集合的概念（课堂PPT）

1、2021/3/291第一节第一节 集合的概念集合的概念一、集合的概念一、集合的概念二、集合的表示方法二、集合的表示方法三、集合的运算三、集合的运算2021/3/292下列各种说法中，各自所表述的对象是否下列各种说法中，各自所表述的对象是否明确，为什么？明确，为什么？ 1. 我们班的全体学生；我们班的全体学生； 2. 我们班的高个子学生；我们班的高个子学生； 3.地球上的四大洋；地球上的四大洋； 4.方程方程(-1)=0的所有解；的所有解； 5.不等式不等式2x-30的所有解；的所有解； 6.所有的直角三角形；所有的直角三角形； 7.函数函数y=x+1图像上的所有点；图像上的所有点； 8.线段线

2、段AB的垂直平分线上的所有点；的垂直平分线上的所有点；2021/3/2932、常用数集及记法、常用数集及记法集合中的每一个对象集合中的每一个对象1、集合、集合某些某些指定的对象指定的对象集在一起集在一起元素元素（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作的集合。记作N（2）正整数集：非负整数集内排除）正整数集：非负整数集内排除0的集。记的集。记作作N*或或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作）有理数集：全体有理数的集合。记作Q（5）实数集：全体实数的集合。记作）实数集：全体实

3、数的集合。记作R2021/3/294注：注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除）非负整数集内排除0的集。记作的集。记作N*或或N+ 。2021/3/2953、元素与集合的从属关系、元素与集合的从属关系如果如果a是集合中的元素，说是集合中的元素，说a属于，属于，记作记作a例能被例能被3整除的整数整除的整数a；a；如果如果a不是集合中的元素，说不是集合中的元素，说a不属于不属于，记作，记作a 注意：注意： 符号符号“”不可颠倒不可颠倒若若a8若若a6属于属于不属于不属于2021/3/296（

4、2）互异性：集合中的元素没有重复。）互异性：集合中的元素没有重复。4、集合中元素的三大特性：、集合中元素的三大特性： （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。两可。 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）（通常用正常的顺序写出）注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2021/3/

5、2971，下列条件，哪些可构成集合。，下列条件，哪些可构成集合。A 立方根等于自身的数立方根等于自身的数B 班级里高个子同学班级里高个子同学C 西湖里的鱼西湖里的鱼D 较大的数较大的数2，若若1,2=a,h，则求，则求 a, h。3，A=平行四边形平行四边形，a为菱形，为菱形，b为梯形，为梯形，c为矩形，为矩形，d为正方形。则不正确的是为正方形。则不正确的是 a b c d 课堂小练习一2021/3/298 集合的表示方法集合的表示方法 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。写在大括号内。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为例如，由方程

6、的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（注：（1）有些集合亦可如下表示：）有些集合亦可如下表示： 从从51到到100的所有整数组成的集合：的所有整数组成的集合：51，52，53，100 所有正奇数组成的集合：所有正奇数组成的集合：1，3，5，7， （2）a与与a不同：不同：a表示一个元素，表示一个元素，a表示一表示一个集合，该集合只有一个元素。个集合，该集合只有一个元素。2021/3/299 2.描述法：用确定的条件表示某些对象描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。括号内表示集合的方法。格式：格式：xA

7、| P（x） 含义：在集合含义：在集合A中满足条件中满足条件P（x）的）的x的集合。的集合。 问题问题;x|x-32，(x,y)|y=x2+1分别表示什分别表示什么集合呢么集合呢?例如，不等式例如，不等式 的解集可以表示的解集可以表示为：为： 或或x-32x R |x-32x|x-322021/3/2910所有直角三角形的集合可以表示为：所有直角三角形的集合可以表示为： |是直角三角形xx注：（注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。线及左边部分。 如：如：直角三角形直角三角形；大于大于104的实数的实数 （2）错误表示法：）错误表示法：实数集实

8、数集；全体实数全体实数3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。集合的方法。2021/3/2911 说明：有些集合的公共属性不明显，难以概括，说明：有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。不便用描述法表示，只能用列举法。 集合集合 与集合与集合是同一个集合吗？是同一个集合吗？1| ),(2 xyyx1|2 xyy,5 , 23 ,2232yxxyxx如：集合如：集合 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。者不便于、不需要一一

