江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二)

1、南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（02）高三数学（理）第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则中的元素个数为（ ）(A) (B) (C) (D)2、若复数满足，则的实部为（ ）(A) (B) (C) (D)3、张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）(A)30尺 (B)

2、90尺 (C)150尺 (D)180尺4、已知抛物线的焦点为为上一点，若点到轴的距离等于等于3，则点的坐标为（ ）(A) (B) (C) (D)5、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）(A) (B) (C) (D)6、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）(A) (B) (C) (D)7、的展开式中的系数等于（ ）(A)-48 (B)48 (C)234 (D)4328、设满足若的最小值为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)9、某几

3、何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为（ ）(A) (B) (C) (D)10、已知函数，当时，则实数的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D)11、已知在球的球面上，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D)12、已知的导函数为.若，且当时，则不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)第卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知为第四象

4、限角，则 .14、对于同一平面的单位向量，若与的夹角为，则的最大值是 .15、已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为的等边三角形，且，则双曲线的渐近线方程为 .16、已知数列的前项和为且成等比数列，成等差数列，则等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17、（本小题满分12分）如图，平面四边形中，求（）；（）的面积.18、（本小题满分12分）质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的

5、频率之比为（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望19、（本小题满分12分）ABCDO如图，四棱柱的底面是菱形，底面，（）证明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值20、（本小题满分12分）以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（）求椭圆C的标准方程；（）过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴

6、上的定点，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数.（常数且）.（）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（）若函数存在两个极值点，证明：且.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.（）求证：为等腰三角形；（）若，求的面积.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)

7、，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）若存在满足，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1B 2A 3B 4B 5B 6C7B 8A 9C 10 11 12B第12题 令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13； 14； 15； 16. . 第16题 依题意，

8、得因为，所以，即，故数列等差数列；又由，可得.所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，故，答案为B.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）（）在中，由正弦定理得：， 2分在中，由余弦定理得： 4分所以 6分（）因为，所以因为 8分所以 12分18（本小题满分12分）（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和1分依题意得，3分解得所以区间内的频率为4分（）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中由（）得，区间内的频率为，将频率视为概率得5分因为的所有可能取值为0，1，2，3，6分且，

9、所以的分布列为：01210分30.0640.2880.4320.216所以的数学期望为ABCDO（或直接根据二项分布的均值公式得到）12分19（本小题满分12分）（）证明：因为平面，平面，所以1分因为是菱形，所以2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分（）解法一：因为平面，以为原点，方向为，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系5分因为，所以，6分则，所以，7分设平面的法向量为，因为，zyxABCDO所以令，得9分同理可求得平面的法向量为10分所以11分因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分解法二：由（）知平面平面，ABCDOKH连接与交于点，连接，因为，所以为平行四边形因为

10、，分别是，的中点，所以为平行四边形且因为平面平面， 过点作于，则平面过点作于，连接，则 所以是二面角的平面角的补角6分 在中，7分在中，因为，所以因为，所以因为，所以为直角三角形8分所以9分所以10分所以11分所以二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）方法一：（）依题意，得 3分解得故椭圆的标准方程为. 5分（），设，则由题意，可得，（*）且， ，. 6分因为三点共线，所以，故有，解得. 7分同理，可得. 8分假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.9分因为，所以，即，整理，得，10分又由（*），得，所以，解得或. 故以为直径的圆恒过轴上的定点，. 12分方法二：（）同方法一；（）当直

11、线的斜率不存在时，有，此时以为直径的圆经过轴上的点和； 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，解得，.7分设， 又直线的斜率，直线的斜率，因为三点共线，所以，解得得， 8分同理，可得， 9分假设存在满足题意的轴上的定点，则有， 10分直线的斜率，直线的斜率，所以，故有，即，整理，得，解得或，综合，可知以为直径的圆恒过轴上的定点，. 12分21（本小题满分12分）依题意， 1分 令，则. 2分（）当时，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点；3分当时，由，故在单调递增. 又，所以在有且只有一个零点. 4分 又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 5分

12、综上知，当时，函数在内有且只有一个极值点. 5分（）因为函数存在两个极值点，（无妨设），所以，是的两个零点，且由（）知，必有. 6分 令得；令得；令得. 所以在在单调递增，在单调递减， 7分 又因为，所以必有. 8分令，解得，此时.因为是的两个零点，所以，. 9分将代数式视为以为自变量的函数，则. 10分当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 11分当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 12分 综上知，且 12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号下

13、的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（）连接线段， 1分 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形. 5分 （）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因为，所以，, 所以的面积为. 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（）消去参数得曲线的普通方程. （1） 1分 将曲线化为直角坐标方程得.（2）3分 由得，即为直线的方程，故直线的斜率为. 5分 注：也可先解出1分，再求的斜率为. 1分 （）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆. 6分 因为，所以当取最大值