四川大学网络教育学院模拟试题优质文档

1、优质文档四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题（ A ）管理运筹学单选题（每题2分，共20分。）1. 目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。-max(-Z)D.-maxZA. maxZ B. max（-Z）C.2. 下列说法中正确的是（B ）。A.基本解一定是可行解C.若B是基，则B一定是可逆D.E.基本可行解的每个分量一定非负非基变量的系数列向量一定是线性相关的3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）多余变量B .松弛变量C .人工变量D .自由变量4. 当满足最优解，且检验数为

2、零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ A ）。A.多重解E.无解C.正则解D.退化解5. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ） A .等式约束 B“W”型约束 C .“”约束D 非负约束6. 原问题的第I个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量yi是（B ）。A.多余变量E.自由变量C.松弛变量D.非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 （ C ）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18. 树T的任意两个顶点间恰好有一条（B ）。A.边E.初等链C.欧拉圈D.回

3、路9. 若G中不存在流f增流链，则f为G的（B ）。A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）A.等式约束E. “W”型约束C. “”型约束D.非负约束、多项选择题（每小题 4分，共 20 分）1. 化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A .松弛变量 B .剩余变量 C .非负变量 D .非正变量 E .自由变量2. 图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A .画出可行域B.求出顶点坐标C .求最优目标值D .选基本解E .选最优解3. 表上作业法中确定换出变量的过程

4、有（）A .判断检验数是否都非负B .选最大检验数C .确定换出变量D .选最小检验数E.确定换入变量4. 求解约束条件为型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有A人工变量B .松弛变量 C. 负变量D .剩余变量.稳态（）约束是线性的C非线性求目标最大值变量5. 线性规划问题的主要特征有 A目标是线性的BD.求目标最小值E三、 计算题（共 60 分）1. 下列线性规划问题化为标准型。（10分）mi nZx-|+5x2-2x3广 Xi X2 X362xi X2 3x35满足彳123x1 x210- X10,X20,X3符号不限2.写出下列问题的对偶问题（10分）min Z 4x, 2x2+3

5、x3f 4x,+5x2 6x3=7满足8% 9x2 10x3 1112x1 13x214< X10,X2 无约束，X303.用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解（10分）B1B2B4产量A110671241610&99A3541010452464 某公司有资金10万元，若投资用于项目9x2,i（i 1,2,3）的投资额为为时，其收益分别为g1（x1） 4x1,g（X2）g（x3） 2X3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）5. 求图中所示网络中的最短路。（15分）大学网络教育学院模拟试题（A ） 管理运筹学参考答案一、单选题9. B10.D1.C2.B3.

6、D4. A 5. D 6. B 7. C 8.B二、多选题1. ABE 2. ABE3. ACD 4. AD5. AB计算题max(-z)= Xl5x22(x3 X3)满足2工+ 3区一迟)一码 =5軒-超=1Q2、写出对偶问题maxW=7yi 11y214y34. 解：状态变量Sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额； 决策变量Xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为Ski Sk xk ；最优 指标函数fk(Sk)表示第k阶段初始状态为sk时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，fk(sk) 即为所求的总收益。递推方程为：fk(Sk) max gk(xk) fk (Sk

7、 1)(k 1,2,3)0 xk Skf4(S4)0 当k=3时有f3(S3) max 2x30 x3 S32当X3 S3时，取得极大值2 s3，即：2 2f3(S3) max 2x32x30 x3 S3当k=2时有:由坐9dx22(S2X2)( 1) 0解得：X2S294而d2 d x；4f 0X29S2所以4是极小值点。X2)2max 9x20 X2 S22s2max 9X20 >2 S22(S2X2)令h2(S2, X2 )9x22(S2用经典解析方法求其极值点。f2(s2)max 9x2 f3(s3)0 x S2极大值点可能在0, s2端点取得：2f2（0） 2S2f2（S2）

8、9S2当 f2（0） f2（S2）时，解得 S29/2当 S2 f 9/2 时，f2（0） f f2（S2），此时，X2 0*当 S2 p 9/2 时，f2（0） p f2（S2），此时,X2 S2£（$） max4x, f2（S2）当k=1时，0 x切当 f2（S2）9S2 时，fds)max 4x1 9s1 9x10为 S|max 9§ 5x10 X1 sl9S但此时S2SXi10 10 10f 9/2 与S2P9/2矛盾，所以舍去。当 f2（S2）2s2 时，£(10)max 4x1 2($0 X1 10xj2令2hi(Si,Xi)4 为 2(s Xi)业

9、4 4(S2X2)( 1)0由dx1解得：X2Js, 1d2h>. 21f 0而d x2所以X1 S1 1是极小值点。比较0,10两个端点X10 时，以10) 200X10时，的。）40x10所以再由状态转移方程顺推:*s2s1x1100因为s2 f 9/2所以*x*20， s3 s2*x*210因此*x*3s3 10最优投资方案为全部资金用于第100 10200 万元。3 个项目，可获得最大收益5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下，P ( vi) = 0T ( Vj )=( j = 2, 37)第一步：因为 v1,v2 ， v1,v3A且v2 , v3是T标号，则修改上个点的

