2019-2020学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. （5 分）已知集合 A 1 , 0, 1 , 2 , B x|1, 2x 4，则 A| B 等于（ ） A . 0 , 1 B.1 , 2 C . 1, 0, 1 D . 0 , 1, 2 2. (5 分)设 f(x) ex x 3，则函数 f（x）的零点位于区间（ ） A . ( 1,0) B.(0,1) C . (1,2) D . (2,3) 3. （ 5 分）下列函数中， 既是, 偶函数，又在区间 (0, ）

2、上是增函数的是 ( ) A. y x3 B.y 2|x| C . y lg |x| D . x x y e e 2 4. （5 分）已知直线 h： ax 2y 6 0 与：x （a 1）y a 1 0 平行，则实数 a的值是（ ) A . 1 或 2 B . 0 或 1 ,b log 3, c log2 B. b a c C. 1 2 -,则有( 2 C. c a ) b D. 2 5. ( 5 分)若 a A. a b c 20.5 D . b c a 6. （5 分）在空间直角坐标系 0 xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0 , 0, 2), (2 , 2, 0) , (1 , 2

3、, 1)， （2 , 2, 2），则该四面体的体积为 （ ) r 4 c 22 r 2 A . 2 B. C.- D . 3 3 3 1 x 7. （ 5 分）已知函数 f(x) (2) ,x 3 f (log 2 3)的值为( ) f(x 1),x 3 1 1 1 1 A .- B . C. D . 3 6 12 24 & （ 5 分）设m ,n 是不同的直线， ， 是不同的平面， 已知 m / / ,n F 列说法 正确的是（ ) A .若 m n ，则 B.若 m/n,则 C . 若m n， 则 / D .若 m/ /n，则 / / 9. （5 分）已知光线每通过一块特制玻璃板，

4、强度要减弱 20%，要使通过玻璃板的光线强度 1 减弱到原来的 丄以下，则至少需要重叠玻璃板块数为（参考数据： lg2 0.3010）（ ） 4 C. 6 第1页（共17页）第2页(共17页) 2 2 10 . (5 分)已知圆的方程为(x 1) (y 1) 别为 AC 和BD，则四边形 ABCD 的面积是( 则直线 I的斜率的取值范围是 13 . ( 5 分)求过点(2,3)且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 _ . 14 . (5 分)已知 f(x) |x 2a | (a R)在1 , )上是增函数，则a的取值范围是 _ 2 2 15 . (5 分)圆 x y 2x 3 0 关于直线 l

5、: x y 2 0 的对称圆的标准方程为 _ . 16 . (5 分)如图所示，过正方体 ABCD ABQP 的顶点A作直线 I，使 I与棱AB , AD , 17 . (10 分)已知平面直角坐标系内四点 A(1,1), B( 3, 1) , C(3, 3) , D( 1,1). (1) 判断 ABC 的形状； (2) A , B, C , D四点是否共圆，并说明理由. 18. (12 分)假设有一套住房从 2002 年的 20 万元上涨到 2012 年的 40 万元.如表给出了两 种价格增长方式，其中 P 是按直线上升的房价， P2是按指数增长的房价，t 是 2002 年以来 经过的年数.

6、9，过该圆内一点 P(3,3)的最长弦和最短弦分 C. 6 63 11.( 5 分)已知三棱锥 D ABC 中，AB BC 1 , AD 2 , BD 5 , AC 2 , BC AD , 则三棱锥的外接球的表面积为 C. 5 I I 2 O 12.( 5 分)若圆 x y 4x 4y 10 0 上至少有三个不同点到直线 I : y kx的距离为2 2 , A . (2 3,2 .3) B. 2 3,2 3 C . ( ,2 3)U(2 3, D . ( ,2 3U2 3,) 二、填空题：本题共 4 个小题, 每小题 5 分，共 20 分. AA所成的角都相等，这样的直线 l 可以作 _ 条.

7、 三、解答题：70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第3页(共17页) t 0 5 10 15 20 P /万元 20 40 P2 /力兀 20 40 (1) 求函数 P f (t)的解析式； (2) 求函数 P2 g(t)的解析式； (3 )完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种 价格增长方式的差异. 19. (12 分)在四面体 B ACD 中， ACD 是正三角形， ABC 是直角三角形， AB BC , AD BD . (1) 证明：AC BD ; (2) 若E是BD的中点，求二面角 B AC E 的大小. (1)求函数 f(x)的解析式，判断并证明函数 y f(x)的单调性; 围. 21. (12 分)如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD ABQP 中，E , F分别是棱 DD! , CP 的中点. (1) 证明：Bf /平面 A.BE ; (2) 求三棱锥 F ABE 的体积. 20. (12 分)已知函数f(x) 是定义在 R上的奇函数. (2)若存在实数 t 1 , 4