第三讲-变频器的模型及其矢量控制技术

1、变频器的模型及其矢量控制技术龙源电力集团股份有限公司研发中心-范晓旭 内部资料，注意保密第一部分：最大风能追踪由空气动力学知道，风力机的输入功率为： （2.2.1）式中：空气密度，一般为； 风轮半径（单位：m）；风速（单位：m/s）根据著名的贝兹（Betz）理论，风力机的输入功率不能全部被风轮吸收利用，其利用率（即风能利用系数）在理论上的极限值为0.593，实际上的风力机最大风能利用率通常在0.45左右。所以，风力机的机械输出功率为： （2.2.2）风能利用系数是表征风力机效率的重要参数，它与风速、风轮转速、风轮半径、桨叶节距角均有关系。和密切相关的还有另外一个重要参数叶尖速比，即风轮的叶尖线

2、速度与风速之比： （2.2.3）式中：风轮旋转角速度 风轮的转速风力机在最佳功率曲线上将会输出最大功率，其值为： （2.2.4）式中为实现最大风能追踪，应依据风力机最佳功率曲线和风力机转速来实时计算交流励磁发电机的参考输出有功功率。令式2.2.5中的与式2.2.4中的相等，即令风力机按最佳功率曲线输出最大机械功率，可得： （2.2.6）按照控制交流励磁发电机的输出有功功率，就可实现最大风能的追踪与捕获。由于追踪最大风能的过程可用图2.7来做定性说明：假设原先在风速下风力机稳定运行在曲线上的A点，风力机稳定运行在转速上。如果某时刻风速升高至，因为风力机的转速不能突变，所以其运行点就会由A点跳变至

3、B点，风力机输出功率由突增至。由于风力机输出功率突增，出力增大，则发电机的输入转矩增大，将导致发电机的转矩失衡，于是发电机机械转速开始上升。在转速上升的过程中，风力机将沿着BC曲线增速。当到达风力机功率曲线与其最佳功率曲线相交的C点时，功率再一次平衡，转速稳定为。就是对应于风速的最佳转速。同理也可分析从风速到的逆调节过程：假设原先风力机稳定运行在E点，风力机稳定运行在转速上。如果某时刻风速由降低至，则风力机运行点由E点跳变至D点。由于风力机输出功率突减，出力变小，发电机的输入转矩减小，转矩失衡导致发电机机械转速下降。在转速下降的过程中，风力机沿着DC曲线减速，到达风力机功率曲线与其最佳功率曲线

4、相交的C点时，功率再一次平衡，转速稳定为。第二部分：双馈风力发电机本章的主要内容是讲述双馈感应发电机（Doubly-Fed Induction Generator，简称DFIG）的工作原理及其励磁控制，我们通常所讲的双馈异步发电机实质上是一种绕线式转子电机，由于其定、转子都能向电网馈电，故简称双馈电机。双馈电机虽然属于异步机的范畴，但是由于其有独立的励磁绕组，可以像同步电机一样施加励磁，调节功率因数，所以又称为交流励磁电机（Alternating Current Excitation Generator ACEG）也有称为异步化同步电机（Asynchronized Synchronous Ge

5、nerator）同步电机由于是直流励磁，其可调量只有一个电流的幅值，所以同步电机一般只能对无功功率进行调节。交流励磁电机的可调量有三个：一是可调节励磁电流幅值；二是可改变励磁频率；三是可改变相位。这说明交流励磁电机比同步电机多了两个可调量，通过改变励磁频率，可改变电机的转速，达到调速的目的。这样，在负荷突变时，可通过快速控制励磁频率来改变电机转速，充分利用转子的动能，释放或者吸收负荷，对电网扰动远比常规电机小。改变转子励磁的相位时，由转子电流产生的转子磁场在气隙空间的位置上有一个位移，这就改变了发电机电势与电网电压相量的相对位置，也就改变了电机的功率角。这说明电机的功率角也可以进行调节。所以交

6、流励磁不仅可以调节无功功率，也可以调节有功功率。交流励磁电机之所以有这么多优点，是因为它采用的是可变的交流励磁电流。但是，实现可变交流励磁电流的控制是比较困难的，本章的主要内容讲述一种基于定子磁链定向的矢量控制策略，该控制策略可以实现机组的变速恒频发电而且可以实现有功无功的独立解耦控制，当前的主流双馈风力发电机组均是采用此种控制策略。双馈电机的基本工作原理设双馈电机的定转子绕组均为对称绕组，电机的极对数为,根据旋转磁场理论，当定子对称三相绕组施以对称三相电压，有对称三相电流流过时，会在电机的气隙中形成一个旋转的磁场，这个旋转磁场的转速称为同步转速注意同步转速和额定转速的区别。，它与电网频率及电

7、机的极对数的关系如下： （3-1）同样在转子三相对称绕组上通入频率为的三相对称电流，所产生的旋转磁场相对于转子本身的旋转速度为： （3-2）由式（3-2）可知，改变频率f2，即可改变n2,而且若改变通入转子三相电流的相序，还可以改变此转子旋转磁场的转向。因此，若设n1为对应于电网频率为50 Hz时双馈发电机的同步转速，而n 为电机转子本身的旋转速度，则只要维持n±n2=n1=常数，见式（3-3），则双馈电机定子绕组的感应电势，如同在同步发电机时一样，其频率将始终维持为f1不变。 n±n2=n1=常数 （3-3）双馈电机的转差率，则双馈电机转子三相绕组内通入的电流频率应为联合

