2019届高考二轮复习第二部分专项一第2练专题强化训练含答案解析

1、 专题强化训练.！ I 、选择题 1.(2018 沈阳教学质量监测(一)已知一个算法的程序框图如图所示， 当输出的结果为 0 时，输入的实数 x的值为( ) 或 x= 9，故选 B. 2.已知向量 a, b 均为单位向量，若它们的夹角为 60,则|a + 3b|等于( ) A. . 7 C. .13 B. ,10 D. 4 1 解析：选 C.依题意得 a b= , |a + 3b|= , a2+ 9b2 + 6a b= . 13，故选 C. 3.已知 a, b 为单位向量，设 n a 与 b 的夹角为，则 a 与 a b 的夹角为( n A.匸 6 n BE 2n C.3 5 n D. 6 n

2、 1 2 2 2 1 解析：选 B.由题意，得 a b= 1X1Xcos - = 2，所以 |a b|2 = a2 2a b+ b2= 1 2 为+ 1 = 4.(2018 合肥质量检测)已知向量 a,b 满足|a|= 2,|b|= 1,则下列关系可能成立的是 ( ) A . (a b)丄 a B. (a b)丄(a + b) C. (a+ b)丄 b D. (a+ b)丄 a 解析：选 C.因为|a|= 2, |b|= 1,设向量 a, b 的夹角为 0,若(a b)丄 a,则(a b) a= a2C. 3 或 9 D. 3 或一 9 x= 3;当 x0 时, 2 log3x= 0, x=

3、9.故 x= 3 1，所以 cos a, a b a (a b) |a ia 2 a a b 1 =1 _ 1 X1 1 2，所以a, a b n -，故选 B. B. 3 或 9 解析：选 B.当 xO 时, a b= 4 2cos 0= 0，解得 cos 0= 2,显然B不存在，故 A 不成立；若（a b）丄（a+ b）,则 (a b) (a + b) = a2 b2 = 4 1= 3 老，故 B 不成立；若(a + b)丄 b,则(a + b) b= b2+ a b= 1 + 1 2 冗 2 2cos 0= 0,解得 cos 0= ，即 0=亍，故 C 成立；若(a+ b)丄 a，则(a

4、+ b) a= a + a b= 4 0= 0,解得 cos 0= 2，显然0不存在，故 D 不成立.故选 C. + 2cos 5. （2018南宁模S 的值是（ C. D. 1 解析：选 C.运行框图，首先给变量 S, k 赋值，S= 2, k= 2 015.判断 2 015 V 2 018, S 1 =1 ,k= 2 015+ 1 = 2 016,判断 2 016 V 2 018, S= 1 2 1 ( 1) 2 ,k = 2 016+ 1 = 2 017 , 1 判断 2 017V 2 018, S= 1= 2, k= 2 017 + 1 = 2 018，判断 2 018V 2 018

5、不成立，输出 S, 1 2 此时S= 26. （2018 洛阳第一次联考）执行如图所示的程序框图，若输入 m = 209, n= 121，则输出 的 m 的值为（ B.2 是 BC 边上的三等分点，贝 y AM AN的值是（ ） A. 11 B. X 2=罗,故选 B. 9. （2018 石家庄模拟）如图是计算 1 + ?+1 + +的值的程序框图，则图中处可 3 5 31A. 0 B. 11 C. 22 D. 88 解析：选 B.当 m= 209, n= 121 时，m 除以 n的余数 r = 88,此时 m= 121 , n= 88, m 除以 n的余数 r = 33,此时 m= 88,

6、n = 33, m 除以 n的余数 r = 22,此时 m = 33, n= 22, m 除以 n的余数 r = 11,此时 m= 22, n = 11, m 除以 n的余数 r = 0,此时 m= 11, n = 0,退 出循环，输出 m 的值为 11,故选 B. 7. （2018 桂林模拟）在如图所示的矩形 ABCD 中，AB= 4, AD = 2, E 为线段 BC 上的点, 则 AE DE 的最小值为（ A. 12 C. 17 D. 16 解析：选 B.以 B 为坐标原点, BC 所在直线为 x轴，BA 所在直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系, 则 A(0,4), D(2,4

7、)，设 E(x, 0)(0$电), 所以 AE DE = (x, 4) (x 2，-4)= x2- 2x+ 16= (x 1)2+ 15,于是当 x= 1, 即 E 为 BC 的中点时，AE DE 取得最小值 15,故选 B. & （2018 西安八校联考）在厶 ABC 中，已知 AB 9 -AC = 2, |AC= 3, |AB|= 3, M , N 分别 解析： 选 B.由题意得，品=JAB+Ac,鬲=JAB+第，所以喩恳= |AB + JAC JAB + |AC = |AB2+沁 2 2 2 2 2 5 AC+ 9AC = 9(AB + AC )+ 9AB C. 6 D. 7 A

