一元二次方程应用题知识点复习教材

1、列方程解应用题的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数分析题意，设未知数找出找出等量关系等量关系，列方程，列方程解方程解方程看方程的解是否符合题意看方程的解是否符合题意做答做答n细胞分裂问题1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91

2、即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.n握手问题2.(P58-6)要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请应邀请多少个球队参加比赛多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次

3、手,所所有人共握手有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?n面积问题绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为之间，开辟面积为900平方米的一块长方平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地米，那么绿地的长和宽各为多少？的长和宽各为多少？解：设宽为解：设宽为x米，则长为（米，则长为（ x +10）米米依题意得：依题意得： x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ， 都是所列方程的解吗？ 1x所求的，都符合题意吗？2x绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼

4、房之间，开辟绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为解：设宽为x米，则长为（米，则长为（ x +10）米米依题意得：依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合题意，舍去15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 2、用、用20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理请说明

5、理由由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.例例2：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根

6、据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分求图中道路的宽分别是多少别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积为面积为540米米2.(1)(2)(1)解解:(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540540

7、米米2 2. .解法一、解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 .20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超

8、出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米. .122,50 xx1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:

9、设道路宽为设道路宽为x米，米，则则570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去

10、）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.2.2.如图，如图，一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形求截去正方形的边长。的边长。 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘

11、米60-240-2800 xx 依题意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合题意 应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。 60 2x40-2x1 1、学生会准备举办一次摄影展览，在每、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试经试验，彩纸面积为相片面积的验，彩纸面积为相片面积的 时较美时较美观，求镶上彩纸条的宽观，求镶上彩纸条的宽.（精确到（精确到0.1厘厘米）米） 23练习练习n如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，

12、若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ n增长率问题某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：236125x解得：解得：120.2, 2.2xx 2.20.220%xx 但不合题意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%某药品经两次降价，零售价降为原来的一半某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求

13、每次降价的已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%. 练习练习: :某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2 1.2倍，倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元

14、，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%. 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有增加，到三年级

15、结束共有183人次在市级以人次在市级以上得奖上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率求这两年中得奖人次的平均年增长率.n某林场第一年造林某林场第一年造林100亩，以后造林亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造面积逐年增长，第二年、第三年共造林林375亩，后两年亩，后两年 平均每年的增长率平均每年的增长率是多少是多少? n党的十六大提出全面建设小康社会，党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到生产总值到2020年比年比2000年翻两番。年翻两番。在本世纪的头二十年（在本世纪的头二十年（2001年年2020年），要实现这一目标

16、，以十年年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率总值的平均增长率 。n恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.n解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(120%)(1+x)2193.6，n即(1+x)21.21，解这个方程，得x10.1，x22.1（舍去）.n答这两个月的平均增长率是10%.n说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的

17、意义，即可利用公式m(1+x)2n求解，其中mn.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1x)2n即可求解，其中mn.n数字问题问题2：数字问题n有一个两位数，它的个位上的数字与有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是十位上的数字的和是6，如果把它的，如果把它的个位上的数字个位上的数字 与十位上的数字调换位与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于所得的积就等于1008，求调换位，求调换位 置置后得到的两位数。后得到的两位数。 练一练：n1、三个连续偶数，最大数的平方等、三个连续偶数，最大数的平方等于前两数的平方

18、和，求这三个数。于前两数的平方和，求这三个数。 n2、一个三位数，它的百位上的数字、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字大比十位上的数字大1，它的个位上的，它的个位上的数字是十位上的数字数字是十位上的数字 的的3倍，且个位倍，且个位上数字的平方等于十位与百位上数字上数字的平方等于十位与百位上数字和的和的3倍，求这个三位数。倍，求这个三位数。 n利润问题问题4:利润问题n某电视机专卖店出售一种新面市的电某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出视机，平均每天售出50台，每台盈利台，每台盈利400元。为了扩元。为了扩 大销售，增加利润，大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出5台。专卖台。专卖店降价第一天，获利店降价第一天，获利30000元