NE交交BD于于F，求，求BF：BD92021/8/14102021/8/14例例5.在平行四边形在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD交于点交于点O，如果，如果AC=12，BD=10，那么，那么AB的取值范围是的取值范围是（ ） 1AB11112021/8/14总结总结l综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。解决问题创造条件。l转化思想是做平行四边形辅助线的最核心的思转化思想是做平行四边形辅助线的最核

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