8、动力机组转差率计算 （3-4）公式（3-4）表明，在异步电机转子以变化的转速转动时，只要在转子的三相对称绕组中通入转差频率（即f1S）的电流，则在双馈电机的定子绕组中就能产生50Hz的恒频电势。所以根据上述原理，只要控制好转子电流的频率就可以实现变速恒频发电了。根据双馈电机转子转速的变化，双馈发电机可有以下三种运行状态：（1） 亚同步运行状态。在此种状态下n<n1,由转差频率为f2的电流产生的旋转磁场转速n2与转子的转速方向相同，因此有 n+n2=n1。（2） 超同步运行状态。 此种状态下n>n1,改变通入转子绕组的频率为f2的电流相序，则其所产生的旋转磁场的转速n2的转向与转子的

9、转向相反，因此有n-n2=n1。（3） 同步运行状态。此种状态下n=n1,转差频率f2=0, 这表明此时通入转子绕组的电流频率为0 ，也即直流电流，与普通的同步电机一样。双馈发电机的基本方程、等效电路和向量图下面从等效电路的角度分析双馈电机的特性。首先，作如下假定：（1）只考虑定转子电流的基波分量，忽略谐波分量；（2）只考虑定转子空间磁势基波分量；（3）忽略磁滞、涡流损耗和铁耗；（4）变频电源可为转子提供能满足幅值、频率及功率因数要求的电源，不计其阻抗与损耗。发电机定子侧电压电流的正方向按发电机惯例，转子侧电压电流的正方向按电动机惯例，电磁转矩与转向相反为正，转差率s按转子转速小于同步转速为正

10、，参照异步电机的分析方法，可得双馈发电机的等效电路，如图（3-1） 所示根据等效电路图，可得双馈发电机的基本方程式： （3-5）式中，、分别为定子侧的电阻与漏抗 、分别为转子折算到定子侧的电阻和漏抗 为激磁电抗 、分别为定子侧电压、感应电势和电流 、分别为转子侧感应电势，转子电流经过频率和绕组折算后折算到定子侧的值 转子励磁电压经过绕组折算后的值，为再经过频率折算后的值图（3-1）双馈发电机的等值电路图图（3-2）普通绕线式转子发电机的等值电路图普通的绕线式转子电机的转子侧是自行闭合的根据基尔霍夫电压电流定律可以写出普通绕线式转子电机的基本方程式 （3-6）从等值电路和两组方程的对比中可以看出

11、，双馈电机就是在普通绕线式转子电机的转子回路中增加了一个励磁电源，恰恰是这个交流励磁电源的加入大大改善了双馈电机的调节特性，使双馈电机表现出较其它电机更优越的一些特性。下面我们根据两种电机的基本方程是画出各自的相量图，从相量图中说明引入转子励磁电源对有功和无功的影响。 图（3-3）转子中不加励磁时的相量图 图（3-4）转子中加入励磁电源后的相量图加入励磁电源之后，随着电压U2和电流I2的变化，可以调节U1和I1的相位，从而改变电机的运行状态。从相量图中可以看出对于传统的绕线式转子电机，当运行时的转差率s和转子参数确定之后，定转子各相量相互之间的相位就确定了，无法进行调整。即当转子的转速超过同步

12、速之后，电机运行于发电机状态，此时虽然发电机向电网输送有功功率，但是同时电机仍然要从电网吸收滞后的无功进行励磁。但是从图（3-4）中可以看出在引入了转子励磁电压之后，定子电压和电流的相位发生了变化，因此使得电机的功率因数可以调整，这样就大大改善了发电机的运行特性，对电力系统的安全运行就有重要意义。双馈发电机的功率传输关系风力机轴上输入的净机械功率（扣除损耗后）为，发电机定子向电网输出的电磁功率为，转子输入/输出的有、电磁功率为，s为转差率，转子转速小于同步转速时为正，反之为负。又称为转差功率，它与定子的电磁功率存在如下关系（数值关系）如果将定义为转子吸收的电磁功率，那么将有 此处s可正可负，即

13、若，则，转子从电网吸收电磁功率，若，则，转子向电网馈送电磁功率。下面考虑发电机超同步和亚同步两种运行状态下的功率流向（1）超同步运行状态，顾名思义，超同步就是转子转速超过电机的同步转速时的一种运行状态，我们称之为正常发电状态。（因为对于普通的异步电机，当转子转速超过同步转速时，就会处于发电机状态。）图（3-5）超同步运行时双馈电机的功率流向根据图中的功率流向和能量守恒原理：流入的功率等于流出的功率因为发电机超同步运行，所以，上式可以进一步写成 将上述式子归纳得：超同步速，图（3-6）超同步速时双馈电机的功率流向示意图（2）亚同步运行状态，即转子转速低于同步转速时的运行状态，我们可以称之为补偿发

14、电状态（在亚同步转速时，正常应为电动机运行，但可以在转子回路中通入励磁电流使其工作于发电状态）图（3-7）亚同步运行时双馈电机的功率流向根据图中（3-7）以及能量守恒原理，流入的功率等于流出的功率由于亚同步运行时，所以上式可以化成将上述式子归纳得到：亚同步速，图（3-8）亚同步运行时双馈电机的功率流向示意图综合超同步和亚同步两种运行状态可以得到下面的一般关系与的关系为 与的关系为 超同步时有，亚同步时有双馈电机的数学模型上一节我们从双馈电机稳态等效电路以及功率流向的角度分析了双馈电机的工作原理，但这对于控制来说是远远不够的，本节我们将通过从数学模型的角度来分析双馈电机为下一步的控制做准备。双馈

