15_相交线与平行线_全章知识点归纳及典型题目练习(含答案).

1、15 相交线与平行线知识点梳理汇总 一、知识结构图余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理（一余角与补角1、 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个 角是另一个角的余角。2、 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个 角是另一个角的补角。3、 互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与 角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：(1 00001290(180,

2、 1390(180,/ + / = / + / =则 23/ = / (同角的余角或补角相等。(2 00001290(180, 3490(180,/ + / = / + / = 且 14,/ = 5 23/ = / (等角的余角(或补角相等。6 余角和补角的性质是证明 两角相等的一个重要方法。匚对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、 对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两 个角相等的 依据及重要桥梁。5、 对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角

3、不一定是对顶角。 （三同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所 截,形成了 8 个角。2、 同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线的同旁，这样 的一对角叫做同位角。3、 内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线的两旁,这样的一 对角叫做内错角。4、 同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线的同旁，这样的 一对角叫同旁内角。5、 这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的 大 小关系。（四六类角1、 补角、余角、对顶角、同位角、内错角 、同旁内角六类角都是对两角来说 的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关

4、。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关4、对顶角既有数量关系，又有位置关系(五平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1.同位角相等，两直线平疔2.内错角相等,两直线平行3.同旁内角互补,两直线平荷冬平行于同一条直线的两直线平行5垂直于同.条直线的两直线平行1两直线平疔,同位角相等2.两直线平行,内错角相等3.两苴线平行丫同旁内角互补4.经过理线外一点，有且只有一条罚 线与已知直线平行(六尺规作线段和角1、 在几何里，只用没有刻度的直 尺和圆规作图称为尺规作图2、 尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图3、 尺规作图中直尺的功能是：(1 在两点间连接一条线段

5、；(2 将线段向两方延长。4、 尺规作图中圆规的功能是：(1 以任意一点为圆心，任意长为半 径作一个圆；(2 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、 熟练掌握以下作图语言：(1 作射线XX;(2在射线上截取xx=xx;(3 在射线xxh依次截取xx=xx=xx(4 以点x为圆心,x x 为半径画弧，交xx于点x(5 分别以点x点x为圆心，以xx、xx为半径作弧，两弧相交于点x(6 过点x和点x画直线xx或画射线xx；(7 在/xxx勺外部(或内部 画/xxx=Z xxx;&在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一 句话概括叙述就可以了。(1 画线段xx

6、=xx;(2 画/xxx=/ xxx相交线与平行线练习题1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为_ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_ 对顶角的性质:_.3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_ .垂线的性质：过一点_ 条直线与已知直线垂直.连接 直线外一点与直线上各点的所在线段中,_ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，

7、如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对 角叫做_ :如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧具有这种关系的一对角叫做 _ 如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 _.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相 _ 同一平面内的两条直线的位置关系只有_ 与_种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么_ .8. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成:_）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那

8、么这两条直线平行简单说成:_ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简单说成：9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 _10. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简单说成:_ .两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说 成:_ 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:_.11.如图，8, 6, 10, BC AC CB cm AC cm AB cm 丄=那么点A到 BC 的距离是 _ ,点 B 到 AC 的距离是 _,点 A、B 两点的距离是 _ 点 C 到 AB 的距离是 _ .12.设 a、b、c

9、 为平面上三条不同直线,a若/,Hab b c 则 a 与 c 的位置关系是 _ ;b 若,ab b c 丄丄，则 a 与 c 的位置关系是_c 若/a b , b c 丄，则 a 与 c 的位置关系是_13.如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O , AB 丄 CD , OG 平分ZAOE , /FOD =28,求ZCOE、ZAOE、ZAOG 的度数.14.如图， AOC 与 BOC 是邻补角，OD、OE 分别是 AOC 与 BOC 的 平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由.15.如图，AB / DE，试问ZB、ZE、ZBCE有什么关系. 解：ZB+ZE=ZBCE 过点 C 作 CF / AB，贝 UB_(又TAB/DE，AB/CF，二_(AZE=Z_(AZB+ZE=Z1 +Z2 即ZB+ZE=ZBCE . 16.如图，已知Z1 =Z2 求证：a/ b.直线 a / b，求证： 12 ) ) ) 17.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 AB / CD，Z1 =Z2，试说明 EP/ FQ.证明： AB/CD, /MEB= /MFD (又 1= Z2, /-ZMEB-Z1= ZMFD /2,即ZMEP = Z_ / EP/_ .( -6-)18.已知 DB / FG/ EC, A 是 FG 上一点，ZABD =