9、列举出来，常用描述法。如：集合；集合如：集合；集合1000以内的质数以内的质数2021/3/2912有限集与无限集有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合。有限集：含有有限个元素的集合。2、 无限集：含有无限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。记作空集：不含任何元素的集合。记作，如：，如：01|2xRx2021/3/2913332x,x|,x| , x, xZk,15k0 , k2x|x32, 1A2 , 1 , 0 , 3B课堂小练习二2 （1）由实数）由实数 所组成的集合，所组成的集合，最多含有最多含有 个元素；个元素； （2）求数集）求数集

10、1，x，x2-x中的元素中的元素x应满足的条件；应满足的条件； （3）表示所有正偶数组成的集合；）表示所有正偶数组成的集合；（4）用描述法表示不超过）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是的非负偶数的集合是（5）用列举法表示）用列举法表示（6）用列举法表示）用列举法表示0) 1x)(2x)(32x)(1x( |QxA22*Nm36|ZmBx|x=2n,nN*，是无限集；，是无限集；2021/3/2914小小 结：本节课学习了以下内容：结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集）空集）2

11、集合的表示方法集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共（列举法、描述法、文氏图共3种）种）3常用数集的定义及记法常用数集的定义及记法2021/3/2915作业：作业：1、列举集合的实例、列举集合的实例3个，用集合符号表示，并指个，用集合符号表示，并指出其元素。出其元素。2、写出下列集合中的元素、写出下列集合中的元素（1）大于大于-1且小于且小于7的自然数的自然数（2）平方等于平方等于2的数的数（3）24的约数的约数3、书上、书上P7习题习题1、1第一题第一题选做题：求集合选做题：求集合3 , x, x2-2x中中x满足的条件。满足的条件。2021/3/2916一、一、 函数的概念函数的概念二、

12、二、 函数的几种特性函数的几种特性三、三、 反函数反函数第二节第二节 函数及其性质函数及其性质2021/3/2917 1 1函数的定义函数的定义 一、一、 函数的概念函数的概念2021/3/2918若若对对于于确确定定的的Dx 0，通通过过对对应应规规律律f，函函数数y有有惟惟一一确确定定的的值值0y相相对对应应，则则称称 0y为为 )(xfy 在在 0 x处处的的函函数数值值，记记作作)(000 xfyyxx. . 函函数数值值的的集集合合，称称为为函函数数的的值值域域，记记作作 M. . 2.2.函数的两个要素函数的两个要素 函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素函数的对应规律和定义域称

13、为函数的两个要素. . （）对应规律）对应规律 2021/3/2919 例例 2 2 设y=)(xf=x1sinx1，求 f( 2) 解解 .2)2sin(2)2(2fyx 例例 3 3 设设f( (x+1)=+1)= x2 2- -3 3 x，求求)(xf. . 解解 令令tx1，则则, 1 tx 所所以以 , 45) 1(3) 1()(22tttttf 所所以以 )(xf= =. 452 xx 2021/3/2920 使使 62 xx有定义有定义, ,必须满足必须满足 2x x6 60 0，即，即 （）定义域（）定义域例例 4 4 求函数求函数y= =62xx+ +arcsinarcsin

14、712 x定义域定义域 解解 这是两个函数之和的定义域，先分别求出每个函这是两个函数之和的定义域，先分别求出每个函数的定义域数的定义域, , 然后求其公共部分即可然后求其公共部分即可0)2)(3(xx ， 解解得得 x3 3 或或 x2 2 ，即即62 xx的的定定义义域域为为(, 23,) ; ; 而使而使arcsin 712 x有有定义定义, ,必须必须满足满足712 x1 1，即，即 2021/3/2921于于是是，所所求求函函数数的的定定义义域域是是 3 3，2 2 3 3，4 4 . . 7 72 2x1 17 7 ， 解解得得 3 3 x4 4 ， 即即21arcsin7x的的定定