15、电机的数学模型与三相绕线式感应电机相似，是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为了建立数学模型，一般作如下假设：a) 三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿气隙圆周按正弦分布。b) 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的。c) 忽略铁损。d) 不考虑频率和温度变化对绕组的影响。在建立基本方程之前，有几点必须说明：1、首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。图（3-9）所示为双馈电机的物理模型和结构示意图。图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间上是固定的，a、b、c为转子轴线并且随转子旋转，为转子a轴和定子A轴之间的电角度。它与转子的机械角位移的关系为，为极对数。各轴线正方向取为对应绕组磁链的正

16、方向。定子电压、电流正方向按照发电机惯例标示；转子电压、电流正方向按照电动机惯例标示。2、为了简单起见，在下面的分析过程中，我们假设转子绕组各个参数已经折算到定子侧，折算后定、转子每相绕组匝数相等。于是，实际电机就被等效为图（3-9）所示的物理模型了。双馈电机的数学模型包括电压方程、磁连方程、运动方程、电磁转矩方程等。 图（3-9）双馈电机的物理结构图电压方程选取下标表示定子侧参数，下标表示转子侧参数。定子各相绕组的电阻均取值为，转子各相绕组的电阻均取值为。于是，交流励磁发电机定子绕组电压方程为：；转子绕组电压方程为：；可用矩阵形式表示为： (3-7)或写成： u=Ri+D式中：，定子和转子相

17、电压的瞬时值； ，定子和转子相电流的瞬时值； ，各相绕组的全磁链； ，定子和转子的绕组电阻；微分算子。磁链方程定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链与其它绕组互感磁链组成，按照上面的磁链正方向，磁链方程式为： (3-8)或写成：=Li式中的电感L是6×6的矩阵，主对角线元素是与下标对应的绕组的自感，其它元素是与下标对应的两绕组间的互感。由于各相绕组的对称性，可认为定子各相漏感相等，转子各相漏感也相等，定义定子绕组每相漏感为，定子每相主电感（定子互感）为，转子绕组每相漏感为，转子每相主电感（转子互感）为，由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相等，故可认为

18、定子各相自感为：转子各相自感为：两相绕组之间只有互感。互感可分为两类：1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的位置都是固定的，故互感为常值；2）定子任一相和转子任一相之间的位置是变化的，互感是的函数。先看其中的第一类互感，由于三相绕组的轴线在空间的相位差是120°，在已经假设气隙磁通为正弦分布的条件下，忽略气隙磁场的高次谐波，互感值为： 于是： 至于第二类定、转子间的互感，当忽略气隙磁场的高次谐波，则可近似为是定、转子绕组轴线电角度的余弦函数。当两套绕组恰好处于同轴时，互感有最大值（互感系数），于是： 代入磁链方程，就可以得到更进一步的磁链方程。这里为了方便起见，将它写成分块矩阵的形

19、式：其中： ； ； L= L= L=L=和两个分块矩阵互为转置，且与转角位置有关，他们的元素是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转化为常参数需要进行坐标变换，这将于后面讨论。需要注意的是：2转子绕组经过匝数比变换折算到定子侧后，定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可以认为转子绕组主电感、定子绕组主电感与定转子绕组间互感系数都相等，即运动方程交流励磁电机内部电磁关系的建立，离不开输入的机械转矩和由此产生的电磁转矩之间的平衡关系。简单起见，忽略电机转动部件之间的摩擦，则转矩之间的平衡关系为： （3-9）式中，为原动机输入的机械转矩，为电磁转矩，为系统的转动惯

20、量，为电机极对数，为电机的电角速度。从磁场能量根据机电能量转换原理，可以得出电磁转矩方程： （3-10）应该指出，上述公式是在磁路为线性、磁场在空间按正弦分布的假定条件下得出的，但对定、转子的电流的波形没有作任何假定，它们都是任意的。因此，上述电磁转矩公式对研究由变频器供电的三相转子绕组很有实用意义。式（3-7）（3-10）构成了交流励磁发电机在三相静止轴系上的数学模型。可以看出，该数学模型既是一个多输入多输出的高阶系统，又是一个非线性、强耦合的系统。分析和求解这组方程是非常困难的，即使绘制一个清晰的结构图也并非容易。为了使交流励磁电机具有可控性、可观性，必须对其进行简化、解耦，使其成为一个线

21、性、解耦的系统。其中简化、解耦的有效方法就是矢量坐标变换方法。坐标变换及变换阵交流电机的时空矢量图根据电路原理，凡随时间作正弦变化的物理量（如电动势、电压、电流、磁通等）都可以用一个以其交变角频率作为角速度而环绕时间参考轴（简称时轴t）逆时针旋转的时间矢量（即相量）来代替。该相量在时轴上的投影即为缩小倍的该物理量的瞬时值。我们这里介绍的时空矢量图表示法是一种多时轴单相量表示法，即每相的时间相量都以该相的相轴为时轴，而各相对称的同一物理量用一根统一的时间相量来代表。如图（3-10）所示，只用一根统一的电流相量（定子电流）即可代表定子的对称三相电流。不难证明，在A上的投影即为该时刻瞬时值的倍；在B

