临沂市中考题及答案

1、2008年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题满分：120分 时间：120分钟一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1 .-的倒数是（）3（A） - 3（B） 3（C） -（D）-1332 .在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为（）（A） X 109元（B） X 1010元（C） X 1011 元（D） 399 X 102 元3 .下列各式计算正确的是（）（A） 2a2 a3 3a5（B） 3xy 2 xy

2、3xy(C) 2b2 3 8b5(D) 2x?3x5 6x64 .下列各图中，/ 1大于/ 2的结果是（） 一 95 .计算/8 432 <2的结果是（ ）(A)(B)(C)收(D)1a 一一一.6 .化简1 二的结果是（）a 1 a 2a 1(A) a 1(B)a 1-a 1(C)(D) a 1a7.若不等式组3x2x0, 4x的解集为x10,则a的取值范围为（(A) a>0(B) a=0(C) a>4(D) a=48.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边

3、的长分别是到小正方形（A） 1 3（阴影）区域的概率是（1（B）一4B %r十C第8题图C9.如图是个包装盒的三视图，则这个包装盒20cm*主视图20cm俯视图第9题图左视图的体积是(A) 1000 71cm(C) 2000 71cm(B) 1500 71cm 3(D) 4000 兀 cm 310.下列说法正确的是(A) (B) (C)随机事件发生的可能性是)50%。一组数据2, 3, 3, 6, 8, 5的众数与中位数都是3。“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。(D)若甲组数据的方差 S=0.31 ,乙组数据的方差 SW=0.02,11.如图，CD的中点更形ABCD连接A

4、E、:B = 60° , AB =2, E、F 分别是 BCAF,则AAEF的周长为()(A)(B)EFC第11题图(C)(D) 312.如图kx(k 0)与双曲线yA、B两点B两点的坐标分别为12题图为()(A) 8(B)13.如图,等腰梯形ABCDAD(D) 0BC,以A为圆心，AD为半ABE,若 AD= 2, BC = 6,M号13题图的长为(A)214.如图，CA上的点3T已知正三角形，且 AE = BF(C)ABCCG.(共5小题，每小题16(D) 3的边长为1, E、F、设 EFG的面积为G分另1J是 AB、BCy, AE的长为x, y*B F C第14题图2x yx、y

5、满足方程组x 2y4,x y的值为O BB1第19题图大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 .18 .如图，矩形 ABCD中，AB = 2, BC= 3,对角线 AC的垂直平分线分别交 AD , BC于 点E、F,连接CE,则CE的长.19 .如图，以等腰三角形 AOB的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 ABA1,再以 等腰直角三角形 ABA 1的斜边为直角边向外作第 3个等腰直角三角形 A1BB1,，如此作 下去，若OA = OB = 1,则第n个等腰直角三角形的面积 Sn =。三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20 .（本小题满分

6、6分）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106, 99, 100, 113, 111, 97, 104, 112, 98, 110。估计这批油桃中每个油桃的平均质量；若质量不小于110克的油桃可定为优级， 估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之 几？达到优级的油桃有多少千克？21 .（本小题满分7分）如图，DABCD中，E是CD的延长线上一点， BE与AD交于1 -点 F, DE CD 。 2求证： ABFA CEB;若 DEF的面积为2,求DABCD的面积。22 .（本小题满分7分）在某道路拓宽改造工程中

7、，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在20天完成了任务，求原计确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的倍，结果提前划平均改造道路多少千米？四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23 .（本小题满分9分）如图，RtAABC 中，Z ACB = 90° , AC = 4, BC = 2,以 AB 上的一 点。为圆心分别与均 AC、BC相切于点 D、E。求。O的半径；求sin/BOC的值。24 .（本小题满分10分）500箱，此两种饮料每箱的进价 x箱，且所购进的两种饮料能全20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出某商场欲购进A、B两种

8、品牌的饮料品牌AB进价（元/箱）5535售价（元/箱）6340（本大题共2小题，共24分）MAN。和售价如下表所示。设购进 A种饮料 部卖出，获得的总利润为 y元。 求y关于x的函数关系式？ 如果购进两种饮料的总费用不超过 最大利润。（注：利润=售价成本）五、相信自己，加油呀！25 .（本小题满分11分） 已知/ MAN , AC平分/在图 1 中，若/ MAN =120° , / ABC =/ADC =90°，求证：AB + AD = AC;在图2中，若/ MAN =120° , / ABC + /ADC = 180° ,则中的结论是否仍然成立?若成立

9、，请给出证明在图3中：若/ MAN =60° , 若/ MAN = a （ 0 含a的三角函数表示）；若不成立，请说明理由/ ABC +/ADC = 180° ,则 AB + AD=AC;26.（本小题满分13分）x轴交于A如图，的知抛物线求抛物券白设抛物线的地点由1,MC B （3, 0）两点/与y车快于点C (0, 3)。存在点P,尚得/ PDD在其对称轴侧的抛物线上是否CN是等腰三角形若存是 N出符合采yD件的点P的坐标；若不存在，请说明理由若点M是抛物线上一点，以 B、C、D、M为顶点的四边形 是直角梯形，试求出点 M的坐标。B NCAOP第D5题图MB26题图xv

