如果不全为零

1、.芇薅螇膁蒀螀螃膀薂蚃肂腿节袈羈膈莄蚁袄膇蒆袇螀膇蕿蚀肈芆芈蒂羄芅莁蚈袀芄薃蒁袆芃芃螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇芁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆肇莈蒄螁羃莇蚆薄罿莆莆衿袅羃蒈蚂螁羂薀袈肀羁芀蚀羆羀莂袆袂聿蒅虿螈聿薇蒂肇肈芇蚇肃肇葿薀罿肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螄聿肃蒆薆羅膃薈螂袁膂芇薅螇膁蒀螀螃膀薂蚃肂腿节袈羈膈莄蚁袄膇蒆袇螀膇蕿蚀肈芆芈蒂羄芅莁蚈袀芄薃蒁袆芃芃螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇芁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆肇莈蒄螁羃莇蚆薄罿莆莆衿袅羃蒈蚂螁羂薀袈肀羁芀蚀羆羀莂袆袂聿蒅虿螈聿薇蒂肇肈芇蚇肃肇葿薀罿肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螄聿肃蒆薆羅膃薈螂袁膂芇薅螇膁蒀螀螃膀薂蚃肂腿节袈羈膈莄蚁袄膇蒆袇螀膇蕿蚀肈芆芈蒂羄芅莁蚈袀芄薃蒁袆芃芃螆螂

2、节莅蕿肁芁蒇螄羇芁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆肇莈蒄螁羃莇蚆薄罿莆莆衿袅羃蒈蚂螁羂薀袈肀羁芀蚀羆羀莂袆袂聿蒅虿螈聿薇蒂肇肈芇蚇肃肇葿薀罿肆薁螅袄肅芁薈螀肄莃螄聿肃蒆薆羅膃薈螂袁膂芇薅螇膁蒀螀螃膀薂蚃肂腿节袈羈膈莄蚁袄膇蒆袇螀膇蕿蚀肈芆芈蒂羄芅莁蚈袀 多项式2007-022-1证明;如果不全为零，且。2007-029-1已知求多项式除以的余式。2007-029-2证明：如果那么2007-008-9设, 其中是互不相同的整数.证明f(x)是有理数域上的不可约多项式.2007-021-12007-021-22007-012-1设是数域P上的两个多项式,a,b,c,dP，,证明：2007-001-6设是一个数

3、域,是中次数大于0的多项式,证明：如果对于任意的,若有,那么是不可约多项式.2007-031-4设多项式是首项系数为1的不可约多项式，若，则1.2007-032-1（1）（判断题）整系数多项式整除。2007-032-1（2）（判断题）若是素数，则是不可约整系数多项式。2007-033-6 设是整系数多项式，是互不相同的整数，。证明：对任意的整数，不是素数。2007-035-1（12）（选择、是非及填空题） 如果多项式在有理数域上可约，则 。2007-035-1（13）（选择、是非及填空题） 当实数 时，多项式有重根。2007-037-3求多项式在有理数域、实数域和复数域上的标准分解式。2007

4、-037-5证明：如果，那么。2007-038-4设是互不相同的实数，是任意一组给定的实数。证明：存在唯一的次数小于的多项式，使得，。2007-039-1设和是两个多项式，证明：的充分必要条件是：且。2007-011-1设是非零复多项式，用记的微分（导数）多项式，设是与的最大公因子，设整数。证明：复数为的重根的必要充分条件是为的重根。请说明这里为什么需要假设？2007-042-51.设为数域上的多项式，证明当且仅当。2.用除的余式依次为，试求用除的余式。2007-043-1设为有理数域上的一个多项式1. 证明有上不可约。2. 设为整系数多项式，证明：与不互素当且仅当为以下线性方程组的一个整数解

5、 3. 假设，证明对于的任意一个复数根有。4. 证明：对于的任意一个复数根，存在次数不大于2的多项式使得，其中同第3小题。2007-044-1试求一个9次多项式，使得能被整除，而且能被整除。2007-018-1假设为任意给定的一个数域而为复数域，为上的次数大于0的多项式。证明如果在上没有重因式，那么在上没有重根。2007-013-2设是数域，有公共的复根，那么必有。2007-007-1（7）（填空）设是的两个多项式，中的多项式称为的一个最大公因式，如果它满足条件 。2007-007-3设是整系数多项式。证明：如果，那么。2007-004-1设多项式只有非零常数公因子，证明：存在多项式，使得。2

6、007-004-2设都是非负整数，证明：整除。2007-047-1（3）（填空）设是有理系数多项式，且在复数域上有整除，则有理数域上 （选填“一定”或“未必”）有整除。2007-026-6设。若被整除，求。2007-026-15求多项式在有理数域上的分解式。2007-024-1（1）（判断题）设是有理数域，则也是数域，其中。2007-024-1（2）（判断题）设是数域上的多项式，。如果是的三阶导数的重根，并且。则是的重根。2007-024-1（3）（判断题）设，则在有理数域上不可约。2007-024-1（4）（判断题）设都是整系数多项式，是有理系数多项式并且它们满足，则也是整系数多项式。200

7、7-024-5设为正整数，都是多项式，并且证明：。2007-010-2（1）（解答题）证明：如果，则。 聿莈莆蚂肈肈薁薇肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肅薈薄膄膇莁袃膃荿薆衿膃蒁葿螅膂膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁袆膈蚁蚇袅芀蒄薃袄蒂芇羂袃膂薂袈袂芄莅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆袀腿蕿袄罿芁莂螀羈莃薇蚆羇肃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇蚄螃羄腿蒇虿羃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄芈螀肀芆蒃螆聿莈莆蚂肈肈薁薇肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肅薈薄膄膇莁袃膃荿薆衿膃蒁葿螅膂膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁袆膈蚁蚇袅芀蒄薃袄蒂芇羂袃膂薂袈袂芄莅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆袀腿蕿袄罿芁莂螀羈莃薇蚆羇肃莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇蚄螃羄腿蒇虿羃节蚂薅肂莄蒅袄肁肄芈螀肀芆蒃螆聿莈莆蚂肈肈薁薇肈膀莄袆肇芃薀螂膆莅莃蚈膅肅薈薄膄膇莁袃膃荿薆衿膃蒁葿螅膂膁蚅蚁螈芃蒇薇螇莆蚃袅螆肅蒆