8、C = IX (32+ 32)+g 以填写的语句分别是（ ） A . n=n + 2, i 16? B. n = n + 2, i 16? C. n = n + 1, i 16? D. n = n + 1, i 16? 11 1 解析：选 A.式子 1 + T + :+十中所有项的分母构成公差为 2 的等差数列，1 ,3,5， 3 5 31 31, 31 = 1+ (k 1)忽,k= 16,共 16 项，故选 A. 10. （2018 成都诊断性检测）高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1. 执行图 2 所示的程序框图，若输入的 ai（i = 1, 2，15）分别为这 15

9、 名学生的考试成绩， 则输出的结果为（ ） 9 1 3 6 1 1 9 1 02 5 56 1 6 17 14 2 圈i C. 2 D. 2- . 3 A. 6 C. 8 解析：选 D.由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于 知，成绩大于或等于 110 的人数为 9,因此输出的结果为 9.故选 D. 框内 m 的取值范围是（ ） A. (30, 42 D. (42, 56) 解析：选 A.k= 1 , S= 2, k = 2, S= 2+ 4 = 6, k= 3, S= 6+ 6= 12, k= 4, S= 12+ 8 = 20, k= 5, S= 20+ 10= 30, k= 6, S=

10、30+ 12= 42 , k= 7,此时不满足 S= 42v m,退出循 环，所以30v m 詔 2 ,故选 A. 12. （一题多解）（2018 高考浙江卷）已知 a , b, e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向 量 a 与 e 的夹角为扌，向量 b满足 b2-4e b+ 3 = 0,则|a b|的最小值是（ ） A. . 3-1D. 9 110 的人数，所以由茎叶图 11. （2018 郑州第一次质量预测 ）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 7,则判断 C. (42, 56 B. .3 + 1 B. 7 B. (30, 42) 二、填空题 13. (2018 高考全国卷川)已知

11、向量 a = (1, 2), b= (2, 2), c= (1,入).若 c/ (2a + 1 解析：2a+ b= (4, 2)，因为 c= (1,入，且 c/ (2a+ b),所以 12 = 4 入即卩 A?. 解析：选 A.法一：设 O 为坐标原点，a= OA, b= OB= (x, y), e= (1 , 0)，由 b2 4eb+ 3 = 0 得 x2+ y2 4x+ 3= 0,即(x 2)2 + y2 =1，所以点 B 的轨迹是以 C(2, 0)为圆心，1 为半径的圆因为 a n 与 e 的夹角为 3,所以不妨令点 A 在射线 y=3x(x0)上，如图，数 形结合可知 a b|min

12、= |CA |CB|=/3 1.故选 A. 法二：由 b2 4eb+ 3= 0 得 b2 4eb+ 3e2= (b e) (b 3e)= 0. 设 b= OB, e= OE, 3e= OF ,所以 b e= EB, b 3e= FB,所以 EB FB =0,取 EF 的中点为 C,则 B 在以 C 为圆心，EF 为直径的圆上，如图.设 a= OA,作射线 OA, 使得 / AOE = n，所以 |a b|= |(a 2e) + (2e b)| |a 2e| |2e b|= |CA |BC| .3- 1故选 A. /输严/ 解析：由程序框图得 k= 1, a= 9, a 3 - 3 = 0 吃，

13、k= 2, a= 16, a 3 - =1 老，k = 3, a = 23, a 3 : = 2, a 5 - =3,退出循环体，所以输出 a = 23. 14. 定义x表示不超过 x 的最大整数，例如2 = 2, 3.6 = 3,如图所示的程序框图取 材于中国古代数学著作孙子算经.执行该程序框图，则输出的 (W k- a= 是 a 二丁Id 6 答案：2 16. (2018 唐山模拟)在厶 ABC 中，(AB 3AC)丄 CB，则角 A 的最大值为 解析：因为(AB 3AC)丄 CB,所以(AB 3AC)CB = 0, (AB 3AC)(AB AC) = o, AB2 -4ACAB+ 3AC2 = 0，即 cos A=庖匚啤=卑+坐社 4|AC| |AB| 4|AC| 4RB| f n n =3|AC|时等号成立因为 0 V AVn，所以 0 V ，即角 A 的最大值为-. 答案: 答案：23 15. _ 平