10、 a v 180° ) , /ABC +/ ADC = 180° ,贝U AB +AD =AC (用 ,并给出证明。105一S四边形BCDFS BCE S DEF16,一S四边形ABCDS四边形BCDFS ABF16 8 24参考答案及评分标准: 一、ABDBA , DBCCD , BCAC ;13二、15. a （3+a） （3a）; 16. 1; 17. 10%; 18. 一； 19. 2n 2。6三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）_120 .解： x （106 99 100 113 111 97 104 112 98 110）（克） 2分由此估计

11、这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克;3分4 W 100% 40%, 5分10900 40% 360 （千克）估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%,其质量为360千克 6分21.解：证明：二.四边形 ABCD是平行四边形，.A = / C, AB / CD, ./ ABF =Z CEB, . ABFsCEB. 2分.四边形ABCD是平行四边形，.AD / BC, AB £ CD ,DEFACEB, DEFsABF, 3分1八DE 1CD,222. S defDE1 S DEFDE1,ScebEC9 S abfAb422 .设原计划平均每天改造道路x千米，根据题意，得1分242

12、4x 1.2x20解这个方程，得x =经检验，乂=是原方程的解。答:原计划平均每天改造道路千米 7分四、认真思考，你一定能成功！（共19分）23.解：连接 OD、OE,设OD = r. AC、BC 切。于 D、E, ./ ODC = / OEC = 90° , OD = OE解法一：又ACB =90° , .四边形是 ODCE正方形， 2分.CD = OD = OE = r, OD / BC, .-.AD =4-r, AODA ABC , 3 分AD OD H 4 r r)八 ，即-,4分AC BC 42r 5 分4解法一' S AOC S BOC S ABC ,

13、3 分1 11_八. AC OD-BC OE-ACBC,2 22rr 111一即一4r一2r一42, 4分3 22r 5分4过点C作CFXAB ,垂足为F,在RtAABC与RtA OEC中，根据勾股定理，得2 2AB 74"2y2j5,OCJ 44-42, 7 分3 331 _1由1 AC BC 1 AB22得CFAC BCAB4、. 55CFsin BOC OC34、2亚，即sin BOC回101024. y= ( 6355)x+ ( 40 35)(500 x)= 2x + 2500。即 y=2x+ 2500 (0<x<500), 由题意，得 55x + 35 (500

14、 x) < 20000, 解这个不等式，得 x< 125, 当 x= 125 时,y 最大值=3X 12+2500= 2875(元),，该商场购进 A、B两种品牌的饮料分别为125箱、元.五、相信自己，加油呀！(共24分)25.解：证明：AC 平分/ MAN , / MAN =120° , 3分.4 分, 6分7分9分375箱时，能获得最大利润287510分 ./ CAB = / CAD =60° , . / ABC = Z ADC =90° , ./ ACB = / ACD =30° , .AB =AD = 1AC ,2 .AB + AD

15、= AC。成立。 证法一：如图，过点 C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为 E、F。. AC 平分/ MAN ,CE=CF. . /ABC + /ADC = 180° ,/ADC+/ CDE=180° , CDE = /ABC, 5分 . / CED = /CFB= 90° , . CED0CFB,，ED = FB, 6分.AB +AD =AF+ BF + AE ED= AF + AE,由知 AF + AE = AC, .AB + AD = AC 7 分证法二：如图，在 AN上截取AG=AC,连接 CG. .Z CAB = 60° ,AG = AC, A

16、GC = 60° ,CG=AC=AG, 5 分 . Z ABC + Z ADC = 180° ,ZABC +Z CBG=180° , / CBG = / ADC, CBGA CDA, 6分.BG=AD, .AB +AD =AB + BG = AG =AC , 7分J3； 8分 2cos一 9 分2证明：由知， ED = BF,AE=AF,. 一 AFAF在 RHAFC 中，cos CAF ，即 cos , AC 2 AC AF AC cos-, 10分2 .AB+AD =AF+BF + AE-ED=AF + AE = 2AF AC cos5， 11分26.二.抛物

17、线与 y轴交于点C (0, 3), .设抛物线解析式为 y ax2 bx 3(a 0) 1分a b 3 0,a根据题意，得,，解得9a 3b 3 0, b 2.抛物线的解析式为 y x2 2x 3 2分存在。 3分由yx2 2x 3得，D点坐标为(1, 4),对称轴为x=1。 4分若以CD为底边，则PD=PC,设P点坐标为(x,y),根据勾股定理，得 x2 (3 y)2 (x 1)2 (4 y)2,即 y=4 x。 5分又P点(x,y)在抛物线上，4 x x2 2x 3,即x2 3x 1 0 6分到/日 3. 53535八斛信x , 1 ,应舍去。 x 。 7分22255 一一一 35 55-八 y 4 x ,即点P坐标为 ,° 8分222若以CD为一腰，因为点 P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2, 3）。，符合条件的点P坐标为 3-5 5-5或（2, 3）。 9分2'2由B （3, 0）, C （0, 3）, D （1, 4）,根据勾股定理,得 CB= 3j2,CD= <2 ,BD = 25 10分 CB2 CD2 BD2 20 , ./ BCD = 90° , 11 分设对称轴交x轴于点E,过C作CM，DE,交抛物线