10、T标号分别为:T v2min T v2 ,P v1w12=min ,0 5 5T v3min T v3 ,P v1w13=min ,0 22所有 T标号中， T( v3)最小，令 P(V3 )= 2第二步:v3 是刚得到的P 标号，考察V3v3,v4， v3,v6A ，且V5，V6是T 标号T v4min T v4 ,Pv3w34=min ,2 79T v6min ,2 4二 6所有 T标号中， T( v2)最小，令 P(v2 )= 5第三步:V2是刚得到的P 标号，考察V2T v4min T v4 ,PV2 w24=min 9,5 27T v5min T v5 ,PV2w25min ,5 7

11、12所有 T标号中， T( v6)最小，令 P(v6 ) = 6第四步:V6是刚得到的P 标号，考察V6T v4min T v4 ,P v6w64=min9,627TV5minT V5,PV6w65= min12,617TV7minT V7,PV6w67min,6612所有T标号中，T ( v), T ( v5 )同时标号，令P ( v ) =P ( v5)= 7第五步：同各标号点相邻的未标号只有v7T v7min T v7 ,P v5 w57=min 12,7 310至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故Vi至V7的最短路 为 10 。管理运筹学模拟试题 2、单选题(每题2分，共20

12、分。)1.目标函数取极小(minZ)的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于(A. maxZ B. max(-Z) C.2. 下列说法中正确的是()。A.基本解一定是可行解C.若B是基，则B一定是可逆)。max(-Z)D.-maxZE.基本可行解的每个分量一定非负D.非基变量的系数列向量一定是线性相关3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为()A.多余变量B .松弛变量C .人工变量D .自由变量4. 当满足最优解，A.多重解且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，E.无解 C.正则解D.退化解可求得()。5. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要

13、区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足()。A.等式约束B .迂”型约束C . 约束 D .非负约束6. 原问题的第1个约束方程是=理，则对偶问题的变量 yi是()。A.多余变量E.自由变量C.松弛变量D.非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 ()。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18. 树T的任意两个顶点间恰好有一条()。A.边E.初等链C.欧拉圈D.回路9. 若G中不存在流f增流链，则f为G的( )。A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是

14、每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足( )A.等式约束B.迂”型约束C.型约束D.非负约束、判断题题(每小题 2 分，共 10分)1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。2 对偶问题的对偶一定是原问题。（）3 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）4 对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）5在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂拥有 A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表:<5产品甲

15、Q产品乙Q设备能力出门设笛抑却盼2、P242设备3阳7知釉砂（元A牛）F15002刃2求：（1 ）线性规划模型；（5分）（2）利用单纯形法求最优解；（15分）2用对偶理论判断下面线性规划是否存在最优解：（10分）屮maxz =+2%5 *满足： J利+ 2叼玄叫 珀幻a3. 判断下表中的万案能否作为恚上作业法求解运输间题的初始启累，说朋理由口心分n严+j B1B2B3Q+J 产重门A1-'102030-1301知IS 霽+j105035Q4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要 从V1出发，经过这个交通网到达 V8，要寻求使总路程最短的线路。（

16、15分）w10VB5.某项工程有三个设计方案。 即三个方案均完不成的概率为据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,0.5X 0.7 X 0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。（15分）追加投资 （万元）各方案完不成的概率12300.500.700.9010.300.500.7020.250.300.40管理运筹学模拟试题2参考答案一、单选题1. C2.B3.D4. A .5. D 6. B 7. C 8.B9. B

17、 10.D二、多选题1.X 2. V 3. X 4. V 5. V1、计算题1.解:(1)maxz 1500x12500x23为2x?65满足2为X2403x275%, x20(2)CBXb1x?X3X4X50X3653210032.50X44021010400X5750300125z0 15002500 10r 000X3153010-2/350X152001-1/37.52500X22501001/3z-62500150000I 0-2500/3-1500X15101/30-2/90X500-2/311/92500X22501001/3z-7000000-5000

18、-500*T最优解x (5,25,0,5,0)最优目标值=70000元2解：此规划存在可行解x (0,1)T，其对偶规划min w 4% 14y2 3y3满足：旳2 丫3 32yi 2y2 y 2yi, y2, y30T对偶规划也存在可行解y (0,1,°)，因此原规划存在最优解。3、解：可以作为初始方案。理由如下：(1) 满足产销平衡(2) 有m+n-1个数值格(3) 不存在以数值格为顶点的避回路4. 解:5.解：把对第k个方案追加投资看着决此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。Xk策过程的第k个阶段，k= 1, 2, 3。第k个阶段，可给第k, k+1，3个方案追加的投

19、资额。UkDk Uk-对第k个方案的投资额Uk0,1,2 且 UkXkXk 1 XkUk阶段指标函数CXk,Uk pXk,Uk过程指标函数3Vk,3C Xk , uk Vk 1,3i k，这里的PXjUk是表中已知的概率值。fk Xk以上的用逆序算法求解mDnCXk,Ukk = 1, 2, 3k 1 Xk,f4 X41k= 3 时,3 x3 min C X31 u3U3 D3得表:表14咲£C(X3-«3?Xf4(S4 仃<414J2+J*CISH如20.彌0.7D齐22屮0.畀0,4存 %2杆°勺处1 X虫（巧）卩U2卩屮¥*0.7X0.430

