《数学分析选讲》第四次主观题作业第一部分

1、6.1.2.3.4.5.数学分析选讲第四次主观题作业、判断下列命题的正误闭区间a,b上的可积函数f(x)在a,b上可积，则f(x)在区间I上有定义,第一部分f(X)是有界的.f (x) f (x)在a, b上也可积f (x)在区间I上一定存在原函数.f(x)为a,b上的增函数，则f(x)在a,b上可积.正确正确错误正确f (x)在a,b上连续,则存在a,b,使f (x)dx f ( )(ba).正确、选择题1 .对于不定积分f (x)dxF列等式中(A)是正确的pl一f (x)dx f (x);dxf (x)dxf (x)；df(x) f (x)；d f (x)dxf(x)2.若f (x)e1

2、xdx1exc，则f (x)为(A丄2x3.设5sin x是f (x)的一个原函数，则f (x)dx5sin x c5cosx5sin x；5sin x4.d (1 cosx)1 cosx；cosxx sin xsin x c5.若f (x)dxxf (1x2)dx2 22(1 x )2(112 22(1x2)2dx1 cosxtan x secx1(12 2x ) ccotx cscxtanxc2xtan( )246.xxxxe c； Dxe e c)CIn xln2x c； Dxlnx c2冷 T 冶心）L + c2.求不定积分arcs in xdx.3.求不定积分In xdx4.求不定积

3、分exdx.四、证明题ox f (sin x)dx qf (sin x)dxAxexc；Bxexxec； C8.已知f（ex）1 x，贝U f(x)( DA1 In x c；B12x x c；2三、计算题1.求不定积分xdx. Cx27.xd(ex)(D )P arc sin xdx x arc sin xjarcsin x +Jl-/ +U则 J一十二H.L-,人设f为连续函数证明：PIn xdx xln x-xln hx+ 匚：f0伙咖心-f何-如沁开-肿=L（XT）/（如）血:寸伽 x)dx=勿口 于(血1阀 一 了(血，)庇二彳o/(sinx)d!x-JoV (sin x)ir.一 #

4、血盂)必二于口工)必第二部分1.2.3.、判断下列命题的正误f(x)与g(x)在a,b上都可积，则f(x)g(x)在a,b上也可积.bf(x)在a,b上连续，则存在(a,b)，使f(x)dx f( )(baf(x)在a,b上有无限多间断点，则f(x)在a,b上一定不可积.4 无穷积分12 dx是收敛的.xa)5.若lim unn0,则Unn 1宀 4 吐A定发散正确正确错误错误正确1.2.3.、选择题f (x)在a,b上连续是充分条件;1(x0k)dx设F(x)x0(ta必要条件;2，则k1)(t4.设f (U)连续，已知bf (x)dx存在的(充要条件既不充分也不必要条件3)dt,则11n

5、xf05.函数f(x)是奇函数，且在(2x) dx32tf0(t)dta,a上可积，则(,则n应是(BaAaf (x)dxa20f(x)dxaaf (x)dxa0f(x)dx；aCf(x)dxaaaf (x)dx2f(a)x6.xe dx( C )0A 0；B 1;C1；;D1227.若级数1P1收敛,则必有(D).n 1nAp 2；Bp2;Cp 2; Dp 2&幕级数nXn的收敛半径是(D)n 1n 2A 4; B1；C1；;D 224三、计算题1.求定积分.4 x2dx.0rtdt =2(了(14亡N2S)= +令 x= 2smtyQX畀32i12.求定积分-dx.0exexV|1HKCt哄larrtan.-e3求定积分1| In x |dx.eJi | In x |t/x = J! In. z j In xdx =x(lnf电T：4.求定积分四、证明题xb2设f在a, b上连续，且f(x)不恒等于零，证明f2(x)dx 0.站拆J2证 设有使得J -一，于是丿：因