复旦大学材料物理第4课

1、第4课位错的概念：在晶体中，位错概念是从诠释实际晶体易于塑性形变（范性形变）的内在原因而引人的。简单的理论计算表明，理想完整晶体中要使晶面间作整体的相对滑动，从而实现晶体的塑性形变，大约需要高达切变模量的l10，即G/10的外切应力这在实践过程中是不太可能的。于是人们设想了位错模型，在位错中从现有的位置移动到相邻的类同位置，只需少数原子作一些位置调整，位错连续作这样的移动并扫过整个晶体，则完成整个晶面问的相对滑动，最终实现塑性形变。这一过程只需甚小的外切应力，在塑性较好的金属材料中，实测的临界切应力与对含位错晶体的理论计算值是相当接近的，仅为10-4l0-5G上下。线缺陷：位错如果晶体中原干排

2、列周期性的破坏，集中于某条线周围，那么这种缺陷称为线缺陷，如果将原子在晶体中排列设想为一层层的结构，而在层与层的相砌过程中发生了如图321(a)所示的那种在某一层中少了半层原干的结构，这种错排导致的晶体缺陷集中在中断原子面的刃口处，所以称之为刃位错。也可能发生如图321(b)那样的错排，此时，再绕轴线一周原子面上开一个晶面间距，而晶格缺陷集中于轴线附近构成另一种线缺陷，称为螺位错。最初位错概念是为了说明机械强度提出的，但是后来人们发现，它影响着晶体的力学，电学，光学等方面的性质，并且直接关系到晶体的生长过程。对于刃位错，位错线与运动方向相垂直，而在螺位错的情况下，两者相互平行。刃位错的表示：位

3、错环1 空穴导入型：2 间隙原子导入型：伯格斯（Burgers）矢量柏掐斯矢量可以用柏格斯回路法来确定。具体做法是：在含位错的晶体中取远离位错线的一阵点作为起点，绕着位错线按右手螺旋法则连接相邻的原于作一远离位错线的闭合回路；再在完整晶体中如固5-4(b)、(d)所示以任一阵点为起点，以类同的方法作回路，此回路将不闭合。则后者由回路终点指向起点的差距矢量就定义为该位错的柏格斯矢量b。易知，这相当于图中的FS矢量。刃位错的伯格斯矢量与位错线垂直，而螺位错的与其平行或反平行。对于同一根位错线而言，柏格斯回路的上述作法并未对回路具体路线作任何限制，因此，可以断定，所有回路路线得出的结果完全相同，表明

4、一根位错线只有一个柏格斯矢量。伯格斯矢量的特点：1. 位错线上各点的伯格矢量相同，它仅与位错L附近的情况有关而与伯格斯回路的起点及形状无关。2. 包围几个位错回路的伯格斯矢量等于各个位错伯格斯矢量之和。3. 若取交汇于一点的所有位锗线的方向全部指向(或全都背向)结点，则应有：位错的一些性质和现象1. 位错的攀移与空位的产生和消灭 前面讲到，刃位错可以在滑移面内运动，实际上，它也可以垂直于滑移面运功，如图1022所示。这种运动称为位错的攀移。攀移运动伴随着空位的产生和消灭。2. 位错与杂质原子 由于位错线附近品格畸变，晶体中的杂质原子会在这里集聚：如图l023所示。当比基质原子小的杂质原子A进入

5、品格时，它倾向于处在刃位错线上部晶格受压缩的区域。当比基质原子大的杂质原子B进入晶格时，它择优处在刃位错线下部晶格受扩张的区域，以此来减少晶体的形变势能。所以，位错线附近容易聚集杂质原子。3. 加工硬化 人们都知道，反复弯曲一个比较柔软的金属棒之后，它会变硬以至断裂。这就是加工硬化的例子。每次弯曲金属挥，越来越多的位错流入棒中(在棒中出现)，当位错多到一定程度时，它们之间互相阻止流动，然后晶体就失去了进一步变形的能力，再加大应力，就会断裂。4. 位错和晶体生长 从液态中生长晶体时，成核是非常困难的。但是，如果在溶液中已经有籽晶，那么原了将首先在仔晶表面的拐角或台阶处沉积下来。因为在这里原子的能

6、量低，容易被束缚住。如果晶体中存在着螺位错，则晶体表面存在一个天然的生长台阶，而且随着原于沿台阶的集合生长，并不会消灭台阶，而只是使台阶向前移动，如图1024所示。5. 位错与小角晶界外观上完好的实际单晶体也会形成镶嵌结构。在这种结构中，晶体的一部分和另一部分之间的晶格取向出现了小角偏差，如图1026所示，一个简立方晶体，它的两部分交界面为(010)面，这两部分绕001轴有一小角q的倾新。两部分之间的晶界区尽可能地让原子填充进去。这些插入的原子半平面，在其终止处形成了刃位错。所以，可以把小角晶界看成是由一系列刃位错排列而成。令D代表两个刃位错的平均距离，b代表滑移（伯格斯）矢量的大小，则反过来

