人教版数学 八年级下 17.2 勾股定理逆定理23张ppt课件

1、7.2勾股定理的逆定理张坤在数学的天地里，重要的不是我们知道在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎样知道什么。什么，而是我们怎样知道什么。 毕达哥毕达哥拉斯拉斯 1、领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理逆定理。2、探求勾股定理的逆定理的证明方法。4、了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。3、了解勾股数的含义。互逆命题: 两个命题中, 假设第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。 假设把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题。 互逆定理: 假设一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这

2、两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理。自主复习，温故而知新：1. 说出以下命题的逆命题, 它们都是真命题吗? (1). 两条直线平行, 同位角相等. (2). 对顶角相等. (3). 全等三角形的对应角相等. 从上述命题的逆命题的编制中, 我们知道凡是命题, 都可以写出它的逆命题,也就是说每个命题都有逆命题. 同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题. 如(2). (3).勾股定理：在直角三角形中，假设两条直角边分别为a和b,斜边为c,那么a+b=c. 自主学习，温故而知新：在西方也叫作毕达哥拉斯定理勾股定理的逆命题：假设三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

3、直角三角形。互逆命题情境引入：勾股定理的逆命题：假设三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。真假命题？思索：假设一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的外形怎样？BACcba小资料听说古埃及人曾经用以下图的方法画直角：把一根长绳打上等间隔的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们以为其中一个角便是直角按这种做法能得到直角三角形吗？小组协作探求，动手做一做二、1. 画2个三角形，使其边长分别是13cm 4cm 5cm 26cm 8cm 10cm 2、算一算较短两边的平方和与最长一边的平方能否相等3、用量角器

4、量一量，他们都是什么三角形4、哪条边所对的角是直角？由此，他能得出怎样的结论？结论：假设三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。一、把预备好的一根打印了一、把预备好的一根打印了13个单位长度的纸条，按个单位长度的纸条，按3个、个、4个、个、5个单位长度剪开，并为边摆放成一个三角形，请察看并说出此三角形的外形。个单位长度剪开，并为边摆放成一个三角形，请察看并说出此三角形的外形。严谨求证知:在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b ，且a2+b2=c2，求证: ABC是直角三角形。cabBCAabBCA证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b。由勾股定理，得

5、 AB2=a2+b2。由于 a2+b2=c2，所以 AB =c。在 ABC和 ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB， ABC ABCSSS。 C= C = 900 C= C = 900终成正果勾股定理的逆命题：假设三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理：假设三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 真命题 几何言语：几何言语：a2+b2=c2 ABC是直角三角形是直角三角形a b cABC运用勾股定理的逆定理时要留意：运用勾股定理的逆定理时要留意：a2+b2能否等于能否等于c2，需计算阐明，需计算阐明，不能

6、一开场就用不能一开场就用a2+b2=c2自我归纳直角三角形的断定方法：1、定义角：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、勾股定理的逆定理边：假设三角形的三边长a、b、cc为最大边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。自学课本P57-58例1：1.明确解题步骤。2.思索解题技巧和思绪.运用“勾股定理的逆定理判别一个三角形能否为直角三角形的思绪：先判别出最大的边，然后再计算最大边的平方与其他两边的平方和能否相等，假设相等，那么为直角三角形，否那么就不是直角三角形。 下面以 a, b, c为边长的三角形是不是直角三角形？假设是那么哪一个角是直角？(1)a=25，b=20，c=15 _

7、 _ ;是 A=900(2)a=13，b=14，c=15 _ _ ;不是 3(3) a=1 b=2 c= _ _ ;是 B=900(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是 C=900阅读课本P58页史海遨游。 1、了解并掌握什么是勾股数组。 2、会判别勾股数组。满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数组.判别勾股数组需抓住两点：最大数的平方等于较小两数的平方和三个数必需是正整数1、满足_的三个_叫做勾股数组。 如3，4， _；6，8， _等。 2、以下几组数中是勾股数组的是 A. 6, 8, 9 B. 3, -4, 5 C. 1.5 , 2, 2.5 D. 9, 40, 41 a

8、2+b2=c2正整数510D例2：如图，知ABAD,AB=4,BC=12，CD=13，AD=3.能判别BCBD吗？证明他的结论。解：解：BCBDBCBD。证明如下：。证明如下：ABBDABBDBADBAD是直角三角形是直角三角形BD2=AB2+AD2=42+32=25BD2=AB2+AD2=42+32=25在在BCDBCD中中BC2+BD2=122+25=169=132=CD2 BC2+BD2=122+25=169=132=CD2 BCDBCD是直角三角形，且是直角三角形，且CDCD为斜边，为斜边，CBD=900CBD=900BCBDBCBD1. 假设线段 a, b, c能组成直角三角形, 那

9、么它们的比能够是 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩展同样的倍数,那么得到的三角形是 是直角三角形; B. 能够是锐角三角形;C. 能够是钝角三角形; D. 不能够是直角三角形.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b) 2-c2=2ab, 那么此三角形是: ( )A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.4. 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 那么这个三角形是_三角形.BAA直角一个零件的外形如左图所示，按规定这个零件中A

10、和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？学以致用，才干提升解：在ABD中，AB+AD=3+4=9+16=25=BD，所以ABD为直角三角形，A =90.在BDC中,BD+BC=5+12=25+144=169=13=DC.所以BDC是直角三角形，DBC=90.因此这个零件符合要求.探求探求猜测猜测知识源于探求归纳归纳验证验证运用运用拓展拓展断定一个三角形是直角三角形的方法角：角：有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形. .边：边：假设三角形的三边长假设三角形的三边长a a，b b，c c满足满足 a2+b2=c2 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形勾股定理：图形外形勾股定理：图形外形 边的数量关系。边的数量关系。勾股定理逆定理：边的数量关系勾股定理逆定理：边的数量关系 图形外形。图形外形。必做题：课本P60，习题7.4 第1、2、4题。选做题：习题7.4 第6题。思索题：挑战自我，利用本节知识，用圆规和直尺，作出一个直角吗？试一试。学习数学十句话学习数学十句话课前预习做标志，课前预习做标志， 带着问题专心听。带着