2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ11Word版含解析

1、【课时训练】第 11 节函数与方程 一、选择题 1. (2018 赣中南五校联考)函数 f(x)= 3x x2的零点所在区间是 () A . (0,1) B. (1,2) C. ( 2， 1) D. ( 1,0) 【答案】D 2 【解析】由于 f( 1)= 30, f( 1) f(0)1, 数 f(x)的零点为() 1 A.2，0 B. 2,0 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】当 x1 时, 1 由 f(x)= 1+ log2x= 0,解得 x= 2，因为 x1，所以此时方程无解.综 上函数 f(x)的零点只有 0. 2 3. (2018 四川雅安一模)函数 f(x) = 2x -

2、 a 的一个零点在区间 x (1,2)内，则实数 a 的取值范围是( ) A . (1,3) C . (0,3) D . (0,2) 【答案】C B. (1,2) 2 【解析】 由函数 f(x) = 2x - a 的一个零点在区间(1,2)内， 则有 f(1) f(2)0，所以( a) (4-1-a)0,即 a(a3)0，所以 0a3. 4. (2018 黑龙江哈师大附中月考)若函数 y= f(x)(x R)是奇函数， 其零点分别为 Xi, X2， ，X2 017,且 X1 + X2+ X2 017= m, 则关于 X 的方程 2X+ X-2= m 的根所在区间是( ) A . (0,1) B

3、. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】A 【解析】因为函数 y= f(x)(x R)是奇函数,故其零点 X1, X2,， X2 017关于原点对称，且其中一个为 0,所以 X1+X2+ X2 017 = m = 0.则关于 x 的方程为 2X+ X-2 = 0,令 h(x)= 2X+ x-2,则 h(x)为(-乂, + 乂)上的增函数.因为 h(0) = 2+ 0-2=- 10,所以关于 x 的方程 2X+ x- 2= m 的根所在区间是(0,1). 1 5. (2018 广东华南师大附中期中)设函数 f(x) = 3X- In x(x0)，则 y=f(x)() A .在

4、区间 e, 1 , (1, e)内均有零点 B .在区间 e, 1 , (1, e)内均无零点 f1 ) C. 在区间 e, 1 内有零点，在区间(1, e)内无零点 a 、 D. 在区间&, 1 内无零点，在区间(1, e)内有零点 【答案】D 1 x 3 【解析】由 f(x) = 3X-ln x(x0)得 f (x) = -37，令 F (x)0 得 x3, 令 f (x)0 得 0 x3，令f (x) = 0 得 x= 3,所以函数 f(x)在区间(0,3) 上为减函数，在区间(3,+X)上为增函数，在点 x= 3 处有极小值 1 In 30, f(e)=3 10,所以 f(x)

5、在区 【解析】根据函数解析式可知，直线 x= 1 是 y= 3ex-1和 y = 2x- 又 a0, 上的单调 入的值y=f(2x2+ 1) + f(入x)只有一个零点，则实数 【解函数，且当 0Wx2 时，f(x) = x3x，则函数 y= f(x)的图象在区 间0,6上与 x 轴的交点的个数为( ) A . 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】当 OW x0, 10. (2018 平顶山一模)已知函数 f(x)= 若 a0, ax+1, x0 时，可得 Iog2f(x) = 1，解得 f(x) = 2,则 log2x= 2，解得 x= 4, ax+ 1 = 2,解得 1

6、x=(舍去).当 f(x)0, f(2) 3 1 3 =2 Iog22= 20,f(3)= 1 Iog230, /.f(2)f(3)0,二函数 f(x)=匚匚一 log2X 的零点 x (2,3),k= 2. 12. (2018 贵州黔东南州第一次模拟)已知函数 f(x) = log2X + 2x m 有唯一零点，若它的零点在区间 (1,2)内，贝卩实数 m 的取值范围是 【解】(1)函数 f(x)的图象如图所示. d 1 (2) vf(x)= 1-X = 1 X-1, x 0, 1, 1 故 f(x)在(0,1上是减函数，在(1, + 乂) 1 , x 1,+ , 上是增函数. 1 1 1 1 由 0ab 且 f(a) = f(b),得 0a1b,且 a 1 = 1 b，所以舌舌+= 2. (3) 由函数 f(x)的图象可知，当 0m1 时，函数 f(x)的图象与直线 y= m 有两个不同的交点，即方程 f(x) = m 有两个不相等的正根.【答案】(2,5) 【解析】 因为 f(x)在(0, +乂)上单调递增， 函数的零点在区间(1,2) 内，所以 f(1) f(2)0，即(Iog21 + 2* 1 m) (Iog22 + 22 m)0? (2