2024-2025学年高中物理第3章磁场3磁感应强度磁通量学案教科版选修3-1

PAGE10-磁感应强度磁通量[学习目标]1.[物理观念]知道磁感应强度的概念及物理意义．2.[物理观念]理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位．3.[科学思维]进一步体会如何通过比值定义法定义物理量．4.[科学思维]知道磁通量，通过计算磁通量的大小进一步理解定量描述磁场的方法．一、磁感应强度1．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场强弱的物理量．(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度方向，简称为磁场方向．(3)磁感应强度是矢量(选填“标量”或“矢量”)．2．磁感应强度的大小(1)电流元：很短的一段通电导线中的电流与导线长度的乘积．(2)大小：一个电流元垂直放入磁场中的某点，电流元受到的磁场力与该电流元的比值，B＝F/IL.(3)单位：特斯拉，简称特，符号是T,1T＝1N/(A·m)．3．匀强磁场(1)各点的磁感应强度大小和方向都相同的磁场，匀强磁场的磁感线是一组平行且等间距的直线，如图所示．距离很近的两个异名磁极之间的磁场(2)匀强磁场中安培力的计算①当通电导线与磁场垂直时：F＝ILB．②当通电导线与磁场方向成θ角时：F＝ILBsinθ.二、磁通量1．定义在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这一面积的磁通量．2．磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，如图所示：S为图中阴影部分的面积．3．单位：韦伯，简称韦，符号为Wb，1Wb＝1T·m2.4．磁通密度由Φ＝BS得B＝eq\f(Φ,S)，磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，所以也叫磁通密度．表示磁感应强度等于穿过垂直磁感线的单位面积的磁感线条数．三、利用安培力测定磁感应强度1．原理依据B＝eq\f(F,IL)，测出通电导线在磁场中的有效长度、通电导线上的电流以及所受安培力的大小，代入公式即可求出磁感应强度B．2．测量原理图(如图所示)3．测量过程(1)依据原理图连接好电路，登记此时弹簧测力计的读数F0.(2)将滑动变阻器的滑片置于最右端，闭合开关，调整滑动变阻器使电流表的读数为I1，登记弹簧测力计的读数F1，则磁场对矩形线框位于磁场中的一条边的作用力的大小为F＝|F1－F0|.(3)再测出线框在磁场中的这条边的长度为L.(4)代入B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(|F1－F0|,I1L)，即可求得B的大小．4．留意事项(1)为使测量过程简洁，使矩形线框所在平面与N极、S极的连线垂直．(2)使矩形线框的短边全部放在N、S极之间的区域中．(3)为使测量更精确，可把弹簧测力计换成精密天平．1．正误推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)磁感应强度的方向就是磁场的方向． (√)(2)通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，假如将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零． (×)(3)磁感应强度的方向与通电导线在该处所受磁场力的方向相同． (×)(4)磁感应强度越大，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量确定越大． (×)(5)磁通量有方向，因此，磁通量是矢量． (×)2．磁感应强度B在国际单位制中的单位是特斯拉(符号：T)，下列单位中与磁感应强度单位一样的是()A．eq\f(N,A·m) B．eq\f(N,A·s)C．eq\f(N,C·m) D．eq\f(V·s,m2)A[由磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,IL)知F的国际单位是N，I的国际单位是A，L的国际单位是m，故1T＝1N/(A·m)，A项正确．]3．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是()A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的摸索电流元的状况有关B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的摸索电流元所受磁场力方向一样C．在磁场中某点的摸索电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大D[磁场中某点B的大小由磁场本身确定，与该点有没有电流元无关，A、C项错误；该点B的方向与电流元在该点所受的安培力方向垂直，B项错误；磁感线的疏密反映磁感应强度的大小，越密的地方磁感应强度越大，D项正确．]对磁感应强度的理解磁感应强度与电场强度的比较电场强度E磁感应强度B定义的依据①电场对电荷q有作用力F②对电场中任一点，F∝q，eq\f(F,q)＝定值(由电场确定)③对不同点，一般来说这个定值不同④比值eq\f(F,q)可表示电场的强弱①磁场对电流I有作用力F②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的状况时，F∝IL，eq\f(F,IL)＝定值(由磁场确定)③对不同点，一般来说这个定值不同④比值eq\f(F,IL)可表示磁场的强弱定义式E＝eq\f(F,q)B＝eq\f(F,IL)物理意义描述电场的强弱和方向表征磁场的强弱和方向方向该点正电荷的受力方向小磁针N极的受力方向场的叠加遵循矢量的平行四边形定则遵循矢量的平行四边形定则单位1N/C＝1V/m1T＝1N/(A·m)【例1】(多选)关于磁感应强度，下列说法正确的是()A．由B＝eq\f(F,IL)可知，磁场中某处的磁感应强度大小随通电导线中电流I的减小而增大B．由B＝eq\f(F,IL)可知，磁场中某处的磁感应强度大小随通电导线所受磁场力F的增大而增大C．磁场中某一点的磁感应强度B的大小与F、I、L的大小无关D．同一段通电导线垂直于磁场方向放在不同的磁场中，所受的磁场力F与磁感应强度B成正比CD[磁场中某一点的磁感应强度B和外界因素无关，只和磁场本身的性质有关，与电流I、导线长度L、磁场力F无关，故A、B错误，C正确；由B＝eq\f(F,IL)得，F＝BIL，当I、L不变时，F与B成正比，故D正确．]eq\o([跟进训练])(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图像能正确反映各量间关系的是()BC[磁感应强度B与F、I、L无关，是由磁场本身的性质确定的，故B对，D错；由F＝BIL可知，在B、L确定时，F与I成正比，故A错，C对．]磁感应强度的叠加磁感应强度是矢量，当空间存在多个磁场时，合磁场的磁感应强度等于每一个磁场单独存在时磁感应强度的矢量和，满意矢量合成的平行四边形定则．