江苏省南京市高淳区2019届中考二模数学试题(含答案)

1、南京市高淳区2019年中考二模数学试卷注意事项：1 本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字

2、母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .纳米（nm）是长度单位，1nm = 10-9m.某种花粉的直径为 280nm ,把280nm用科学记数 法表示为（ ） m.A 28 ×0-9B 2.8 ×0-8C. 2.8 ×0-7D 0.28 ×0-7A.2.在圆柱、正三棱锥、其主视图与左视图不相同的几何体是（）3下列式子正确的是（）A . 4 = 2B. ,（- 3）2=- 3C. a2a3= a6D. （a3）2= a9k4. 若一次函数y= 2x+ 4与反比例函数y= X的图像有且只有一个公共点P,则点P在第（） 象限.A .一B .二C.三D .四5. 若

3、顺次连接四边形 ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是 （）A . AB / CDB . AB 丄BCC . AC BDD. AC= BD6.已知二次函数 y = ax2 + bx+ C的X与y的部分对应值如下表：X-321013y27133353下列结论：aV 0;方程ax2+ bx+ C= 3的解为Xu 0, x2= 2;当x> 2时，yv 0. 其中所有正确结论的序号是（）A .B .C.D .、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）7.比一4大3的数是 8.方程组x+;y=0，的解是丄9.10.

4、计算（.12 × 3的结果是_A11甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人环数都为7环，贝U S甲 S乙 （填”、 或10次打靶平均命中“ ” =”.（第 11 题）12 .已知关于X的方程X2+ mx 3= 0的两个根为xX2,右Xl + X2 = 2X1X2，则m=13.如图， ABC的内切圆 O分别与三角形三边相切于点D、E、F ,若DFE = 55°14.如图，点O是边长为且AM = BN ,则四边形4的正六边形 ABCDEF的中心,OMAN的面积为 .M、N分别在AF和AB上,（第 15 题）A若式子.,'2x-3在实数范围内有意义，

5、则X的取值范围是 _15如图，在 O中，弦BC垂直平分半径 OA,若半径为2 ,则图中阴影部分的面积为16. 如图， ABC中， C = 90° AC = 6, BC = 4,点O是AC的中点，以 O为旋转中心,将厶ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为 A'、B'、C',则BC'的最大值为三、解答题（本大题共 11小题，共88分.请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6 分）解方程（2x 1）2= 3 6x.2 aa k 218（6分）先化简，再求值：（尸-匚1）f其中a 3.19. （ 7分）为了解

6、射击运动员小明的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每 次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图.（1）填写下列表格：众数中位数平均数集训前88.6集训后9（2）请你用所学的统计知识作出分析，从某个角度评价小明这次集训的效果.小明集训前后射击成绩的条形统计图集训前集训后20. （ 8分）在4件产品中有2件正品，2件次品.（1） 从中任取出1件产品，该产品为次品的概率是;（2） 若每次取出1件做检查（查完后不再放回），直到2件次品都找到为止.求经过 2次检查恰好将2件次品确定的概率.21. （ 8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米甲同学先步行 200米，然后乘公1交车

7、去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的3,公交车的速度3是乙骑自行车速度的3倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟.（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22. （ 8分）在厶ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，将 ABC沿直线DE折叠.（1） 如图，若折叠后点 C与A重合，用直尺和圆规作出直线 DE ;（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，若折叠后点 C落在AB上的F处，且DF / BC,求证：四边形 FECD是菱形.ADE23. （ 7分）高淳固城湖大桥采用 H型塔型斜拉桥结构 （如甲图），图乙是从图甲抽

8、象出的平面 图测得拉索AB与水平桥面的夹角是 45°拉索CD与水平桥面的夹角是 65°两拉索顶端的 距离AC为2米，两拉索底端距离 BD为10米，请求出立柱 AH的长（结果精确到 0.1米）.（参考数据：Sin65° 091cos65° 042tan65° 2.）甲（第 23 题）乙24. (9 分) 2018年高淳国际慢城马拉松赛于 11月18日(星期日)上午在南京市高淳区举行. 某 半程马拉松运动员从起点高淳体育馆出发，沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆.设该运动员离开起点的路程S (km)与跑步时间t (min)之间的函数关系如图所

9、示其中从起点到水慢城用时35min ,根据图像提供的信息，解答下列问题:(1)该运动员从起点到水慢城的平均速度为_ km/min ;(2)组委会在距离起点 2.1km处设立了一个拍摄点C,该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68 min . 求AB所在直线的函数表达式； 写出图中B点的坐标，并用文字说明点 B所表示的实际意义.25. (9分)如图，矩形 CDEF两边EF、FC的长分别为8和6,现沿EF、FC的中点A、B 截去一角成五边形 ABCDE , P是线段AB上一动点，试确定 AP的长为多少时，矩形 PMDN的面积取得最大值.26. (10 分) ABC 中，AB= AC=

10、10, BC= 12, O 是厶 ABC 的外接圆第 25题)(1)如图，过 A作MN / BC,求证：MN与 O相切；(2)如图， ABC的平分线交半径 OA于点E,交 O于点D.求 O的半径和 AE的长.BAHMQPOC（第 27 题）27. (10分)如图，在四边形 OABC中，AB / 0C, O为坐标原点，点 A在y轴的正半轴上， 点C在X轴的正半轴上，点 B坐标为(2，23), BCO = 60° OH丄BC,垂足为H .动点 P从点H出发，沿线段HO向点O运动；动点Q从点O出发，沿线段 OA向点A运动.两点 同时出发，速度都为每秒 1个单位长度设点 P运动的时间为t秒.

