三角函数测试(1)

1、第 二 学 期 高 一 数 学 三 月 月 考 试 卷一、选择题 .（每小题 5 分，共 50 分）1. 已知21 coscosfxx，则( )f x的图象是下图的( c ) a b c d 2. 下列角中终边与330相同的角是（b ）a. 30 b. - 30 c. 630d. - 630 3. 函数 y =|xxsinsin+xxcoscos |+|xxtantan的值域是（d ）a. 1b. 1，3c. - 1d. - 1，34. 函数 y = cos ( x - 30 ) , 60 x180的最小值是（c ） a. 21b. 21c. 23d. 235. 如果sin + cos =3

2、/ 4，那么sin3 cos3 的值为（c ）a. 2312825b. -2312825c. 2312825或-2312825d. 以上全错6. 若 a 为常数，且a1，0 x2 ，则函数f( x) = cos2x + 2asin x - 1 的最大值为（b ）a. 12ab. 12ac. 12ad. 2a7. 函数 y = sinx24的单调增区间是（d ）a. 8383kk， kzb. 858kk，kzc. 838kk，kzd. 8783kk， kz8. 若函数 y = f( x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2；沿 y 轴向下平

3、移1 个单位，得到 y =21sin x 的图象；则函数y = f( x) 是（b ）a. y =122sin21xb. y =122sin21xc. y =142sin21xd. y =142sin21x9. 如图是函数y = 2sin( x + ) ， 2的图象，那么（c ）a. = 1110，=6b. = 1011，= -6c. = 2，= 6d. = 2，= -610. 如果函数f( x) 是定义在 (- 3， 3) 上的奇函数， 当 0 x3 时，函数f( x)的图象如图所示，那么不等式f( x) cos x0 的解集是（b ）（第 9 题)，a.23 ，( 0，1)32，b.12，

4、( 0， 1) 32，c.(- 3， - 1) ( 0，1) ( 1， 3) d.23，( 0， 1) ( 1，3)二、填空题 . （每小题 5 分，共 30 分）11. )(xf为奇函数，)(0,cos2sin)(,0 xfxxxxfx时则时. 12. 若扇形的半径为r，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则最大面积为_ c 2 / 16 13. 若 sin =53mm，cos =524mm，则 m =_ 0 或 8；. 14. 若 cos( 75 + ) =31， 其中 为第三象限角， 则 cos( 105 - ) + sin( - 105 ) = _ 3122_. 15. 函数 y = l

5、g ( sin x) +216x的定义域为- 4，- ) ( 0， ). 16. 关于函数f( x) = 4 sin32x(xr) ，有下列命题：其中正确的是_. 函数y = f( x) 的表达式可改写为y = 4cos( 2x -6) ；函数y = f( x)的周期是 2 ；f( x) 的图象关于点06，对称；4） f(x) 的图象关于直线x = - 6对称 . 三、解答题 . （共 70分）17. （12 分）已知角是第三象限角，求： （1）角2是第几象限的角； （ 2）角 2终边的位置 . 18.（16 分） ( 1)已知角 的终边经过点p( 4，- 3) ，求 2sin + cos 的

6、值；( 2) 已知角 的终边经过点p( 4a，- 3a)( a0)，求2sin + cos 的值；( 3) 已知角 终边上一点p 与 x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3 : 4，求 2sin + cos 的值 . 19. （12 分）已知tan ，tan1是关于 x 的方程x2- kx + k2- 3 = 0 的两实根，且 3 27 ，求 cos( 3+ )- sin( + ) 的值 . 20. （14 分）已知0302，求函数y = cos2x - 2a cos x 的最大值m( a) 与最小值m( a) . 21. （16 分）某商品一年内出厂价格在6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已

7、知3 月份达到最高价格 8 元， 7月份价格最低为4 元. 该商品在商店内的销售价格在8 元基础上按月份随正弦曲线波动， 5 月份销售价格最高为10 元， 9 月份销售价最低为6 元. （1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式; （2）假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；(3) 求该商店月利润的最大值. (第 10 题)参考答案三、解答题 . 17.【解】 ( 1) 由 2k+ 2k+23 ，kz，得 k+22k+43 ，kz. 将整数k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2为第二象限或第四象限的角. ( 2) 由 2k + 2k+23 ，kz

8、，得 4k+ 2 2 4k+ 3 ，kz. 2终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴 . 18.【解】 ( 1) 22yxr= 5， sin =53ry，cos =54rx， 2sin + cos =525456. ( 2) ayxr522， 当 0 时， r = 5a，sin =5353aa，cos =54 2sin + cos =52；当a 0 时， r = - 5a，sin =5353aa，cos = -54， 2sin + cos =52. ( 3) 当点 p 在第一象限时，sin =53，cos =54，2sin + cos = 2；当点 p 在第二象限时，sin =53

9、，cos =54， 2sin + cos =52；当点 p 在第三象限时，sin =53，cos =54，2sin + cos = - 2；当点 p 在第四象限时，sin =53，cos =54，2sin + cos =52. 19.【解】由已知得tan tan1= k2- 3=1， k =2. 又 3 27 ， tan 0，tan10. tan +tan1= k = 20 ( k = -2 舍去 ), tan =tan1= 1, sin = cos = -22, cos(3 + ) - sin( + ) = sin - cos = 0.20.【解】 y = cos2x - 2a cos x

10、= ( cos x - a)2 - a2，令 cosx = t， 0 x2， t 0，1. 原函数可化为f( t) = ( t - a)2- a2，t 0，1.当 a0 时， m( a) = f( 1) = 1 2a，m( a) = f( 0) = 0. 当 0a21时， m( a) = f( 1) = 1 2a，m( a) = f( a) = a2. 当21a 1 时， m( a) = f( 0) = 0，m(a) = f( a) = a2. 当 a1 时， m( a) = f( 0) = 0， m( a) = f( 1) = 1 2a. 21. 【解】分别令厂价格、销售价格的函数解析式为厂价格函数：11111si nbxay, 销售价格函数：22222sinbxay, 由题意得：22281a；226102a,61b；82b83721t；85922t482221111tt；482222222tt64sin211xy；8