【例2】如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()A．o点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同思路点拨：解答本题时可用矢量叠加结合对称性分析．C[由安培定则分别画出两直导线在a、b、c、d、o点的磁场方向，如图所示．由平行四边形定则可得，o点的磁感应强度不为零，选项A错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，选项C正确；a、c两点处磁感应强度的方向都竖直向下，方向相同，选项D错误．]求合磁场的步骤(1)确定场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图中M、N在C点产生的磁场．(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B．上例中若N处的长直导线电流方向改为垂直纸面对里，其他条件都不变，则各点的磁感应强度关系叙述正确的是()ABD[由安培定则画出两直导线在a、b、c、d、o各点的磁场方向，如图所示，由平行四边形定则知Bo＝0，Ba与Bb等大反向，Bc与Bd等大反向，故A、B正确；C错误．a、c两点磁感应强度的方向不同，D正确．]eq\o([跟进训练])在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直于纸面对里．如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()A．b、d两点的磁感应强度相等B．a、b两点的磁感应强度相等C．c点的磁感应强度的值最小D．b点的磁感应强度的值最大C[如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度的值最大，c点的磁感应强度的值最小，B、D项错误，C项正确．]磁通量的理解与计算1.对公式Φ＝BScosθ的理解式中Scosθ即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”(如图所示)．2．磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从今面穿出时为负值．(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.3．磁通量的改变量ΔΦ＝Φ2－Φ1(1)当B不变，有效面积S改变时，ΔΦ＝B·ΔS.(2)当B改变，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(3)B和S同时改变，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.4．两点留意(1)穿过某一面积的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少确定，与线圈匝数无关．(2)当平面转过180°时，磁通量的改变量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS，而不是ΔΦ＝0.【例3】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1思路点拨：Φ＝BS中S指与磁场垂直的有效面积．A[磁通量Φ＝B·S，其中B为磁感应强度，S为与B垂直的有效面积．因为是同一磁场，B相同，且有效面积相同，Sa＝Sb，故Φa＝Φb.选项A正确．]磁通量大小的分析与推断(1)定量计算通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应留意：①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小．②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积.当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所探讨的平面与磁感应强度方向的夹角，精确找出投影面积．③线圈的磁通量及其改变与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响．(2)定性推断磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和．eq\o([跟进训练])(多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD为正方形，边长为L，它按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是()A．穿过ABCD平面的磁通量大小为B0LB．穿过BCFE平面的磁通量大小为eq\f(\r(2),2)B0L2C．穿过ADFE平面的磁通量大小为零D．穿过整个三棱柱的磁通量为零BCD[依据Φ＝BS⊥，可知通过ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2sin45°＝eq\f(\r(2),2)B0L2，A错误；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝Lsin45°＝eq\f(\r(2),2)L，所以平面BCFE的面积S＝BC·CF＝eq\f(\r(2),2)L2，因而Φ′＝B0S＝eq\f(\r(2),2)B0L2，B正确；平面ADFE与B0平行，所以穿过平面ADFE的磁通量为零，C正确；若规定从外表面穿入三棱柱的磁通量为正，那么由三棱柱内表面穿出时的磁通量就为负，而穿入三棱柱的磁感线条数总与穿出的磁感线条数相等，因此穿过整个三棱柱的磁通量为零，D正确．故选BCD．]1．[物理观念]磁感应强度B＝eq\f(F,IL)(B⊥L)，矢量，其方向为小磁针静止时N极所指的方向；磁通量Φ＝BS(B⊥S)．2．[科学思维]磁感应强度定义式的理解，磁通量大小的计算.1．(多选)有关磁感应强度B的方向，下列说法正确的是()A．B的方向就是小磁针N极所指的方向B．B的方向与小磁针在任何状况下N极受力方向一样C．B的方向就是通电导线的受力方向D．B的方向就是该处磁场的方向BD[磁场的方向就是磁感应强度的方向，D正确；磁感应强度的方向规定为小磁针静止时N极所指方向或小磁针N极受力方向，A错误，B正确；B的方向与通电导线所受力的方向是不一样的，C错误．]2.如图所示，在条形磁铁外套有A、B两个大小不同的圆环，穿过A环的磁通量ΦA与穿过B环的磁通量ΦB相比较，则()A．ΦA＞ΦB B．ΦA＜ΦBC．ΦA＝ΦB D．不能确定A[本题考查磁通量的概念．Φ＝Φ内－Φ外，分别画出穿过A、B环的磁感线分布如图所示，磁铁内的磁感线条数与其外部磁感线条数相等．通过A、B环的磁感线条数应当这样粗略计算，用磁铁内的磁感线总条数减去磁铁外每个环中的磁感线条数(因为磁铁内、外磁感线的方向相反)．很明显，磁铁外部的磁感线通过B环的条数比A环的多，故B环中剩下的磁感线条数比A环中剩下的磁感