7、，如果晶体中存在位错，那么与其相毗邻时材料的晶格取向将略有偏差。位错的电子显微像面缺陷从形式上看，任何一个晶体都可以看成是一层层原子按一定方式堆砌而成密排面内原子间的键合较强，相邻密排面间原子的键合一般较弱。主要面缺陷：层错：晶体可视为由原子层堆垛而成，在简立方结构中，密排面是001晶面，而面心立方结构中是111晶面，体心立方结构中是110晶面，密集六方结构中是0001晶面。密堆积有两种方式，ABCABCABC. 与ABABABABAB.前者构成了面心立方的结构，后者构成了密堆积六方结构，Frank采用了另一种标记来描述这种堆垛程序，它用符号代表顺序堆垛，如AB、BC、CA，用符号代表逆顺序堆

8、垛，如BA、CB、AC，这样面心立方的堆垛序列司表示为在面心立方晶体小有两种啪目的地垛层错，一种为ABCABCABABCABC相当于正常堆垛中油走了一层C，称为抽出型层错；另一种堆垛程序中连续出现两个逆顺序层，如ABCABACABC这相当于在正常堆垛顺序中插入了一层A，这称为插入型层错。在这两种结构中都出现了ABA堆垛，而这种堆垛序相对于六角密堆积的排列序。显然，层错处的一薄层晶体由面心立方结构变为密集六方结构，同样在密集六方结构的晶体中层错处的一薄崖晶体也变为面心立方结构。这种结构变化，并不改变层锗处原于最近邻的关系(包括配位数、键长、键角)只改变次近邻关系几乎不产生畸变，所引起的畸变能很小

9、。但是，由于层错破坏了晶体中的正常周期场，使传导电十产生反常的衍射效应，这种电子能的增加构成了层错能的主要部分总的说来，这是相当低的。因而，层错是一种低能量的界面。对于六角密堆积，有ABABABABABABAB层错可以通过多种物理过程形成。首先，在晶体生长中，以六方密堆积面的堆垛而生长晶体时，由于以正常和不正常顺序堆垛时的能量相差很小，偶然因素很容易造成错误堆垛而形成层错。其次，过饱和点缺陷在密排面上的聚集，再通过弛豫过程形成层错。空位聚集成盘状，通过崩塌式的弛豫形成的是抽出型层错；自填隙原于聚集成片，当然是形成插入型层错。易知层错两侧的晶体相对位移为l3<111>这是一个非点阵平

10、移，是描述这类层错的特征平移矢量。必须指出的是，形成这类层错的同时，层错的边界，即原点缺陷盘的边缘位置处将产生一根闭合的位错环，其柏格斯矢量13<111>与位错环面垂直而为刃型位错，但拍格斯矢量是非点阵平移矢量，因而称不全位错。这种不全位错环不能沿其滑移柱面滑移，否则将使其扫过的面成为严重的原子错排面被称作弗兰克不全位错环，见图6l0(a)。由前知，面心立方晶体中最常见的全位错是1/2<110>晶体中的层错能较低时，以下的位错分解反应：中，仅考虑位错能量时，由于，使能量降低而成为可能，当然在分解后的两不全位错之间将会有一层错。这种两根不全位错夹一片层错的组态称作扩展位错

11、。堆垛层错 近年来，在许多具有层状结构的复杂氧化物品体，如各种高T c氧化物超导体、电介质晶体中发现了多种形式的堆垛层错。这时准垛层错相应于增加或减少了某些相应的原子层，从而容纳对化学剂邑配比的偏离。这类堆垛层错与前述有较大的不同，不仅改变最近邻关系，同时还改变配比，因而为区别起见，称之为堆垛错c图612是T1BaCaCu206超导体中高密度准垛错的高分辨电子显微像。这些复杂氧化物晶体常常存在多种配比的稳定相堆垛错相应的配比变化有可能局部地变成了另一配比的稳定相，并不明显地增加晶体的铝排能。反相畴界 合金系统通常是无序固溶体，但当合金原子比接近某些特定值，例如AB、A3B、A2BC等，并在相应

12、的温度下热处理时，将转变成具有长程序的有序合金，即发生无序有序相变。有序化的结果是使不同类原子有序地排列，无序相时的等同位置不再等同，因而晶体的对称性降低，形成了有序化的超点阵。以AB型的CuZn合金为例如图613(a)所示无序时Cu和Zn原子不规则地占据体心立方点阵的阵点；有序化石Cu和Zn则分别处于两个简单立方点阵的阵点上。两个亚点阵相互套叠，一个的阵点处于另一个的体心位置，组成一个复式格子，点阵类型由体心立方转变为简单立力。Cu和Zn由原来的无规律配对转变为全部的异类原子配对。当这种无序有序相变发生时，首先会形成许多有序核，见图613(b)，核长大最终全部会合完成有序化转变。不难想像，相

