三角函数专项练习

1、-1 -三角函数 大纲要求1理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 .2能利用单位圆中的三角函数线推导出a,n的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性3理解正弦函数、余弦函数在区间0 , 2n勺性质（如单调性、最大值和最小值与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（）的单调性4理解同角三角函数的基本关系式：5了解函数 的物理意义；能画出的图像，了解参数 对函数图像变化的影响.6了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一 些简单实际问题.高考原题 n n（4 4）“三角函数”题1.（北京卷第 1 题）已知cos?ta n0，那么角B是A.第一或

2、第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第 -或第四象限角解答cos ?tan0 cos? sinsin0B是第三或第四象限角cos答案为 C.2.（山东卷第5 题）函数y sin2x -6cos 2x-的最小正周期和最大值分别为3()A.，1B.，、2C.2，1D.2，2. 3113解答：ysin2xcos2xcos2xsin 2xcos2x2222-T=n，ymax=1答案为 A.3.（江苏卷第 1 题）下列函数中，周期为n丄的是（)人.xA.y sin2B.y sin 2xC.yx cos-4D.y cos4x-2 -解答：逐一验证，T答案为 D.4，只有 D.4.（浙江卷

3、第 2 题）若函数f（X）2s in( x ),xR（其中0,正周期是 ，且f(0)-. 3,则（)11A.B2623C.2,D2 ,_632解答：2,2,f(0)2si n3,.3答案为 D.5.（福建卷第5 题）已知函数f(x)sinx (0）的最小正周期为图象（）A 关于点-,0对称B 关于直线x对称C 关于点-,0对称D 关于直线x对称，则该函数的）的最小2解答：由题意知=2 ,所以解析式为f （x） sin 2x3经验证可知它的一个对称中心为？3答案为 A.6.(江苏卷第 5 题)函数f (x) sinx-、3cosx(xn,0）的单调递增区间是（）A.B.C.n c0D.n c03

4、6解答：f(x)2sin x-3 -4 -令 2k2x32k -(k Z),得 2k6x2k56(k Z),令 k0,得x566由此可得,0符合题意.6答案为 D.x7.（湖北卷第2题）将y 2cos-的图象按向量6a=J42平移，则平移后所得图象的解析式为cxA.y 2 cos一2B.y2 cosx_23 434cxC.y 2 cos -2D.y2cosx23 12312解答：看向量 a= -,2的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相4加”的口诀，立可否定 B、C、D.答案为 A.& （全国卷n第 2 题）函数y |sinx的一个单调增区间是（）33A.B. C.,

5、D,2函数 y=|sinx|的单调递增区间为k ,k（ k Z）23当 k=1 时，函数 y=|sinx|的一个单调增区间为，.故选 C.23解法二：作出函数 y=|sinx|的图象，由图易知 y=|sinx|的一个单调增区间为，.故选 C.2解法一： 函数 y=|sinx|的一个单调递增区间为0,又函数 y=|sinx|是以n为周期的函数,2-5 -解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A、B 两个选择支的端点值相等，而选择支 D 的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A、B、D，故选 C.令 cosx=t，贝 y f(t)=cos2x-cosx-1=t2-t+1.减.9.(全国卷I第 12 题)函数f(X)22Xcos2x 2cos2的一个单调增区间是(2A.23 3B. 62C.%解法一：f x2cos x1 cosx125cosx24A 项是递增的，故选 A.解法二:x由 f/ (x)= -2cosx sinx+4cos .x sin1222sin x(1 2cosx) 0，得sin x 01 2 cosx或 sinx 0,01 2cosx 0.当-nxn时， 上面不等式组的解集为3.故选 A.解法三: f(t)在1丄，上递增，在2,丄