函数的连续性167822实用教案

1、一种(y zhn)是连续变化的情况温度计第1页/共22页第一页，共23页。4080120160 x分y分20406080 例如邮寄信件时的邮费随邮件质量的增加而作阶梯式的增加等，这些例子启发我们去研究函数连续(linx)与不连续(linx)的问题。另一种是间断(jindun)的或跳跃的第2页/共22页第二页，共23页。ox0 xy如图：从直观上看，我们说一个函数(hnsh)在一点x=x0处连续是指这个函数(hnsh)的图象在x=x0处没有中断，所以以上图象就是连续函数(hnsh)的图象。也就是说，这个函数(hnsh)在点x0处是连续的。2.6 函数(hnsh)的连续性(1)一、函数一、函数(h

2、nsh)在某一点处的连续性在某一点处的连续性第3页/共22页第三页，共23页。2、11)(2xxxfoxy12第4页/共22页第四页，共23页。3、221)(xxxf11xx（1）在x=1处有定义(dngy)（3）函数(hnsh)f（x）的极限不存在。（2）12oxy2.5第5页/共22页第五页，共23页。yxo124、 5 . 01)(xxf11xx（1）在x=1处有定义(dngy)；（2）函数在x=1处的左右极限(jxin)相等，即函数在x=1处的极限(jxin)存在，且等于2，但不等于f（1）第6页/共22页第六页，共23页。导致函数图象断开导致函数图象断开(dun ki)的原因：的原因

3、：1、函数在函数在 处没有定义处没有定义1x2、函数在函数在 时极限不存在时极限不存在1x函数函数(hnsh)值不等值不等3、函数在函数在 处的极限值和处的极限值和1xoxy1212oxy2.5yxo12第7页/共22页第七页，共23页。一般地，函数一般地，函数f（x）在点）在点x0处连续处连续必须同时必须同时(tngsh)具备三个条件：具备三个条件：1、 存在，即函数存在，即函数在点在点x0处有定义。处有定义。)(0 xf2、 存在。存在。)(lim0 xfxx3、 yxo12ox0 xy第8页/共22页第八页，共23页。定义：设函数定义：设函数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)在在

4、处及其处及其附近有定义，而且附近有定义，而且则称函数则称函数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)在点在点 处连续，处连续，称为称为函数函数f(x)f(x)的连续点。的连续点。第9页/共22页第九页，共23页。例1 讨论(toln)下列函数在给定点处的连续性：解：如图（1）函数）函数 在点在点x=0处处没有定义，因而它在点没有定义，因而它在点x=0处不连续。处不连续。xxf1)(（2）因为0sin0sinlim0 xx.0sin)(处连续在点xxxh第10页/共22页第十页，共23页。二、单侧连续性：二、单侧连续性：并且并且(bngqi)如果函数如果函数 在点在点 处及其右侧处及其右侧附近附

5、近(fjn)(fjn)有定义有定义则称则称f(x)f(x)在点在点 处右连续。处右连续。xyOa第11页/共22页第十一页，共23页。类似类似(li s)地：地：则称则称f(x)f(x)在在 处是左连续。处是左连续。如果函数如果函数 在点在点x0 x0处及其处及其左侧附近左侧附近(fjn)(fjn)有定义，并且有定义，并且221)(xxxf11xx12oxy2.5如第12页/共22页第十二页，共23页。例如(lr)函数xyo-11如图，在点x=0附近(fjn)，因而函数 在x=0处是右连续，而非左连续。)(xf第13页/共22页第十三页，共23页。结论：函数在一点处连续的充要结论：函数在一点处

6、连续的充要条件是即左连续又右连续条件是即左连续又右连续ox0 xy第14页/共22页第十四页，共23页。三、函数三、函数(hnsh)的连续性：的连续性：1 1、开区间内连续：如果、开区间内连续：如果(rgu) (rgu) 在某一在某一开开区间区间 内每一点处都连续，就说函内每一点处都连续，就说函数数f f（x x）在开区间（）在开区间（a a，b b）内连续，或）内连续，或说说f f（x x）是开区间（）是开区间（a a，b b）内的连续函数。）内的连续函数。 )(xf2 2、闭区间、闭区间(q jin)(q jin)上连续：如果函数上连续：如果函数 在开区间在开区间(q jin) (q ji

7、n) 内连续，在左内连续，在左端点端点 处右连续，在右端点处右连续，在右端点 处处左连续，就说函数左连续，就说函数 在闭区间在闭区间(q (q jin) jin) 上连续。上连续。),(ba)(xf第15页/共22页第十五页，共23页。例如，函数 在闭区间-1，1上连续，而函数 在开区间（0，1）内连续，在闭间0，1上不连续，因为它在左端点(dun din)x=0处不是右连续。第16页/共22页第十六页，共23页。1、连续函数的图象有什么特点(tdin)？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa连续(linx)不连续(linx)连续不连续

8、不连续不连续练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）第17页/共22页第十七页，共23页。axyo（7）不连续(linx)axyo（8）连续(linx)第18页/共22页第十八页，共23页。2、利用下列函数的图象，说明(shumng)函数在给定点或开区间内是否连续。第19页/共22页第十九页，共23页。xyo);,(,)() 3 (2开区间cbxaxxf不连续(linx)连续(linx)连续(linx)连续第20页/共22页第二十页，共23页。本节小结(xioji)：1 1、设函数、设函数f(x)f(x)在在 处及其附近有定义处及其附近有定义(dngy)(dngy)， 而且而且则称函数则称函

9、数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)在点在点 x0 x0 处连续。处连续。f(x)f(x)在点在点x x0 0处右连续。处右连续。f(x)f(x)在在 x x0 0 处左连续。处左连续。2、开区间内连续，开区间内连续，闭区间上连续闭区间上连续3、结论：函数在一点处连续的充要结论：函数在一点处连续的充要条件是即左连续又右连续条件是即左连续又右连续4、5、会用数形结合思想解某些数学问题第21页/共22页第二十一页，共23页。感谢您的观看(gunkn)！第22页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结一种是连续变化的情况。第1页/共22页。另一种是间断的或跳跃的。第2页/共22页。（1）在x=1处有定义。（3）函数f（x）的极限不存在。则称函数f(x)在点