山西省大同市高一数学上学期期中试题

1、20162017 学年度第一学期期中试卷高一数学第卷（共 36 分）一、单项选择题：( 每小题3 分，共36 分)1已知集合 A x | x 1 0 ， B y | y2x ，则 A B()A x | x 1B x | x 0C x |x 1D2下列各组函数中，表示同一函数的是()A y 1 ， yx0B ylg x2 ， y2lg xC y | x | ， y ( x) 2D y x ， y3 x3233无理数 a30.2 ,b, clog 20.2 ，试比较 a、 b、 c的大小 ( )2A abcB bacC cabD bca4 设函数f (x)ln(1x)ln(1x) ，则f ( x)

2、 是 ()A奇函数，且在(0,1) 上是 增函数B奇函数，且在(0,1) 上是减函数C偶函数，且在(0,1) 上是增函数D偶函数，且在(0,1) 上是减函数5.函数 f xm2m 5 xm 1 是幂函数，且当x0,时， fx是增函数，则实数 m 等于（）A. 3或2B.2C.3D.3 或 26.已知函数 f (x)是定义在R 上的奇函数，当x0 时，f ( x)x22x 3 ，求当x 0 时，不等式 f ( x) 0 整数解的个数为 ( )A 4B 3C 2D 17函数 f ( x)ln( x 1)2的零点所在的大致区间是 ()x1 / 7A (0,1)B (1,2)C (2 ， e)D (3

3、,4)8已知函数 f (x)x2ax5,( x1)a1)是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）x( xA 3 a 0B a 2C a 0D 3 a 29已知函 数 f ( x)=mx2mx1 的定义域是一切实数, 则 m的取值范围是 ()A 0 < m 4B0 m 1C m 1D 0 m 41x 2 2 x210函数 f ( x)的值域是 ()2A (0, 1B (,1C (,2D1,)22211用 min a, b, c 表示 a、 b、 c 三个数中的最小值。 设 f (x)2 x , x2,10x ( x 0 ) ，则 f ( x) 的最大值为 ()A 4B 5C 6D 7

4、12 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为R. 当 x0 时 ，3x 1 时 ，f ( x) x1；当 1f ( x)f ( x) ；当 x1 时， f (x1 )f (x1 ) 则 f (6) ()222A 2B 1C 0D 2第II卷（共 64分）二、填空题： ( 每小题3分，共 12分)13若函数 f ( x) | 2 x2 | b 有两个零点，则实数b 的取值范围是 _14已知函数f ( x)a xb ( a0 ， a 1) 的定义域、值域都是 1,0 ，则 a b_.15函数 ylog1x24x 5的单调增区间是42 / 716设集合1)， B1x1 , xAx A ，

5、且A 0,1 ， 函 数 f (x)2， 若2202(1x), xBf f ( x)A ，则 x0 的取值范围是 _.三、解答题： ( 共 52 分 )17(8 分 )已知集合 A x | 2ax2a ， B x | x1,或 x4 (1) 当 a 3 时，求 A I B ；(2) 若 A I B，求实数 a 的取值范围18 (10 分)已知函数 f (x)ax2b 是定义在 ( 1,1)上的奇函数，且f (1)2.1x25(1) 求函数 f ( x) 的解析式；(2) 证明 f (x) 在 ( 1,1) 上是增函数；(3) 解不等式 f ( t 1) f (t) 0 .19 (10 分)已知

6、函数f (x)2a 4x2 x1 .(1) 当 a 1时，求函数 f ( x) 的零点；(2) 若 f (x) 有零点，求 a 的值范围20 (12 分)设函数 f ( x)log2 (4 x) log 2 (2 x) ，且 x 满足 4 17x 4x20 ， 求 f ( x) 的最值，并求出取得最值时，对应x 的 值3 / 721. (12分)2x2 x函数f ( x)2x 2 x (x R)(1) 判断并证明函数 f (x) 的奇偶性；(2)求不等式 3f ( x)15的解集 .5174 / 720162017 学年度第一学期期中试卷高一数学(答案)一、单项选择题：( 每小题 3 分，共

7、36 分)1-5ADAAC6 10ABCDA11-12DD二、填空题： ( 每小题3 分，共 12分 )13.(0,2) 14.315.( , 1)16.(11， )242三、解答题：( 共 52 分 )17(8 分 )解 (1) 当 a 3 时， A x| 1 x 5 ， B x| x 1 或 x 4 ， A B x| 1 x1，或 4 x 5 (2) 若 A ，此时 2a 2 a， a 0，满足 A B .当 a 0 时， A x|2 a x2 a ，2 a1， 1.， 0A Ba2 a4，综上可知，实数a 的取值范围是 ( ， 1) 18 (10 分)解 (1) f ( x) 是 ( 1

8、,1) 上的奇函数， f (0) 0， b 0，1又f122a2()，1 ， 1，2525a12x f ( x) 1 x2.(2) 证明：设 x1， x2 ( 1,1) ，且 x1 x2，x1x2x x21 x x211则 f ( x1) f ( x2) 2222.1x11 x21 x11 x25 /7 1 x1 x2 1， x1 x2 0， 1 x1x2 1，22 1 x1x2 0，又 1 x1 0,1 x2 0， f ( x1) f ( x2) 0，即 f ( x1) f ( x2) ， f ( x) 在 ( 1,1) 上是增函数(3) f ( x) 是 ( 1 ,1) 上的奇函数，不等式

9、可化为 f ( t 1) f ( t ) f ( t ) ，即 f ( t 1) f ( t ) ，又 f ( x) 在 ( 1,1) 上是增函数， 1t 1 1， 1 t 1，1解得 0 t 2.t 1 t ， t |0 t 1不等式的解集为2 19 (10 分 )解 (1) 当 a1 时， f ( x) 2· 4x 2x 1.x 2x令 f ( x) 0，即 2· (2 ) 2 1 0，解得xx12 1或 2 2( 舍去 ) x 0，函数 f ( x) 的零点为 x0.x x(2) 解法一：若 f ( x) 有零点，则方程 2a· 4 2 1 0 有解2x 1

10、1 x1 x1 x1 211 x>0， 2a11于是 2x2422 . 2> 0，即a4444a>0.解法二：令t 2x ， x R， t >0，则方程 2at 2 t 1 0 在 (0 ， ) 上有解当 0时，方程为t 1 0，即t 1<0，此时方程在 (0 ， ) 无解 a当 a 0时，令 g( t ) 2at 2 t 1，若方程 g( t ) 0 在 (0 ， ) 上有一解，则ag(0)<0 ，即 a<0，解得 a>0.若方程 g( t ) 0 在 (0 ， ) 上有两解，则ag0>0， 1 8a 0，解得 a(0 ， ).14a&g

11、t;0，6 / 7综上所述，所求实数a 的范围是 (0 ， ) 20.(12分 )解f ( x) (log 2x log 24)(log2x log 22) (log 2x 2)(log22x 1) log 2 x 3log 2x 2，设 log2 3t 2 ( t 321x t ， y t2) 4( 2 t 2)2333212 2时， f ( x)min当 t 2，即 log x 2，x 2 4 4当 t 2 即 log 2x2， x 4 时， f ( x) max 12.21.(12分 )解：（ 1）函数f (x) 是定义域 R 上的奇函数，证明如下，任取 x2x2x, f ( x)2 x2x2x2xf (x) ，所以f (x)