20、63Op0.7X070.5X0.¥0.4和20 7X0.40.5X070.27沖也2屮40 5X0 27P0 3X0.450.25X0.630.135最优策略：U1 = 1, U2=1, U3=0或Ul = 0, u2 =2, U3 =0 ,至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865四川大学网络教育学院模拟试题（C ） 管理运筹学二、 多选题（每题2分，共20分）1 .求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）A .西北角法 B .最小元素法 C .单纯型法 D .伏格尔法 E .位势法2建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）A.确定决策变量B.确定目标函

21、数 C .确定约束方程 D .解法 E .结果3化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A .松弛变量 B .剩余变量 C .自由变量 D .非正变量E .非负变量&就课本范围内，解有型约束方程线性规划问题的方法有（）A .大M法B.两阶段法C.标号法D.统筹法E.对偶单纯型法10.线性规划问题的主要特征有（）A 目标是线性的 B 约束是线性的 C 求目标最大值 D 求目标最小值 E 非线性二、辨析正误（每题2分，共10分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2 .线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（）3 线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）4

22、同一问题的线性规划模型是唯一。（）5 对偶问题的对偶一定是原问题。（）6 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）7 .对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）8在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）9 .若在网络图中不存在关于可行流 f的增流链时，f即为最大流。（）10 无圈且连通简单图 G是树图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m ,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省?产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2

23、140设备C0375利润/（元/件）15002500求：（1）写出线性规划模型（10分）（2）将上述模型化为标准型（5分）2、 求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15 分）max z 4x1 3x2 7x3广 X 2x2 2x3100满足3x1 X2 3x3 100<X1, X2, X3 03. 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？ （10分）BlB3B4B5产量Al102030A2301545A34020和A44040希£1050154D.'14. 用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）5某

24、集团公司拟将 6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所 示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最 大？ （ 15分）各企业获取不同投烫额时増加的利润表单应:千万元）投赛航J、負BCL34p 2 nc5-7 3 一1110-94151314四川大学网络教育学院模拟试题（C ）管理运筹学参考答案三、多选题1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB二、判断题1. X 2. V 3 X 4. X 5. V 6. X 7. X 8. V 9. V

25、10. V三、计算题1.解 分析：利用7.4m长的圆钢截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圆钢共有如下表所 示的8中下料方案。万案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9211100002.102032101.510302A4合计7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料 头0.10.30.901.10.20.81.4设X1 , X2 ,冷,X4 , X5 , X6 , X7 ,冷分别为上面8中方案下料的原材料根数min z X! x2 x3 x4 x5 x6 x7 x82忑 +心 +x4 工 100满足2吃十邑十M石十2无十可 100珂4画+ 3科+

26、2心+引匂+ 4心王100丙”花,抵，召，丙，丁“叼，西乏02.解：引入松弛变量X4, X5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表: 最优单纯型表基变量bXX2X3X4X5X2253/4103/41/2X3255/4011/41/2i-25010/4001/22*t由此表可知，原问题的最优解X (0,25,25)，最优值为250.表中两个松弛变量的检验数分别为一1/2 , 2，由上面的分析可知，对偶问题的最优解为(1/2,2) O3. 解：不能作为初始方案，因为应该有 n+m-1=5+4-1=8有数值的格。4. 解：P ( V1 )= 0T ( Vj)=(j = 2，3 -7)第一步:因

27、为'AMV1,V3Vj" A且V2,V3V4疋T标号,则修改上个点的 T标号分别为T v2minTV2 ,P V1w12=min,0 2 2T V3minTV3 ,P V1W13=min,0 55T v4minTV4 ,P V1W14=min,0 33所有T标号中，T ( v2 )最小，令P ( v2 )= 2 第二步：V2是刚得到的P标号，考察v2V2,V3，V2,V6A，且 v3，V6 是 T 标号T v3min T v3 ,P v2w23=min 5,2 2 4T v6 min,2+ 7 =9所有T标号中，T ( v4 )最小，令P ( v4 )= 3 第三步：v是刚得

28、到的p标号，考察v4T v5 min T v5 ,P v4w45= min ,3 5 8所有 T 标号中， T( v3 )最小，令 P( v3)=4 第四步： v3 是刚得到的 P 标号，考察 v3T v5min T v5 ,P v3w35= min 8,4 3 7T v6 min T v6 ,P v3w36= min 9,4 5 9所有 T 标号中， T( v5 )最小，令 P( v5)=7第五步：V5 是刚得到的 P 标号，考察 V5T V6min T V6 ,P V5w56= min 9,7 1 8T V7min T V7 ,P V5w57= min ,7 7 14所有T标号中，T ( v6 )最小，令P ( v)= 8 第6步：V6是刚得到的P标号，考察V6T v7min T v7 ,P v6w67= min 14,8 5 13T( v7)= P( v7)