22、上的投影即为该时刻的瞬时值的倍；在C上的投影即为该时刻的瞬时值倍。图（3-10）多时轴单相轴表示法图（3-11）时空矢量图有了统一时间相量的概念，我们就可以方便地将时间相量跟空间矢量联系起来，将他们画在同一矢量图中，得到交流电机中常用的时空矢量图。在图（3-11）所示的时空矢量图中，我们取各相的相轴作为该相的时轴。假设某时刻达到正最大，则此时刻统一电流相量应与A重合。据旋转磁场理论，这时由定子对称三相电流所生的三相合成基波磁动势幅值应与A重合，即应与A重合，亦即与重合。由于时间相量的角频率跟空间矢量的电角速度相等，所以在任何其他时刻，与都始终重合。为此，我们称与由它所生成的三相合成基波磁动势在

23、时空图上同相。在考虑铁耗的情况下，应落后于一个铁耗角，磁通相量与重合。定子对称三相电动势的统一电动势相量应落后于为90°。由电机学我们知道，当三相对称的静止绕组A、B、C通过三相平衡的正弦电流、时产生的合成磁势F，它在空间呈正弦分布，并以同步速（电角速度）顺着A、B、C的相序旋转。如图（3-12-a）所示，然而，产生旋转磁势并不一定非要三相电流不可，三相、四相等任意多相对称绕组通以多相平衡电流，都能产生旋转磁势。如图（3-12-b）所示，所示为两相静止绕组、，它们在空间上互差90°，当它们流过时间相位上相差90°的两相平衡的交流电流、时，也可以产生旋转磁动势。当图

24、（3-12-a）和图（3-12-b）的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图（3-12-a)中的两相绕组与图3-12-b)中的三相绕组等效。再看图（3-12-c）中的两个匝数相等且互相垂直的绕组d和q，其中分别通以直流电流和，也能够产生合成磁动势F，但其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁芯以转速旋转，则磁势F自然也随着旋转起来，称为旋转磁势。于是这个旋转磁势的大小和转速与图（3-12-a）和图（3-12-b）中的磁势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前两套固定的交流绕组等效了。 （3-12）等效交直流绕组物理模型当观察者站在图（c）中的两相旋转绕组d、q铁芯上与绕组

25、一起旋转时，在观察者看来这是两个通以直流电流的相互垂直的静止绕组。这样就将对交流电机的控制转化为类似直流电机的控制了。在交流励磁电机中，定子三相绕组、转子三相绕组都可以等效成这样的两相旋转绕组。由于相互垂直的原因，定子两相轴之间和转子两相轴之间都没有互感，又由于定子两相轴与转子两相轴之间没有相对运动（因为定、转子磁势没有相对运动），其互感必然是常数。因而在同步两相轴系电机的微分方程就必定是常系数，这就为使用矩阵方程求解创造了条件。习惯上，我们分别称图a、b、c中三种坐标系统为三相静止坐标系（a-b-c坐标系）、两相静止坐标系（-0坐标系）、两相旋转坐标系（d-q-0坐标系）。要想使以上三种坐标

26、系具有等效关系，关键是要确定、与、和、之间的关系，以保证它们产生同样的旋转磁动势，而这就需要我们引入坐标变换矩阵。坐标变换的方法有多种，这里我们只介绍根据等功率原则构造的变换阵，可以证明根据等功率原则构造的变换阵的逆与其转置相等，这样的变换阵属于正交变换。三相静止/两相静止变换（3s/2s变换）图（3-13）三相定子绕组与两相定子绕组磁势的空间位置图3.4所示为交流电机的定子三相绕组A、B、C和与之等效的两相电机定子绕组、各相磁势的空间位置。当两者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和两相绕组的瞬时磁势沿、轴的投影相等，即：式中，、分别为三相电机和两相电机定子每相

27、绕组匝数。经计算并整理后，用矩阵表示为： （3.3.1）简记为：为求其逆变换，引入另一个独立于、的新变量，称之为零序电流，并定义：于是得到： （3.3.2）式中，K为待定系数。对两相系统来说，零序电流是没有意义的，这里只是为了纯数学上的求逆的需要而补充定义这样一个其值为零的零序电流（相应的坐标系才称为-0坐标系）。需要说明的是，这并不影响总的变换过程。式3.3.1和式3.3.2合并后，成为：将求逆，得到：根据前面所述的等功率原则，要求。据此，经过计算整理可得，于是： （3.3.3） （3.3.4）式3.3.3和式3.3.4即为定子三相/两相静止轴系变化矩阵，以上两式同样适用于定子电压和磁链的变

28、换过程。需要注意的是，当把以上两式运用于转子轴系的变换时，变换后得到的两相轴系和转子三相轴系一样，相对转子实体是静止的，但是，相对于静止的定子轴系而言，却是以转子角频率旋转的。因此和定子部分的变换不同，转子部分实际上是三相旋转轴系变换到两相旋转轴系（记为d´-q´-0轴系）。两相静止/两相旋转变换（2s/2r变换）如图（3-14）所示，为定子电流空间矢量，图中d-q-0坐标系是任意同步旋转轴系，旋转角速度为同步角速度。由于两相绕组在空间上的位置是固定的，因而d轴和轴的夹角随时间而变化（），在矢量变换控制系统中，通常称为磁场定向角。图（3-14）旋转变换矢量关系图由图3.5容