13、邻有序核中不同类原子所占位置可以有两种不同的情况，一种是同类原子占据原无序相的同等位置如CuZn合金中Cu占据原体心位置；一种是占据不等同位置，如一个核中Cu占据原体心位置，另一核中Cu占据顶点位置。当其长大会合时，正如图613(c)所示那样，前者合二为一，后者在整个界面上形成原于占位的位相差。于是晶内分成了许多区域，区内保持完整的有序结构，称有序畴；相邻区域间有一非点阵平移，但仍保持共格，只在界面处由正常的配对状态转变为非正常配对状态。这种界面称为反相畴界也是一种低能量的面缺陷。孪晶：反映孪晶：面心立方结构的晶体中的正常堆垛方式是六方密密排面的完全的顺序堆垛。在正常顺序堆垛中出现一层或相继两

14、层的逆序堆垛，则产生抽出型或插入型层错。如果从某一层起全部变为逆顺序堆垛，例如，那么这一原子面显然成为一个反映面，两侧晶体以此面成镜面对称(见图618。我们说这两部分晶体成孪晶关系，由于两者具有反映关系，称反映孪晶，该晶面称孪晶界面。旋转孪晶： 孪晶两部分可以通过晶体学允许的旋转对称操作而相互重合的一类孪晶。CdTe大角晶界小角度晶界位错列阵的位错间距随着旋转角q的增大而减小当间距小到一定程度可与位错核心区的大小相当时，界面原子基本处于错徘状态，单个位错已失去传统含义，以位错列阵或网络来插述晶界结构就不合适了。这一旋转角的限度大约在10°左右。我们称超过这一界限以致不能用位错模型来描

15、述的晶界称大角度晶界。已被广泛认可的大角度品界结构模型是重合位置点阵模型。如果将被晶界分隔的两部分晶体的点阵看成是能相互穿透的，不难想象它们将有一部分阵点是重合的，而且这些重合阵点也将构成一个新的点阵，这就是重合位置点阵（Coincidence Site Lattice，CSL）。关于S的定义：重合位置点阵的体积与原始晶格的体积之比。【The relation between the number of lattice points in the unit cell of a CSL and the number of lattice points in a unit cell of the

16、generating lattice is called S (Sigma); it is the unit cell volume of the CSL in units of the unit cell volume of the elementary cells of the crystals. 】S=3, 常规孪晶晶界S=5, 体心立方或面心立方，010，36.9°。立方晶系金属中重要的重合位置点阵 晶体结构旋转轴转动角度 （度）重合位 置密度1/S体心立方10011011011011111136.970.538.950.560.038.21/51/31/91/111/31/

17、7面心 立方10011011111136.938.960.038.21/51/91/71/7小角晶界可以看成S1（完整晶体S1）晶格振动与晶体的热学性质晶格振动1. 在通常情况下，为使晶体处于最低能量，视原子处于平衡位置。2. 晶体内的原子并不是在各自的平衡位置亡固定不动的，而是围绕其平衡位置作振动。3. 由于晶体内原子间存在着相互作用力，各个原子的振动也并非是孤立的，而是相互联系着的，因此在晶体中形成了各种模式的波。4. 由于品格的周期性条件，模式所取的能量值不是连续的而是分立的。对于这些独立而又分立的振动模式，可用一系列独立的简谐振子来描述。晶格振动的作用1. 固体的比热、2. 热膨胀系数

18、、3. 热导率晶格振动可以用振动频率为n、能量为hn的声子概念来描述。如晶格振动破坏了晶格的周期性，使电子在晶格中的运动受到散射，可看作是电子受到声子的碰撞，导致电阻率的提高。另外，晶体中的光学性质也与晶格振动有密切关系，可在很大程度上看作是光子与声子的相互作用乃至强烈的耦合。一维原子链的情况考虑如图711所示的一维原于链。每个原子都具有相同的质量m，平衡时原子间距为a。由于热运动各原子离开了它的平衡位置，用xn代表第n个原子离开平衡位置的位移，第n个原子和第n十1个原子间的相对位移是。设在平衡位置时，两个原子问的相互作用势能是U(a)，令，则产生相对位移后，相互作用势能变成U(ad)。将U(

19、ad)在平衡位置附近用泰勒级数展开，得到 势函数在d0处应为最小值，即有由此得到当d很小，即振动很微弱时，势能展式中可只保留到二次项（简谐近似），则恢复力为其中，是恢复力常数。如果只考虑相邻原子的互作用，则第n个原子所受到的总作用力是由此，第n个原子的运动方程可写成 （n=1,2,3,.,N）设这N个方程的解为：其中A、w、qna分别代表第n个原子的振动振幅、频率和位相因子。如果第n个和第n个原子的位相因子之差(qnaqna)为2p的整数倍，即 (s为整数)时，有当第n个原子和第n个原子的距离（nana）为的整数倍时，原子因振动而产生的位移相等。由此可见品格中各个原子间的振动相互间都存在着固定的位相关系，也即在品格