15、义义域域为为 3,4. . 2021/3/2922例例5 5 下下列列函函数数是是否否相相同同, ,为为什什么么? ? ( (1 1) ) y= = 2lnx与与y= = 2 2lnx; ; ( (2 2) ) = =u与与y= =x 3. 3. 函数的表示法：表格法、图像法及公式法函数的表示法：表格法、图像法及公式法 函数可以用至少三种不同的方法来表示：表格法、图函数可以用至少三种不同的方法来表示：表格法、图 像法和公式法像法和公式法 解解 (1) y= = 2lnx与与y= = 2 2ln x不不是是相相同同的的函函数数,因因为为定定义义域域不不同同. (2) = =u与与y= =x是是相

16、相同同的的函函数数,因因为为对对应应规规律律与与定定义义域域均均相相同同. 2021/3/2923例例 6 6 中中央央电电视视台台每每天天都都播播放放天天气气预预报报， 经经统统计计， 某某地地 1 19 99 99 9 年年9 9 月月 1 19 9 日日2 29 9 日日每每天天的的最最高高气气温温如如下下表表所所示示 日期日期(9月月)1920212223242526272829最高气温最高气温/28282725242627252322212021/3/2924 解解 王王先先生生离离家家的的距距离离关关于于时时间间的的函函数数图图形形见见左左下下图图 例例 7 王先生到郊外去观景，他

17、匀速前进，离家不久，王先生到郊外去观景，他匀速前进，离家不久，他发现一骑车人的自行车坏了，他帮助这个人把自行车修他发现一骑车人的自行车坏了，他帮助这个人把自行车修好，随后又上路了请把王先生离家的距离关于时间的函数好，随后又上路了请把王先生离家的距离关于时间的函数用图形描述出来用图形描述出来 离家距离 时 间 O 时间 O 离家距离 3 1 2 3 4 5 6 9 2021/3/2925如如果果给给上上页页左左图图标标明明具具体体的的数数值值如如上上页页右右图图， 则则可可由由解解析析表表达达式式表表示示为为 5.3, 63, 31, 3, 10,3xxxxx)(xf该函数该函数f( ( x)

18、)的定义域为的定义域为 D= =0 0，5 5 ，但它在定义域内 ，但它在定义域内不同的区间上是用不同解析式来表示的，这样的函数称为不同的区间上是用不同解析式来表示的，这样的函数称为分段函数分段函数是定义域上的一个函数分段函数分段函数是定义域上的一个函数, ,不要理解为多不要理解为多个函数，分段函数个函数，分段函数需要分段求值，分段作图需要分段求值，分段作图 2021/3/2926 例例 8 8 作出下面分段函数的图形：作出下面分段函数的图形： ,3, 0)(2xxxf. 21, 10, 01xxx 解解 该该分分段段函函数数的的图图形形如如上上图图所所示示 -1 1 2 1 2 f(x) x

19、 O 2021/3/2927D M f 定义定义 2 2 设设D与与M分别是两个数集，存在对应律分别是两个数集，存在对应律 f , ,若若对对D中的每一个数中的每一个数 x，通过对应规律，通过对应规律 f，集合，集合 M中都有中都有惟惟一一确定的数确定的数 y 与之对应与之对应, ,则称则称 y为从为从 D到到 M的函数（也的函数（也称为映射）称为映射）, ,记作记作 MDf:, ,其中其中 D称为函数称为函数 f 的定义的定义域域, , D中的每一个中的每一个 x 根据对应规律根据对应规律 f对应于一个对应于一个 y， 记记作作 y= =)(xf, , 称为函数称为函数 f在在 x的函数值，

20、全体函数值的集的函数值，全体函数值的集合合 MDxxfyyw),( 称为函数称为函数f的值域，的值域，x 称为称为 f的自变量，的自变量，y 称为因变量，称为因变量， 如右图所示如右图所示 2021/3/2928有界性有界性 设函数设函数)(xf在某区间在某区间 I上有定义，若存在正数上有定义，若存在正数 M，使得使得Mxf)(，则称，则称)(xf在在 I上有界上有界. . 单调性单调性 设函数设函数)(xf在某区间在某区间 I上有定义， 对于区间上有定义， 对于区间 I内任内任意两点意两点x1 1，x2 2，当当 21xx 时，有时，有)()(21xfxf，则，则称称)(xf在在I上单调增加