29、易看出，、和、存在下面的关系：令： （3.3.5）式3.3.5表示了由两相同步旋转坐标系到两相静止坐标系的矢量旋转变换矩阵。由于变换矩阵是正交矩阵，所以。因此，由静止坐标系变换到同步旋转坐标系的矢量变换方程式为： （3.3.6）令： （3.3.7）式3.3.7表示了两相静止坐标系到两相同步旋转坐标系的矢量旋转变换矩阵。仿照两相同步旋转轴系到两相静止坐标系的矢量旋转变换，可以得到转子两相旋转d´-q´-0轴系到两相静止轴系的坐标变换过程： （3.3.8）式中，、为经变换所得的转子两相旋转d´-q´-0轴系的电流，、为两相静止轴系下的电流。三相静止到两相旋转

30、坐标变换（3s/2r变换）将3s/2s变换和2s/2r变换合并成一步就得到三相静止坐标系和d-q-0坐标系之间定子量的变换矩阵，推导如下：按照式3.3.6，并配，有：又由于，代入上式可得： （3.3.9）由于等功率坐标变换矩阵为正交矩阵，易知：两相同步旋转坐标系下的转子量可以经过如下变换得到：先利用式3.3.8的变换矩阵得到d´-q´-0轴系下的转子量；再利用式3.3.8实现到-0坐标系的转换；最后利用式3.3.7的变换矩阵，最终得到两相同步旋转坐标系下的转子量。经推导，以上三个步骤可合并为一个坐标变换矩阵：（3.3.10）同样，以上变换也满足等功率原则，该变换矩阵仍为正交

31、矩阵。由于转子绕组变量可以看作是处在一个以角速度旋转的参考坐标系下，对应式3.3.9，转子各变量可直接以角度差的关系变换到同步d-q坐标系下（相应地，）。显然，式3.3.10与这一思路完全吻合。最后，有必要指出，以上坐标变换矩阵同样适用于电压和磁链的变换过程，而且变换是以各量的瞬时值为对象的，同时适用于稳态和动态。对三相坐标系到两相坐标系的变换而言，由于电压变换矩阵与电流变换矩阵相同，两相绕组的额定相电流和额定相电压均增加到三相绕组额定值的倍，因此每相功率增加到倍，但是相数已经由3变为2，故总功率保持不变。同步旋转两相d-q坐标系下双馈发电机的数学模型定子绕组接入无穷大电网，定子旋转磁场电角速

32、度为同步角速度，因此，前面我们选用在空间以恒定同步速旋转的d-q-0坐标系下的变量替代三相静止坐标系下的真实变量来对电机进行分析。在稳态时，各电磁量的空间矢量相对于坐标轴静止，这些电磁量在d-q-0坐标系下就不再是正弦交流量，而成了直流量。交流励磁发电机非线性、强耦合的数学模型在d-q-0同步坐标系中变成了常系数微分方程，电流、磁链等变量也以直流量的形式出现，如图（3-15）所示。 图（3-15）d-q轴下双馈发电机的物理模型采用前面的正方向规定，即定子取发电机惯例，转子取电动机惯例时，三相对称双馈发电机的电压方程、磁链方程、运动方程和功率方程及其较详细的推导过程如下。电压方程 1、定子电压方

33、程 要实现三相坐标系向同步旋转d-q-0坐标系的变换，可利用坐标变换矩阵来进行。重写三相坐标系下的定子电压方程如下：对上式两边左乘坐标变换矩阵，有：即：式中：对定子绕组：于是d-q-0坐标系下定子电压方程可表示为（略写零序分量）： （3.4.1）2、转子电压方程同样，要实现转子三相坐标系向同步旋转d-q-0坐标系的变换，可利用坐标变化矩阵来进行。重写三相坐标系下的转子电压方程如下：在进行类似定子电压方程坐标变换的过程后，结果是（略写零序分量）： （3.4.2）式中： 磁链方程重写三相坐标系下的磁链方程如下：利用坐标变换矩阵和将定子三相磁链和转子三相磁链变换到d-q-0坐标系下，推导如下：对上式

34、两边左乘得：即：化简的过程比较繁琐，本章不再列出具体化简过程。由以上推导，最终可得d-q-0坐标系下交流励磁发电机磁链方程为（略写零序分量）：其中，为同步d-q-0坐标系下等效定子绕组与等效转子绕组间互感； 为同步d-q-0坐标系下等效定子每相绕组全自感； 为同步d-q-0坐标系下等效转子每相绕组全自感。即有定子磁链方程： （3.4.3）转子磁链方程： （3.4.4）运动方程、功率方程变换到d-q-0同步旋转坐标系下后，运动方程形式没有变化：但电磁转矩方程有变化： （3.4.6）定子有功功率和无功功率分别为： （3.4.7）转子有功功率和无功功率分别为： （3.4.8）其中，是的共轭复数，是的

35、共轭复数。式3.4.1式3.4.8 一起构成了双馈发电机在d-q-0同步旋转坐标系下完整的数学模型。可以看出，这种数学模型消除了互感之间的耦合关系，比三相坐标系下的数学模型要简单的多。它们是一组常系数微分方程，这就是坐标变换的最终目的所在，也为下一节将要分析的双馈风力发电系统定子磁链定向的矢量控制策略奠定了基础。双馈风力发电机励磁系统矢量控制方法在上一节中我们已经提到过矢量控制的概念，我们利用矢量坐标变换方法得出了任意同步旋转d-q-0坐标系下交流励磁发电机的数学模型。有了这一数学模型，我们便实现了非线性、强耦合的三相交流电机系统到一个线性、解耦系统的转变。然而，我们前面只规定了d、q两坐标轴

