材料力学弯曲应力总结

1、1、剪力及剪力图2、弯矩及弯矩图3、应力强度分析4、梁的合理设计建工一班周秋风周秋风 学号3120130601225一、根据内力方程作内力图一、根据内力方程作内力图剪力方程剪力方程表示横截面上剪力表示横截面上剪力FQ随横截面位置随横截面位置x而变化的函数关系；而变化的函数关系；弯矩方程弯矩方程表示横截面上弯矩表示横截面上弯矩M随横截面位置随横截面位置x而变化的函数关系。而变化的函数关系。例题例题1 1 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。矩图。解：解：1.1.求约束反力由对称关系，可得：求约束反力由对称关系，可得：qlFFByA

2、y212.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程222121921)(qxqlxxxFxMAyqxqlqxFxFAyQ21)(3.3.作剪应力图和弯矩图作剪应力图和弯矩图 qlFQ21max最大剪力发生在梁端，其值为最大剪力发生在梁端，其值为最大弯矩发生在跨中，它的数值为最大弯矩发生在跨中，它的数值为MMmaxmax281ql二、根据内力图规律做图二、根据内力图规律做图二、用叠加原理二、用叠加原理叠加原理 当所求参数(约束力、内力、应力或位移)与梁上(或结构上)荷载成线性关系时，由几项荷载共同作用所引起的某一参数之值，就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加。纯弯曲(Pure Be

3、nding):某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力 几何方程：几何方程：(1) . yx 物理关系：物理关系：(2) . EyExx 几个重要方程静力学关系：(3) . 1zZEIM 杆杆 的的 抗抗 弯弯 刚刚 度度 。zEI 最大正应力：(5) . zma xWM 二、 纯弯曲理论的推广 对于跨度与截面高度之比 大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力按纯弯曲正应力公式计算，满足工程上的精度要求。梁的跨高比 越大，误差就越小。三、三、梁的正梁的正应力应力强度条件强度条件1、危险面与危险点分析：最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘

4、上；2、正应力强度条件： zWMmaxmax3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： 强度校核强度校核: maxmaxzWM 截面设计截面设计: 载荷设计载荷设计: maxmaxmaxMWWMzzzzWMWMmaxmaxmax 试选择槽钢型号。许用应力道上作用重物各重，用两根槽钢组成，管有一承受管道的悬臂梁例MPa130kN39. 5:GGGACDB30051010075. 298. 5解：弯矩图如图。 号槽钢两根。查表，应选 8cm231013021098.522kNm98.5363maxmaxZZZWMWWMM四、矩形截面矩形截面梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力1、研究方法：

5、分离体平衡。 2、剪应力的计算公式亦为：zzbIQS1五、剪应力强度条件1、危险面与危险点分析一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲） 2、剪应力强度条件： zzIbSQmaxmaxmax3、强度条件应用：依此强度准则也可进行三种强度计算：通常有以下措施通常有以下措施改变加载方式、改变支座位置、增加支座、改变约束、合理放置、合理选择截面、变截改变加载方式、改变支座位置、增加支座、改变约束、合理放置、合理选择截面、变截面梁面梁q= 3.6kN/mL= 3mAB例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7 MPa，=0. 9 MPa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。q L/ 2-q L/ 2q L/ 8解：、画内力图求危面内力N54002336002maxqLQNm4050833600822max qLM求最大应力并校核强度22maxmaxmax18. 012. 0405066 bhM