21、，区间上单调增加，区间 I称为单调增区间；称为单调增区间；若若 )()(21xfxf则称则称)(xf在在 I上单调减少，区间上单调减少，区间 I称为单调减区间称为单调减区间. . 奇偶性奇偶性 设函数设函数)(xf在某区间在某区间 I上有定义，上有定义，I为关于原点对为关于原点对称的区间，若对于任意称的区间，若对于任意 Ix，都有都有 )( xf = =)(xf，则称则称f( (x) )为偶函数； 若为偶函数； 若f( (- - x) )= = - -)(xf， 则称则称 )(xf为奇函数为奇函数. . 二、二、 函数的几种特性函数的几种特性2021/3/2929周期性周期性 设设函函数数)(

22、xf在在某某区区间间 I上上有有定定义义， 若若存存在在不不为为零零的的数数 T, ,使使得得对对于于任任意意Ix, ,都都有有)()(xfTxf，则则称称 )(xf为为周周期期函函数数，通通常常所所说说的的周周期期函函数数的的周周期期是是指指它它的的最最小小正正周周期期 习惯上总是用习惯上总是用 x表示自变量，而用表示自变量，而用 y表示函数，因此，表示函数，因此，往往把往往把 x= =( (y) )改写成改写成 y= = ( ( x) )，称为，称为y= =)(xf的矫形反的矫形反函数，记作函数，记作)(1xfy. .称函数称函数)(xfy 的反函数的反函数 )(yx为为直接反函数直接反函

23、数 三、反函数三、反函数2021/3/2930思考题思考题 1.1.确定一个函数需要哪几个因素确定一个函数需要哪几个因素? ? 2.2.思考函数的几种特性的几何意义思考函数的几种特性的几何意义? ? x= =( (y) )与与 y= = ( ( x) )是是否否为为同同一一函函数数？ 2021/3/2931一、基本初等函数一、基本初等函数二、复合函数二、复合函数三、初等函数三、初等函数第三节第三节 初等函数初等函数2021/3/2932第二节第二节 初等函数初等函数 函数表达式 反三角函数反三角函数 三角函数三角函数 对数函数对数函数 指数函数指数函数 幂函数幂函数 常数函数常数函数 函数名称

24、函数名称y=C ( (C为为常常数数) ) xy ( (为实数为实数) ) xay ( (a0 0, ,a1 1, ,a为为常常数数) ) y= =xalog ( (a0,0,a1 1, ,a为常数为常数) ) y=xsin, y=cos x, y=tan x, y=cot x y=secx, y=cscx y=arcsin x , xyarccos, xyarctan xyarccot 一、基本初等函数一、基本初等函数2021/3/2933 这六种函数统称为基本初等函数，这些函数的性质、这六种函数统称为基本初等函数，这些函数的性质、图形必须熟悉图形必须熟悉 设设)(ufy , ,其其中中 )

25、(xu, ,且且 )(x的的值值全全部部或或部部分分落落在在)(uf的的定定义义域域内内， 则则称称)(xfy为为 x的的复复合合函函数数， 而而 u称称为为中中间间变变量量 例例 1 1 （1 1）函函数数xy2sin是是由由2uy , , xusin 复复合合而而成成的的复复合合函函数数，其其定定义义域域为为),(，它它也也是是 xusin的的定定义义域域. . （2 2） 函函数数21 xy, ,是是由由uy ，21 xu复复合合而而成成的的，其其定定义义域域为为- -1 1，1 1 ，它它是是 21 xu的的定定义义域域的的一一部部分分. . （3 3）y= =uarcsin, ,u=

26、 =2 2+ +x2 2是是不不能能复复合合成成一一个个函函数数的的 二、复合函数二、复合函数2021/3/2934 例例2 2 分析下列复合函数的结构分析下列复合函数的结构： y=2cotx ; .e1sin2xy 解解 y= =u, , vucot, , 2xv . . y= ue, vusin, tv , 12 xt. 例例 3 3 设设2)(xxf , , xxg2)(, , 求求,)(xgf )(xfg. . 解解 fg(x)=g(x)2=( x2)2= x4 , gf(x) = )(2xf= 22x. 由由基基本本初初等等函函数数经经过过有有限限次次四四则则运运算算及及有有限限次次