36、的垂直关系和旋转角速度。如果对进一步对d-q-0轴系的取向加以规定，使其成为特定的同步旋转坐标系，这将进一步简化前面得出的d-q-0轴系下的数学模型，对矢量控制系统的实现具有关键的作用。选择特定的同步旋转d-q-0坐标系，即确定d、q轴系的取向，称之为定向。选择电机某一旋转磁场轴作为特定的同步旋转坐标轴，则称之为磁场（磁链）定向（Field-orientation）。矢量控制系统也称为磁场（磁链）定向控制系统，本节要讨论的就是双馈风力发电机基于定子磁链定向的矢量控制策略。定子磁链定向矢量控制的基本概念矢量控制理论产生于20世纪60年代末，随着电力电子学、计算机控制技术和现代控制理论的发展，矢量

37、控制技术逐步得到应用。最初它是从电动机交流调速的应用中发展起来的，通常异步电动机矢量控制系统是以转子磁链为基准，将转子磁链方向定为同步坐标系d轴；同步电动机矢量控制系统是以气隙合成磁链为基准，将气隙磁链方向定为同步坐标系d轴。但是变速恒频发电系统有别于电动机调速系统，若仍以转子磁链或气隙磁链定向，由于定子绕组中漏抗压降的影响，会使得定子端电压矢量和矢量控制参考轴之间有一定的相位差。这样定子有功功率和无功功率的计算将比较复杂，影响控制系统的实时处理。电网的电压频率被认为是不变的，当发电机并入这样的电网之后，它的定子电压是常量，只有定子的电流是可以受到控制的，对发电机功率的控制，在并网的条件下，可

38、以认为就是对电流的控制。并网运行的双馈风力发电机，其定子绕组电流始终运行在工频50HZ，在这样的频率下，定子绕组的电阻比其电抗要小的多，因此通常可以忽略电机定子绕组电阻。由静止坐标系下定子电压表达式可以看出，略去定子电阻后，发电机的定子磁链矢量与定子电压矢量的相位差正好是90°，由同步旋转d-q-0坐标系下的定子电压方程同样可以验证这一点， 如果取定子磁链矢量方向为d-q-0坐标系d轴，则定子电压空间矢量正好落在超前d轴90°的q轴上，如图（3-16）所示。图（3-16）空间矢量示意图将上一节我们得到的同步旋转d-q-0坐标系下用于矢量控制的电机模型重写如下（定子绕组按照发

39、电机惯例，转子绕组按照电动机惯例）：定子电压方程：转子电压方程：定子磁链方程：转子磁链方程：运动方程：定子输出功率方程：如图（3-16）所示，如果将d轴恰好选在定子磁链矢量上，也即d轴的转速和相位都与相同，这样就有，那么，又因为感应的电压超前于90°相位（设，超前90°相位），所以全部落在q轴上。又因为上述方程组是在同步旋转坐标系d-q-0下建立的，所以各量都变成直流量了，所以=0通过以上分析可以得出如下结论，将代入定子输出功率及电磁转矩方程，有： （4.2.1）由式4.2.1可知，在定子磁链定向下，双馈发电机定子输出有功功率、无功功率分别与定子电流在d、q轴上的分量、成正

40、比，调节、可分别独立地调节、，两者实现了解耦控制。因此，常称为有功分量，为无功分量。因为对于、的控制是通过交流励磁发电机转子侧的变换器进行的，应该推导转子电流、电压和、之间的关系，以便实现对交流励磁发电机有功、无功的独立控制。把 ，代入定子磁链方程，整理可得： （4.2.2）式4.2.2建立了转子电流分量与、之间的联系。把式4.2.2中的用表示、用表示，然后代入转子磁链方程，整理可得： （4.2.3）式中，再将式4.2.3代入转子电压方程，进一步整理可得：令，则有： （4.2.4）式中，、为实现转子电压、电流解耦控制的解耦项；、为消除d、q轴转子电压、电流分量间交叉耦合的补偿项。将转子电压分解

41、为解耦项和补偿项后，既简化了控制，又能保证控制的精度和动态响应的快速性。有了、后，就可以通过坐标变换得到三相坐标系下的转子电压量：把这个转子三相电压分量值用作调制波去产生转子侧励磁变换器所需要的指令信号，用于控制逆变主电路晶体管的通断，以产生所需频率、大小、相位的三相交流励磁电压。这样，通过式4.2.14.2.4就可以建立定子电流有功分量、无功分量与其它物理量之间的关系，以上四个关系式构成了定子磁链定向下双馈发电机的矢量控制方程。根据上面得出的矢量控制方程可以设计出双馈风力发电系统在定子磁链定向下的矢量控制系统框图，如图（3-17）所示。可见，系统采用双闭环结构，外层为功率控制环（转矩控制），

