多边形的内角和

1、第七章 三角形7.3.2 多边形的内角和教学任务分析教学目标知识技能通过探究，归纳出多边形的内角和公式.数学思考1通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.2通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法.3通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.解决问题通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.情感态度通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情重点探索多边形

2、内角和公式.难点如何把一个多边形转化成几个三角形.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 通过测量任意四边形、五边形的各个内角，计算内角和.探索四边形、五边形的内角和与三角形内角和的关系. 活动2 通过不同的分割方法，求四边形、五边形、六边形、七边形的内角和，归纳多边形的内角和.活动3 归纳任意多边形的内角和公式.活动4 多边形内角和公式的运用.活动5 知识梳理.活动1 从对三角形内角和的认识出发，使学生积极地参加到探索四边形、五边形内角和的活动中活动2 通过把一个多边形转化成几个三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法.活动3 通过新旧知识的综合运用

3、，探索图形的性质.活动4 通过小结及课后探究习题，梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的.课前安排教具学具计算机辅助教学圆规、量角器、直尺圆规、量角器、直尺PPT课件、几何画板教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1你还记得三角形内角和是多少吗？学生思考并回答问题.教师提出问题，并对学生的回答做出总结.三角形的内角和是180°. 探索多边形内角和与边数关系的根本方法，是把一个多边形转化为多个三角形，因此，唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”，将有助于后继问题的解决从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题，学生易于接受，及自觉参加探索四边形内角和的活

4、动，并在活动中发挥积极的作用.问题2任意一个四边形的内角和是多少？学生画一任意凸四边形，借助量角器测量四边形的各个内角，并求四边形的内角和；教师可借助几何画板课件演示测量结果.在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法.教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引导学生利用辅助线的方法把多边形转化为三角形；也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形.本次活动教师应重点关注： 学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形； 能否借助辅助线找到不同的分割方法.学生能否在小组活动中与他人交流思考过程.学生能

5、否积极地参加小组活动.四边形是多边形中比较简单的图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为活动2和活动3的问题解决奠定思想方法上的基础.亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣.此活动鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形，而不在于怎样转化.同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性.通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力.在探索四边形内角和的过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力.活动2问题你知道五边形的内角和吗？六边形

6、呢？七边形呢？你是怎么得到的？学生先独立思考每个问题，再分组活动.教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况.本次活动教师应重点关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题，得出正确的结论；（2）学生能否采用不同的方法解决问题，例如： .通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解；同时，在四边形的基础上，继续探索连续边数的多边形的内角和与边数间的关系，为活动3归纳n边形内角和与边数的关系准备素材.在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力.活动3问题：你知道任意n边形的内角和吗？学生在独立思考的基础上分组活动，归纳总结n边形的内角和公式，即（n2）&

7、#183;180°.教师和学生共同归纳总结.本次活动教师应重点关注：（1）学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形； （2）学生能否合情合理地推出n边形可以转化为（n2）个三角形；（3）学生能否利用活动1、2、3中的多边形素材有条理地发现和概括出边数与内角和之间的关系；（4）学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性.对不同边数多边形内角和与边数的关系进行归纳，概括任意多边形内角和与边数关系的表达式.通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力.通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，发展合情推理的能

8、力.在交流与合作的过程中，感受合作的重要性.活动4问题你能运用多边形内角和公式解决问题吗？（1）教科书83页 练习1（2）教科书84页 练习2（3）教科书例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？学生思考独立解决问题. 教师总结结论.本次活动教师应重点关注：（1）学生是否运用多边形式内角和公式解决问题；（2）学生能否有条理地表达自己的观点；（3）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；（4）学生从中是否感受到了数学结论的严谨性.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心. 活动5知识梳理.教师结合本节内容，通过分组竞赛的方式出示练习题，巩固本节知识.学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，自检掌握情况.学生课后独立完成作业：习题7.3 6题，9 题；教师及时批改.本次活动教师应重点关注：（1）学生在做习题的过程中能否正确分析问题和解决问题；（2）学生能否用文字、字母符号等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；（3）学生是否愿意表达自己的观点.从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的练习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