27、复复合合步步骤骤所所构构成成， 且且用用一一个个解解析析式式表表示示的的函函数数， 叫叫做做初初等等函函数数，否否则则就就是是非非初初等等函函数数 三、初等函数三、初等函数2021/3/2935思考题思考题 1. 1. 任意两个函数是否都可以复合成一个复合函数？任意两个函数是否都可以复合成一个复合函数？你是否可以用例子说明？你是否可以用例子说明？ 2 2. . 设设)(xf的的定定义义域域为为（0 0，1 1） ，求求)(tan xf的的定定义义域域 3. 3. 设设xxf11)(, 求求)(xff，)(xfff 2021/3/2936一、数学模型的含义一、数学模型的含义二、数学模型的建立过程

28、二、数学模型的建立过程三、函数模型的建立三、函数模型的建立第四节 数学模型方法简述数学模型方法简述2021/3/2937 函函数数关关系系可可以以说说是是一一种种变变量量相相依依关关系系的的数数学学模模型型 数数学学模模型型方方法法是是处处理理科科学学理理论论问问题题的的一一种种经经典典方方法法， 也也是是处处理理各各类类实实际际问问题题的的一一般般方方法法掌掌握握数数学学模模型型方方法法是是非非常常必必要要的的在在此此，对对数数学学模模型型方方法法作作一一简简述述 数数学学模模型型方方法法 （M Ma at th he em ma at ti ic ca al l M Mo od de el

29、 li in ng g) )称称为为M MM M 方方法法 它它是是针针对对所所考考察察的的问问题题构构造造出出相相应应的的数数学学模模型型， 通通过过对对数数学学模模型型的的研研究究，使使问问题题得得以以解解决决的的一一种种数数学学方方法法 2021/3/2938数数学学模模型型是是针针对对于于现现实实世世界界的的某某一一特特定定对对象象，为为了了一一个个特特定定的的目目的的，根根据据特特有有的的内内在在规规律律，做做出出必必要要的的简简化化和和假假设设，运运用用适适当当的的数数学学工工具具，采采用用形形式式化化语语言言，概概括括或或近近似似地地表表述述出出来来的的一一种种数数学学结结构构它

30、它或或者者能能解解释释特特定定对对象象的的现现实实性性态态，或或者者能能预预测测对对象象的的未未来来状状态态，或或者者能能提提供供处处理理对对象象的的最最优优决决策策或或控控制制数数学学模模型型既既源源于于现现实实又又高高于于现现实实，不不是是实实际际原原形形，而而是是一一种种模模拟拟，在在数数值值上上可可以以作作为为公公式式应应用用，可可以以推推广广到到与与原原物物相相近近的的一一类类问问题题，可可以以作作为为某某事事物物的的数数学学语语言言，可可译译成成算算法法语语言言，编编写写程程序序进进入入计计算算机机. 一、数学模型的含义一、数学模型的含义2021/3/2939 建建立立一一个个实实

31、际际问问题题的的数数学学模模型型， 需需要要一一定定的的洞洞察察力力和和想想像像力力，筛筛选选、抛抛弃弃次次要要因因素素，突突出出主主要要因因素素，做做出出适适当当的的抽抽象象和和简简化化全全过过程程一一般般分分为为表表述述、求求解解、解解释释、验验证证几几个个阶阶段段，并并且且通通过过这这些些阶阶段段完完成成从从现现实实对对象象到到数数学学模模型型， 再再从从数数学学模模型型到到现现实实对对象象的的循循环环可可用用流流程程图图表表示示如如下下： 数学模型的解答 数学模型 表达 （归纳） 验证 （检验） 解释 （实际解答） （演绎） 求解 现实对象 现实对象的信息 二、数学模型的建立过程二、数