42、内环为电流控制环。在功率闭环中，有功指令由风力机特性根据风力机最佳转速给出，无功指令根据电网需求设定；反馈功率、则是通过对发电机定子侧输出电压、电流的检测再经过坐标变换后按式4.2.1计算求得；有功、无功指令与反馈值相比较、经过PI型功率调节器运算，分别输出发电机定子电流有功分量指令及无功分量指令，按照式4.2.2计算得到转子电流参考分量和；它们与转子电流反馈值和相比较、经PI调节后，可输出转子电压解耦项、，再加上转子电压补偿项、就可以获得转子电压指令值、（式4.2.4）。经过矢量坐标变换后，最终可获得双PWM交流变频电源所需的三相电压控制指令、。 图（3-17）定子磁链定向矢量控制系统既然是

43、以定子磁链定向的矢量控制系统，必然涉及到定子磁链观测的问题，也就是检测定子磁链的幅值和相位。如图（3-17）所示。这种方法中定子电压矢量和定子磁链矢量之间相位相差90°是在忽略了定子电阻之后得出的，会有一定的误差，但是误差较小。这种方法也与定子磁链定向的矢量控制策略相一致。需要指出的是，图3-18和图3-19中的“K/P变换”指的是直角坐标系和极坐标系之间的变换，K/P变换表达式为：如图3-19所示。当时，变换器难以实现，因为：因此，常用式子来计算本章小结本章首先介绍了双馈发电机的基本工作原理，等效电路，时空矢量图，接着从数学定量的角度推导了双馈发电机在三相静止坐标系下的数学模型，然

44、后从控制的角度出发运用坐标变换技术对三相静止坐标系下的双馈电机模型进行了化简，得出了有利于控制系统设计的同步旋转d-q-0坐标系下的双馈发电机的数学模型，进而运用基于定子磁场定向的矢量控制方法进一步化简了数学模型，从而设计出内环为电流环，外环为电压环，有功、无功对立解耦的双闭环控制系统。第三部分：双馈风力发电机励磁电源上一章我们讲了双馈风力发电机的定子磁链定向的矢量控制策略，只是从电机的角度进行控制的，但是真正实现励磁功能的是双向四象限变频器。本章我们将着重介绍这一双馈电机励磁电源的组成和工作原理。变速恒频双馈异步风力发电机的控制是通过对转子交流励磁用变换器的控制实现的，从电力电子技术角度看，

45、有不少可实现频率变换的变换电路可用，但必须满足变速恒频双馈风力发电的特殊要求，故其选型至关重要。变速恒频双馈风力发电机对交流励磁电源有如下要求:1.为了追踪最大风能并最大限度地减少励磁变换器的容量，发电机需要在同步速上、下运行，要求变换器具有能量双向流动的能力。2.发电机的转子与定子之间存在电磁耦合，转子侧的谐波电流会在定子侧感应出相应的谐波电势。为确保定子侧所发出的电能的质量，要求励磁变换器要有优良的输出特性。3.随着风力发电机组单机容量的增大，励磁变换器的容量也在增大，为了防止变换器作为电网的非线性负载对电网产生谐波污染和引起无功问题，要求变频器的输入特性好，即输入电流的谐波少，功率因数高

46、。4.目前变速恒频双馈风电机组的单机容量已达到几个MW，尽管双馈发电机采用转子交流励磁只需要转差功率大小的容量，但大容量的风电机组的变换器容量仍可达到MW级，故励磁装置属于大容量的半导件变流装置。5.随着风电技术的发展，风电在电网中所占比例越来越大，电网对风电机组在电网故障下的不间断运行能力提出了要求。因而不仅要求交流励磁电源具有一定的对电网故障的适应能力，而且还应具有对DFIG的有效的控制能力。采用当前电力电子技术构造可满足交流励磁要求的变换器主要两电平电压型双PWM变换器、交-直-交电压源、电流源并联型变换器、晶闸管相控交-交直接变换器、矩阵式变换器以及多电平变换器这五种。限于篇幅的原因我

47、们就不展开讲这五种变换器的原理及其优缺点了，而是直接选择目前商品化的变速恒频双馈风力发电机组中，主要采用的两电平电压型双PWM变换器励磁电源作为对象进行重点讲解。两电平电压型双PWM变换器两电平电压型双PWM变换器(为了方便，在不引起误会的情况下简称为电压型双PWM变换器)是由两个完全相同的两电平电压型三相PWM变换器通过直流母线连接而成，如图（5-1）所示，其英文名称为Back-to-Back PWM Converter。由于在变速恒频交流励磁双馈风力发电系统的运行过程中，两个PWM变换器的工作状态经常变换，通常不再以它们工作于整流或逆变的状态来区分它们，而是按照它们的位置分别称之为网侧PW

48、M变换器和转子侧PWM变换器，如图（5-2）所示。很多文献讨论了这种双PWM变换器在变速恒频风力发电系统中的应用。图（5.1）采用交流励磁的双馈型发电机风力发电系统网侧和转子侧变换器的具体拓扑结构如图（）所示图（5.2） 两电平电压型双PWM变换器拓扑在具体的运行控制过程中，这两个PWM变换器各司其职。其中，网侧变换器的任务主要有两个，一是保证其良好的输入特性，即输入电流的波形接近正弦，谐波含量少，功率因数符合要求，理论上网侧PWM变换器可获得任意可调的功率因数，这就为整个系统的功率因数的控制提供了另一个途径；二是保证直流母线电压的稳定，直流母线电压的稳定是两个PWM变换器正常工作的前提，是通