11、(1) 求OH的长.(2) 设PQ与OB交于点M . 探究：当t为何值时， OPM为等腰三角形; 线段OM长度的最大值为.九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1. C 2. B 3. A 4. B 5. C6. D7. 1X= 2,38.9. x10. 4y= 1211.<14. 4 ,315. n 316. 8三、解答题17. (6 分)(2x 1)2= 3 6x.、填空题12. 613. 70解：(2x 1)2= 3(2x 1).1 分 (2x 1)2 + 3(2x 1) = 0.2 分 (2x 1) (2x 1) + 3 = 0.4分 (2x 1)( (2x+ 2) = 01八X

12、1 = 2，x2= 1 .6分（其他解法，参照给分）2a1a + 218. (6 分)先化简，再求值：(a2 1 a 1)÷2+ a，其中 a = 3解：原式=2aa+1 T(a+ 1) (a 1) (a + 1) (a 1)Ja(a+ 1)a+ 2.3分a 1a(a+ 1)(a+ 1) (a 1) a + 2.4分aa+ 2.5分将a= 3代入，原式=3.6分 19. （ 7分）（1）填写下列表格:众数中位数平均数集训前88.58.6集训后999.5分（2）小明集训前后两次测试成绩的中位数由集训前的 说明集训后成绩比前有进步，集训的效果较好.8.5环上升到集训后的 9环,.7分（从

13、其他角度分析评价参照给分）20. （8 分）1（1） 2 .2分（2）分别记2件正品为A1、A2, 2件次品记为B1、B2,列表如下:A1A2B1B2A1/(A2, A1)(B1, A1)(B2, A1)A2(A1, A2)/(B1, A 2)(B2, A 2)B1(A1, B1)(A2, B1)/分(B2, B1)B2(A1, B2)(A2, B2)(B1, B2)/以上共12个等可能的结果，所有结果中，恰好将2件次品确定(记为事件 A )的.6分有(A2, A)、(A, A2)、(B2, Bi)、(Bi, B2),共 4 个结果.7分41 P(A) = 42= 3.8 分21. (8 分)

14、 解：(1)设乙骑自行车的速度为 xm/min ,、1则公交车的速度是 3xm/min ,甲步行速度是3xmmin .320OC 200 3200 200八由题意得：一8 =+ .4分X13x3x解得X = 200, .5分经检验X= 200原方程的解答：乙骑自行车的速度为 200mmin . .6分(2)当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟8 >200= 1600答：乙同学离学校还有1600m.8分22. (8 分)(1) 作图正确.2分(2) 证明：由折叠可知：CD = FD , FDE = CDE .3分 DF / BC, FDE = DEC.4 分 CDE = DEC CD

15、= CE .5分又 CD = FD, FD = CE .6分.份A.7分DF / BC,四边形FECD是平行四边形 CD = FD ,四边形FECD是菱形 .8分(其他证法对照给分)23.解：设AH的长为X米，贝U CH的长为(X-2)米.在 Rt ABH 中，AH = BH tan45 ；贝U BH = x, 2 分所以 DH = BH BD = X- 10.3 分在 Rt CDH 中，CH = DH tan65 ° 即 X- 2 = 2.14 (X-10) ,5 分解得：X= 17.01 17.0 6 分答：立柱AH的长为17米.7分24 .解：(1) 0.3 .2 分(2)该运

16、动员从出发点到拍摄点C所用时间为：2.1 ÷.3=乙所以，该运动员从出发点到第二次过点C所用时间为：68+ 7= 75 (min ).所以，直线 AB上有点P (75, 2.1)4分设线段AB所表示的S与t之间的函数表达式为 S= kt+ b.根据题意得：35k+ b= 10.5,解得：k=- 0.21,75k+ b= 2.1.b= 17.85 . AB所在直线的函数表达式为s=- 0.21t + 17.85.6分令 S= 0,得0.21t+17.85 = 0,解得 t= 85,即 B (85, 0) .7 分点B所表示的实际意义为小明用85min跑完了全程. 9分 25.解：延长M

17、P ,交EF于点Q.设AP的长X,矩形PMDN的面积为y.1分END四边形 CDEF 为矩形， C = E = F = 90°.四边形 PMDN 为矩形， PMD = MPN = PND = 90° . PMC = QPN = PNE = 90°.四边形 CMQF、PNEQ为矩形. MQ = CF, PN= QE,且 PQ / BF . 3分 EF、FC 的中点分别为 A、B,且 EF = 8, CF = 6,. AF = 4, BF = 3, AB= 54 分 PQ / BF , APQABF .AQ = PQ= AP 即 AQ = PQ= X'AF =

18、 BF = AB .1 4 = 3 = 5 °4 3 解得 AQ = 4x, PQ = 3x.5 543 PN = QE = AQ+ AE= x+ 4, PM = MQ - PQ= 6-§x. y= PN PM =+ 4)( 6 -+ 152x+ 24.51255当X=-一七2=2时，y取得最大值.2 × -回即当AP = 5时，矩形PMDN的面积取得最大值.26. (10 分)(1)作直径AD ,连接DC AB= AC 且 MN / BC B = ACB = NAC.1分 D = B , D = NAC.2分 AD 是直径， D + DAC = 90°.3分 NAC + DAC = 90° OAN = 90°又点 A在 O上， MN与 O相切.4分(2)作直径AF , EG丄AB,连接OB、OC OB = OC, AB = AC O、A在BC的垂直平分线上，即 AF垂直平分BC.4分 BD 平分 ABC, EG 丄 AB, FH 丄 BC, EG = EH , BG = BH = 6.5分在 Rt ABH 中, AB= 10, BH = 6,由勾股定理得