32、学模型的建立过程2021/3/2940 表述表述 根据建立数学模型的目的和掌握的信息，将实际根据建立数学模型的目的和掌握的信息，将实际问题翻译成数学问题，用数学语言确切地表述出来问题翻译成数学问题，用数学语言确切地表述出来. 这这是是一一个个关关键键的的过过程程，需需要要对对实实际际问问题题进进行行分分析析，甚甚至至要要做做调调查查研研究究，查查找找资资料料，对对问问题题进进行行简简化化、假假设设、数数学学抽抽象象，运运用用有有关关的的数数学学概概念念、数数学学符符号号和和数数学学表表达达式式去去表表现现客客观观对对象象及及其其关关系系如如果果现现有有的的数数学学工工具具不不够够用用时时，可可

33、根根据据实实际际情情况况，大大胆胆创创造造新新的的数数学学概概念念和和方方法法去去表表现现模模型型 求解解 选择适当的方法，求得数学模型的解答选择适当的方法，求得数学模型的解答 解释解释 数学解答翻译回现实对象，给实际问题的解答数学解答翻译回现实对象，给实际问题的解答 验验证证 检检验验解解答答的的正正确确性性 2021/3/2941 例如例如 哥尼斯堡一条普雷格尔河，这条河有两个支哥尼斯堡一条普雷格尔河，这条河有两个支流，在城中心汇合成大河，河中间有一小岛，河上有七座流，在城中心汇合成大河，河中间有一小岛，河上有七座桥，如下页左图所示桥，如下页左图所示1818 世纪哥尼斯堡的很多居民总想一世

34、纪哥尼斯堡的很多居民总想一次不重复地走过这七座桥，再回到出发点可是试来试去次不重复地走过这七座桥，再回到出发点可是试来试去总是办不到，于是有人写信给当时著名的数学家欧拉，欧总是办不到，于是有人写信给当时著名的数学家欧拉，欧拉于拉于 17361736 年，建立了一个数学模型解决了这个问题他年，建立了一个数学模型解决了这个问题他把把 A、B、C、D 这四块陆地抽象为数学中的点，把七座桥这四块陆地抽象为数学中的点，把七座桥抽象为七条线，如下页右图所示抽象为七条线，如下页右图所示 2021/3/2942小 岛 A 陆 地 D 陆 地 C 半 岛 B C A B D 2021/3/2943 人们步行七桥

35、问题， 就相当于上图的一笔画问题， 即能否人们步行七桥问题， 就相当于上图的一笔画问题， 即能否将上图所示的图形不重复地一笔画出来， 这样抽象并不改变问将上图所示的图形不重复地一笔画出来， 这样抽象并不改变问题的实质题的实质 哥尼斯堡七桥问题是一个具体的实际问题， 属于数学模哥尼斯堡七桥问题是一个具体的实际问题， 属于数学模型的现实原型 经过理想化抽象所得到的如型的现实原型 经过理想化抽象所得到的如上上图图所示的一笔所示的一笔画问题便是七桥问题的数学模型在一笔画的模型里，只保画问题便是七桥问题的数学模型在一笔画的模型里，只保留了桥与地点的连接方式，而其他一切属性则全部抛弃留了桥与地点的连接方式

36、，而其他一切属性则全部抛弃了所以从总体上来说，数学模型只是近似地表现了现实原了所以从总体上来说，数学模型只是近似地表现了现实原型中的某些属性，而就所要解决的实际问题而言，它是更深型中的某些属性，而就所要解决的实际问题而言，它是更深刻、更正确、更全面地反映了现实，也正由此，对一笔画问刻、更正确、更全面地反映了现实，也正由此，对一笔画问题经过一定的分析和逻辑推理，得到此问题无解的结论之题经过一定的分析和逻辑推理，得到此问题无解的结论之后，可以返回到七桥问题，得出七桥问题的解答，不重复走后，可以返回到七桥问题，得出七桥问题的解答，不重复走过七座桥回到出发点是不可能的过七座桥回到出发点是不可能的 2021/3/2944 数学模型，从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系、数学模型，从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系列构成的算法系统等等都可以叫做数学模型从狭义上讲，列构成的算法系统等等都可以叫做数学模型从狭义上讲，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系的只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系的结构