49、过对输入电流的有效控制来实现的。转子侧变换器的作用是也主要分两个方面，一是给DFIG的转子提供励磁分量的电流，从而可以调节DFIG定子侧所发出的无功功率；二是通过控制DFIG转子转矩分量的电流控制DFIG的转速或控制DFIG定子侧所发出的有功功率，从而使DFIG运行在风力机的最佳功率曲线上，实现最大风能追踪(捕获)运行。优势：两电平电压型双PWM变换器用作变速恒频双馈风力发电用交流励磁电源有如下的优势:1.三相电压型PWM变换器是三相变换器中最常用的一种，因此，关于它的研究是最充分的，控制技术是最成熟的，相关的文献和可利用的资料最多。2.许多功率器件的生产商专门针对这种结构的变换器设计了功率模

50、块，并已大批量生产。因此，与需要特殊设计的功率器件的其它形式的变换器相比较，功率器件的成本会节省很多。3.其主电路简单，性能可靠，有现成的控制方案可供借鉴，硬件、软件的开发周期短。4.在这种交-直-交的结构中，两个变换器之间的直流母线电容使两个变换器实现了解耦，这使得两个变换器可以独立地分开控制而不会相互干扰。如果电网侧出现轻度故障时，可以通过有效地控制网侧PWM变换器保持直流母线电压不变，这样不至于影响转子侧变换器的控制，反之，DFIG转子出现不正常运行的情况，只需要通过对转子侧的有效控制即可，对网侧PWM变换器而言只是相当于一个负载扰动。这种结构使得这种变换器自身具有对电网故障有较强的适应

51、能力。5.由于这种变换器的网侧变换器采用的是Boost升压电路，所以从理论上讲，只要选取合适的电路参数，直流母线电压可以达到很大，但实际上往往根据器件的容量、耐压、DFIG运行要求及整个系统的损耗等因素综合决定直流母线电压的大小。若采用SVPWM，在没有过调制的情况下，转子侧变换器的直流母线电压利用率就可达到1。所以电压型双PWM变换器的电压传输比高，对转子侧输出电压的控制能力强，这是DFIG在电网故障下不间断运行所希望的。不足：与理想的变速恒频双馈风力发电用交流励磁电源相比较，两电平电压型双PWM变换器还有如下的不足：1.大容量直流母线电容的存在是双PWM变换器的一个很大的不足。直流母线电容

52、体积庞大，由于会随时间的增长而容值减少，降低了整个系统的使用寿命。2.运行时的开关损耗比较大，无论是网侧变换器还是转子侧变换器，同一桥臂的上下两个功率器件之间的换流都是通过器件的硬开关实现的。而且因为双PWM变换器包括两个PWM变换器，运行时的开关损耗就很可观。3.对于网侧PWM变换器而言，为了不使高频的谐波电流污染电网，通常要在与电网联接处附加EMI滤波器。4.为了防止对于电机绕组绝缘产生过高的应力问题，需要在转子侧变换器的输出端增加一个用于限制输出电压变化率的滤波器。两电平电压型双PWM变换器的功率器件IGBTIGBT(Insulated-Gate Bipolar Transistor)中

53、文名叫绝缘栅双极晶体管，它是一种全控型电力电子器件。它将MOSFET器件门极驱动功率小、控制电路简单和BJT器件电流大、电压高等优点集成为一体，是近年来发展最快并且有广泛应用前景的功率器件。而且其门极为高输入阻抗型电压驱动控制，只要在门极上施加电压就可以保证器件的导通，因此其门控功率很小。如图（5.3）所示即为IGBT的电气符号图（5.3）IGBT的电气符号IGBT的工作特性，图中G为栅极，C为集电极，E为发射极，在C极和E极之间承受正向电压的前提下，其通断受栅极G和发射极E间电压的控制，当（开启电压）时，IGBT导通，电流从集电极流向发射极。当栅极与发射极间施加反向电压或不加信号时，IGBT

54、器件关断。在+25时，的值一般为26V，其工作频率一般在1030kHZ之间。此外，为满足实际电路的需要，IGBT往往与反并联的快速二极管封装在一起，成为逆导器件，所谓逆导器件就是正向导通、关断可以控制而反向可以导电，但不可控制。如图（5.4）所示图（5.4） IGBT与二极管反并联组成的逆导器件上面我们介绍的只是基本的IGBT器件，但在实际的商品化应用中IGBT器件往往是以功率模块（POWER MODULE）的形式出现的。下面介绍的智能功率模块（Intelligent Power ModuleIPM）由高速、低功率的IGBT芯片和优选的门级驱动及保护电路构成，如图（5.4）所示。其中，IGBT

55、是GTR和MOSFET的复合，由MOSFET驱动GTR，因而IGBT具有两者的优点。IPM根据内部功率电路配置的不同可分为四类：H型(内部封装一个IGBT)、D型(内部封装两个IGBT)、C型(内部封装六个IGBT)和R型(内部封装七个IGBT)。小功率的IPM使用多层环氧绝缘系统，中大功率的IPM使用陶瓷绝缘。图5.5 六单元IPM示意图4.1.1.2IPM内部功能机制IPM的功能框图如图5.5所示。IPM内置驱动和保护电路，隔离接口电路需用户自己设计。IPM内置的驱动和保护电路使系统硬件电路简单、可靠，缩短了系统开发时间，也提高了故障下的自保护能力。与普通的IGBT模块相比，IPM在系统性能及可靠性方面都有进一步的提高